重庆市第七中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题

1、重庆市第七中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题学校班级姓名学号一、单选题已知复数二满足ifI，贝匸的共轭复数为A.C.A.C.lD.-已知m,n是两条不同的直线,n?B，则下列叙述正确的是（若aB,则mnC.若n丄a,贝ymna,B是两个不同的平面，且ma,）若mn,则aBD.若m丄n,贝Un丄a在上三匚中，若满足皿匚=汕二-汕i汕汕汀匚，则a等于（B.汀C.二：D.匸匚在等腰梯形二:二中，0，二二-，二.将等腰梯形绕-二所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为10疋C.如图，在-中，_、-=：，上二二-,:二-,_是二边上一点，且，贝V的值为（）B.B.1D.-1A

2、.2-2已知三棱锥P-厶EC中，P2平面ABC,厶三匚二丁，P2二定,，则三棱锥的外接球的表面积为A.二A.二B.C.D.a_h在-二中，内角二？三？的对边分别为；？：”？二，若f圧且sin24（2cosCl-sinTOC o 1-5 h z1，则这个三角形为（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.正三角形f孑ftz-4=CKg=1cc=bc-=5a_h已知平面向量，由，匚满足：-，贝V的最小值为A.5B.6C.7D.89.已知向量-：二二二，则（二、多选题9.已知向量-：二二二，则（）向量-：在向量上的投影向量是顶-72与向量方向相同的单位向量是10.空气质量指数AQI是反映空

3、气质量状况的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，其对应关系如表：AQI指数值05051100101150151200201300顶1空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染I234I2345百7S9W1112!141516WIS1920下列叙述正确的是（）这20天中AQI指数值的中位数略高于100这20天中的中度污染及以上的天数占二该市12月的前半个月的空气质量越来越好总体来说，该市12月上旬的空气质量比中旬的空气质量好八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形ABCDEFGH其中忙二卜匚则下列结论正确的是（B1A.OA-OD=1B1A.OA-O

4、D=1近圈2B毎+丽=-2旋C.D.1=22-72已知正方体的棱长为2，点三，F分别是棱二，：二的中点，点匸在四边形内（包括边界）运动，则下列说法正确的是（）若三是线段三匸的中点，贝V平面平面二三若匸在线段上匸上，贝2厂与上所成角的取值范围为c.若三i平面-汇三，则点匸的轨迹的长度为圧/6若三二平面3-；-，则线段三匸长度的最小值为-三、填空题我国古代数学名著九章算术有一抽样问题：“今有北乡若干人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，而北乡需遣一百零八人，问北乡人数几何？”依分层抽样的方法，则北乡共有人.14.复数=，-=,14.复数=，-=,它们所对应的点分别为二

5、、三、0C=xOA+yOBI工=yEJ?I则4ju已知一个直三棱柱，其底面是正三角形，一个体积为一；的球体与棱柱的所有面均相切，那么这个三棱柱的表面积是.在直角三角形中，-为斜边上二上一动点，沿：将折成一个直二面角上一二r，则二，三两点间的距离的最小值为四、解答题在-上三匸中，角二，三，匸的对边分别为：、，】；：，已知向量n=(2c-b且需弟求角二的大小;若T，求亠面积.如图，四棱锥中，底面二:二为正方形，二=-：，一二上平面，三，戶为一七的两个三等分点.（1）证明：二三平面：二h;（2）求点三到平面的距离.19.某科研课题组通过一款手机-二三软件，调查了某市1000名跑步爱好者平均每周的跑步

6、量（简称“周跑量”），得到如下的频数分布表：周跑量（km/周）吃15J0)2心）2530)3035)S5:40)40,45)45,50人数100120130180220150603010（1）补全该市1000名跑步爱好者周跑量的频率分布直方图；（2）根据以上图表数据，试求样本的第50百分位数及众数（保留一位小数）;（3）根据跑步爱好者的周跑量，将跑步爱好者分成以下三类，不同类别的跑者购买的装备的价格不一样，如表：周跑量小于20公里20公里到40公里不小于40公里类别休闲跑者核心跑者精英跑者装备价格（单位：元）250040004500根据以上数据，估计该市每位跑步爱好者购买装备，平均需要花费多少元?已知一分别是一一匚三个内角的对边，且sinsinC=ccq3A-g（1）求角二的大小；口+为m=（2）若求-的取值范围.一副标准的三角板(如图1)中，？ABC为直角，？A=60,?DEF为直角，DE=EF,BC=DF，把BC与DF重合，拼成一个三棱锥(如图1),设M是AC的中点，N是BC的中点.图1图2求证：平面ABC平面EMN；若AC=4,二面角E-BC-A为直二面角，求直线EM与平面ABE所成角的正弦值.某农场有一块等腰直角三角形的空地，其中斜边匸的长度为400米.为迎接“五一”观光游，欲在边界三上选择一点三，修建观赏小径，其中一T,；分别在边界土，；上，小径与边界三的夹角都为门：