2021-2022学年湖北省黄冈市梅县梅西中学高一数学文月考试卷含解析

1、2021-2022学年湖北省黄冈市梅县梅西中学高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的对称轴为，则当时，的值为（ ）A B 1 C 17 D 25参考答案：D略2. 已知函数f（x）=2xb（2x4，b为常数）的图象经过点（3，1），则f（x）的值域为（）A4，16B2，10C，2D，+）参考答案：C【考点】指数函数的单调性与特殊点【分析】由题意把点（3，1）代入解析式，化简后求出b的值，由x的范围和指数函数的单调性求出f（x）的值域【解答】解：因为函数f（x）=2xb的图象经过点（3，1），所

2、以1=23b，则3b=0，解得b=3，则函数f（x）=2x3，由2x4得，1x31，则2x32，所以f（x）的值域为，2，故选C3. 若角满足=3，则tan的值为（）AB2CD1参考答案：D【考点】三角函数的化简求值【专题】计算题；方程思想；数学模型法；三角函数的求值【分析】利用诱导公式化简已知三角等式，化弦为切求得答案【解答】解：由=3，得，分子分母同时除以cos，得，解得：tan=1故选：D【点评】本题考查三角函数的化简与求值，熟记三角函数的诱导公式是关键，是基础题4. 函数f(x)axb的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是 ()Aa1，b0 B0a0Ca1，b0 D0a1

3、，b0参考答案：D5. 圆x2+y24=0与圆x2+y24x+4y12=0的公共弦长为（）AB C D参考答案：C【考点】直线与圆相交的性质【分析】两圆方程相减求出公共弦所在直线的解析式，求出第一个圆心到求出直线的距离，再由第一个圆的半径，利用勾股定理及垂径定理即可求出公共弦长【解答】解：圆x2+y24=0与圆x2+y24x+4y12=0方程相减得：xy+2=0，圆心（0，0）到直线xy+2=0的距离d=，r=2，则公共弦长为2=2故选C6. 设有一组圆存在一条定直线与所有的圆均相切存在一条定直线与所有的圆均相交存在一条定直线与所有的圆均不相交所有的圆均不经过原点以上说法正确的是参考答案：略7

4、. （3分）已知x，y为正实数，则（）A2lgx+lgy=2lgx+2lgyB2lg（x+y）=2lgx?2lgyC2lgx?lgy=2lgx+2lgyD2lg（xy）=2lgx?2lgy参考答案：D考点：有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：直接利用指数与对数的运算性质，判断选项即可解答：解：因为as+t=as?at，lg（xy）=lgx+lgy（x，y为正实数），所以2lg（xy）=2lgx+lgy=2lgx?2lgy，满足上述两个公式，故选D点评：本题考查指数与对数的运算性质，基本知识的考查8. 在等差数列中，已知，则的值为（ ）A. B. C. D. 参考

5、答案：C略9. 函数y3sin(2x)的图象，可由ysinx的图象经过下述哪种变换而得到:（ ）A. 向右平移个单位，横坐标缩小到原来的倍，纵坐标扩大到原来的3倍B. 向左平移个单位，横坐标缩小到原来的倍，纵坐标扩大到原来的3倍C向右平移个单位，横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标缩小到原来的倍D向左平移个单位，横坐标缩小到原来的倍，纵坐标缩小到原来的倍参考答案：B略10. 已知f(x)=log2x+2,x?1,4,则函数F(x)=f(x)2+f(x2)+3的最大值为( )(A)13 (B)16 (C)25 (D)22参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设集合，则=

6、 .参考答案：略12. 对于下列数排成的数阵：它的第10行所有数的和为 参考答案： 505 13. 已知，则 . 参考答案：814. 若函数，在上是减函数，则的取值范围是 * 参考答案：略15. 两条平行直线与的距离是 参考答案：16. 下列命题中所有正确的序号是 （1）函数的图象一定过定点P；（2）函数的定义域是，则函数的定义域为；（3）已知函数在区间是单调增函数，则实数；（4）已知，且，则实数参考答案：17. （5分）设，是两个不共线的向量，已知向量=2+tan，=，=2，若A，B，D三点共线，则= 参考答案：0考点：平面向量数量积的运算；同角三角函数基本关系的运用 专题：三角函数的求值；

7、平面向量及应用分析：若A，B，D三点共线，可设=，由条件可得tan，再将所求式子分子分母同除以cos，得到正切的式子，代入计算即可得到解答：若A，B，D三点共线，可设=，即有=（），即有2+tan=（2+）=（+），则有=2，tan=，可得tan，则=0故答案为：0点评：本题考查平面向量的共线定理的运用，同时考查同角三角函数的基本关系式的运用，考查运算能力，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 求圆心为C（2，1）且截直线y=x1所得弦长为的圆的方程参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】求

8、出圆心到直线y=x1的距离，利用弦长为，求出半径，即可求出圆的方程【解答】解：设圆的方程为（x2）2+（y+1）2=r2（5分）由题设圆心到直线y=x1的距离（10分）又直线y=x1被圆截得的弦长为2，（15分）故所求圆的方程为（x2）2+（y+1）2=4（18分）【点评】本题考查圆的方程，考查学生的计算能力，正确求出圆的半径是关键19. 已知集合。（1）若是空集，求的取值范围；（2）若中至多只有一个元素，求的取值范围。参考答案：（1）若是空集，则方程无实数根， 所以，解得。 因此若是空集， 的取值范围为。 （2）若中至多只有一个元素，则或中只有一个元素。 当时，由（1）已解得。 当中只有一个

9、元素时，或， 解得或或。 综上所述，若中至多只有一个元素，的取值范围为或。20. 已知，且为第三象限角.（）求的值；（）求的值.参考答案：（）-5（）【分析】（）化简，再代入已知得解；（）先根据已知求出，再代入即得解.【详解】解：（）因为，所以（）由，得，又，所以，注意到为第三象限角，可得，.所以.【点睛】本题主要考查同角的商数关系和平方关系，考查差角的余弦公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.21. 已知函数，其中a为实数。（）当时，求函数的最小值；（）若在1,1上为增函数，求实数a的取值范围；（）对于给定的负数，若存在两个不相等的实数（ 且 ）使得，求的取值范围.参考答案：（）

10、（）或；（）见解析【分析】（）由题可知当时，分别讨论该函数在各段上的最小值和区间端点值，进而求出在整个定义域上的最小值；（）因为在上为增函数，分，三种情况讨论即可（）因为 ，则 在 上为减函数，在上为增函数，所以 ，令，分，两种情况具体讨论即可。【详解】解：() 当时，所以当时有最小值为 ；当时，由得，所以当时，函数的最小值为（）因为在上为增函数，若，则在上为增函数，符合题意；若，不合题意；若，则，从而综上，实数的取值范围为或。（）因为 ，则 在 上为减函数，在上为增函数，所以 ，令1、若 ，则，由 知且所以令 ，则 在 ，上增函数，在，上为减函数(1)当时，且 , 则 在 ，上为增函数，在，上为减函数从而当且所以 或(2)当时，且 , 则 在 ，上为增函数，在上为减函数从而当且所以 或(3)当时，且 , 则 在 ，上为增函数，从而当且所以 或2、若 ，则，且 因为综上所述，当时，的取值范围为；当时，的取值范围为；当时，的取值范围为。【点睛】本题考查函数的综合应用，包括求最值，单调性，分类讨