数列求通项 专题训练（含解析）

1、数列求通项1.在数列中，求数列的通项2.已知数列an满足a1eq f(2,3)，an1eq f(n,n1)an，求an.3.已知数列an中，a11，an12nan(nN*)，求数列an的通项公式. 4.已知数列的前n项和，且，求数列an的通项公式. 5.已知数列an中，a11，an12an3，求an.6. 已知数列满足：，求 通项公式7. 在数列中，已知，求数列an的通项公式. 8在数列an中，a13，an1aneq f(1,nn1)，求数列an的通项公式. 9已知数列满足且（1）证明数列是等比数列；（2）设数列满足，求数列的通项公式10已知数列的前项和为，（1）求；（2）求证:11已知数列满

2、足：，.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求的前项和12已知数列中，其前项的和为，且当时，满足求证：数列是等差数列；13已知数列满足：，,求数列的通项公式；数列求通项答案1.【解析】当时，当也适用，所以.2.【解析】由条件知eq f(an1,an)eq f(n,n1)，分别令n1,2,3，n1，代入上式得(n1)个等式累乘之，即eq f(a2,a1)eq f(a3,a2)eq f(a4,a3)eq f(an,an1)eq f(1,2)eq f(2,3)eq f(3,4)eq f(n1,n)，eq f(an,a1)eq f(1,n)，又a1eq f(2,3)，aneq f(2,3n).3

3、.【解析】由an12nan，得eq f(an1,an)2n，即eq f(a2,a1)eq f(a3,a2)eq f(a4,a3)eq f(an,an1)2122232n1，即eq f(an,a1)2123(n1)，故ana1.4.【解析】因为，所以，所以，当时，不符合上式，所以5.【解析】递推公式an12an3可以转化为an1t2(ant)，即an12ant，则t3.故递推公式为an132(an3).令bnan3，则b1a134，且eq f(bn1,bn)eq f(an13,an3)2.所以bn是以4为首项，2为公比的等比数列.所以bn42n12n1，即an2n13.6.【解析】数列满足：，

4、是以为首项为公差的等差数列， 7.【解析】，由，取倒数得 ，得，即数列是以公差的等差数列，首项为，则，即8.【解析】原递推公式可化为an1aneq f(1,n)eq f(1,n1)，则a2a1eq f(1,1)eq f(1,2)，a3a2eq f(1,2)eq f(1,3)，a4a3eq f(1,3)eq f(1,4)，an1an2eq f(1,n2)eq f(1,n1)，anan1eq f(1,n1)eq f(1,n)，逐项相加得ana11eq f(1,n)，故an4eq f(1,n).9.【解析】（1），所以是首项为1公比为3的等比数列。（2）由（1）可知，所以因为，所以，所以10.【解析】（1），两式相减得， 又，满足上式（2）由（1）得 11【解析】（1）令，当时，当时，当，满足.所以的通项公式为.（2）由（1）得，所以的前