河北省沧州市六校联盟2021-2022学年数学高二第二学期期末监测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设是虚数单位，复数为实数，则实数的值为（ ）A1B2CD2在长方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）ABCD3下列随机试验的结果，不能用离散型随机变量表示的是()A将

2、一枚均匀正方体骰子掷两次，所得点数之和B某篮球运动员6次罚球中投进的球数C电视机的使用寿命D从含有3件次品的50件产品中，任取2件，其中抽到次品的件数4下列说法错误的是（ ）A在统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法B在残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好C线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点D在回归分析中，相关指数越大，模拟的效果越好5古印度“汉诺塔问题”：一块黄铜平板上装着A,B,C三根金铜石细柱，其中细柱A上套着个大小不等的环形金盘，大的在下、小的在上.将这些盘子全部转移到另一根柱子上，移动规则如下：一次只能将一个金盘从一根柱

3、子转移到另外一根柱子上，不允许将较大盘子放在较小盘子上面.若A柱上现有3个金盘（如图），将A柱上的金盘全部移到B柱上，至少需要移动次数为（ ）A5B7C9D116已知随机变量的分布列为（ ）01 若，则的值为（ ）ABCD7函数的零点所在的大致区间是（ ）ABCD8在平面直角坐标系中，不等式组x+y0 x-y0 x2+y2r2 (rA1 B5C13 D9为预测某种产品的回收率y，需要研究它和原料有效成分的含量x之间的相关关系，现取了8组观察值计算得，则y对x的回归方程是()A11.472.62xB11.472.62xC2.6211.47xD11.472.62x10甲乙丙丁四名学生报名参加四项体

4、育比赛，每人只报一项，记事件“四名同学所报比赛各不相同”，事件“甲同学单独报一项比赛”，则( )ABCD11有位男生，位女生和位老师站在一起照相，要求老师必须站中间，与老师相邻的不能同时为男生或女生，则这样的排法种数是（ ）ABCD12已知过点且与曲线相切的直线的条数有（ ）A0B1C2D3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在(2x2-1x14过双曲线的右焦点F作一条垂直于x轴的垂线交双曲线C的两条渐近线于A、B两点，O为坐标原点，则的面积的最小值为_.15已知数列为正项的递增等比数列，记数列的前n项和为，则使不等式成立的最大正整数n的值是_16如图所示，阴影部分为曲线与轴围

5、成的图形，在圆：内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知曲线（t为参数），曲线（设直角坐标系x正半轴与极坐系极轴重合）（1）求曲线与直线的普通方程；（2）若点P在曲线上，Q在直线上，求的最小值18（12分）在直角坐标系中，以坐标原点为圆心的圆与直线相切。求圆的方程；若圆上有两点关于直线对称，且，求直线的方程；19（12分）已知函数，.（1）若恒成立，试求实数的取值范围；（2）若函数的图像在点处的切线为直线，试求实数的值.20（12分）已知矩阵，.(1)求；(2)在平面直角坐标系中,求直线在对应的变换作用下所得直线

6、的方程.21（12分）在极坐标系中，O为极点，点在曲线上，直线l过点且与垂直，垂足为P.（1）当时，求及l的极坐标方程；（2）当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程.22（10分）第一届“一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京举行，这是2017年我国重要的主场外交活动，对推动国际和地区合作具有重要意义某高中政教处为了调查学生对“一带一路”的关注情况，在全校组织了“一带一路知多少”的知识问卷测试，并从中随机抽取了12份问卷，得到其测试成绩（百分制），如茎叶图所示（1）写出该样本的众数、中位数，若该校共有3000名学生，试估计该校测试成绩在70分以上的人数

7、；（2）从所抽取的70分以上的学生中再随机选取4人记表示选取4人的成绩的平均数，求；记表示测试成绩在80分以上的人数，求的分布和数学期望参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】由复数代数形式的乘除运算化简，再由虚部为0可得答案.【详解】解：，复数为实数，可得，故选：C.【点睛】本题主要考查复数代数形式的乘除运算法则，属于基础题，注意运算准确.2、D【解析】取CC1的中点F，连结DF，A1F，EF，推导出四边形BCEF是平行四边形，从而异面直线AE与A1D所成角即为相交直线DF与A1D所成角，由此能求出异面直线A

8、E与A1D所成角的余弦值【详解】取的中点.连接.因为为棱的中点,所以,所以四边形为平行四边形.所以.故异面直线与所成的角即为相交直线与所成的角.因为,所以.所以.即为直角三角形,从而.故选D【点睛】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题3、C【解析】分析： 直接利用离散型随机变量的定义逐一判断即可.详解：随机取值的变量就是随机变量，随机变量分为离散型随机变量与连续型随机变量两种，随机变量的函数仍为随机变量，有些随机变量，它全部可能取到的不相同的值是有限个或可列无限多个,这种随机变量称为“离散型随机变量”，题目中都属于离

9、散型随机变量，而电视机的使用寿命属于连续型随机变量，故选C.点睛：随机取值的变量就是随机变量，随机变量分为离散型随机变量与连续型随机变量两种（变量分为定性和定量两类，其中定性变量又分为分类变量和有序变量；定量变量分为离散型和连续型），随机变量的函数仍为随机变量，本题考的离散型随机变量.4、C【解析】对于A，统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法，正确；对于B，残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好，正确；对于C，线性回归方程对应的直线过样本中心点，不一定过样本数据中的点，故C错误；对于D，回归分析中，相关指数R2越大，其模拟的效果就越好，正确故选C.

10、5、B【解析】设细柱A上套着n个大小不等的环形金盘，至少需要移动次数记为an，则a【详解】设细柱A上套着n个大小不等的环形金盘，至少需要移动次数记为an要把最下面的第n个金盘移到另一个柱子上，则必须把上面的n-1个金盘移到余下的一个柱子上，故至少需要移动an-1把第n个金盘移到另一个柱子上后，再把n-1个金盘移到该柱子上，故又至少移动an-1次，所以aa1=1，故a2【点睛】本题考查数列的应用，要求根据问题情境构建数列的递推关系，从而解决与数列有关的数学问题.6、A【解析】先由题计算出期望，进而由计算得答案。【详解】由题可知随机变量的期望，所以方差，解得，故选A【点睛】本题考查随机变量的期望与

11、方差，属于一般题。7、C【解析】，函数f(x)在（0，+）上单调递增，f(3)=ln3-10，f(e)=lne-=1-0，f(3)f(e)0，在区间（e，3）内函数f(x)存在零点.故选C.8、D【解析】作出不等式组表示的平面区域，如图所示，由题意，知14r2=，解得r=2因为目标函数z=x+y+1x+3=1+y-2x+3表示区域内上的点与点P(-3,2)连线的斜率加上1，由图知当区域内的点与点P的连线与圆相切时斜率最小设切线方程为y-2=k(x+3)，即9、A【解析】分析：根据公式计算2.62，11.47，即得结果.详解：由，直接计算得2.62，11.47，所以2.62x11.47.选A.点

12、睛：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则直接根据用公式求，写出回归方程，回归直线方程恒过点.10、D【解析】求出，根据条件概率公式即可得解.【详解】由题：，.故选：D【点睛】此题考查求条件概率，关键在于准确求出AB的概率和B的概率，根据条件概率公式计算求解.11、D【解析】先排与老师相邻的: ,再排剩下的： ,所以共有 种排法种数，选D.点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法：(1)元素相邻的排列问题“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题“除

13、序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题间接法.12、C【解析】设切点为，则，由于直线经过点，可得切线的斜率，再根据导数的几何意义求出曲线在点处的切线斜率，建立关于的方程，从而可求方程【详解】若直线与曲线切于点，则，又，解得，过点与曲线相切的直线方程为或，故选C【点睛】本题主要考查了利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，求解曲线的切线的方程，其中解答中熟记利用导数的几何意义求解切线的方程是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、240【解析】直接利用二项式展开式的通项公式得到答案.【详解】(2当r=2时，展开

14、式为：C6含x7的项的系数是故答案为240【点睛】本题考查了二项式定理，属于基础题型.14、1【解析】求得双曲线的b，c，求得双曲线的渐近线方程，将xc代入双曲线的渐近线方程，可得A，B的坐标，求得OAB的面积，运用基本不等式可得最小值【详解】解：双曲线C：1的b2，c2a2+4，（a0），设F（c，0），双曲线的渐近线方程为yx，由xc代入可得交点A（c，），B（c，），即有OAB的面积为Sc22（a）41，当且仅当a2时，OAB的面积取得最小值1故答案为：1【点睛】本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程的运用，考查三角形的面积的最值求法，注意运用基本不等式，考查运算能力，属于中档题1

15、5、6【解析】设等比数列an的公比q，由于是正项的递增等比数列，可得q1由a1+a5=82，a2a4=81=a1a5，a1，a5，是一元二次方程x282x+81=0的两个实数根，解得a1，a5，利用通项公式可得q，an利用等比数列的求和公式可得数列的前n项和为Tn代入不等式2019|Tn1|1，化简即可得出【详解】数列为正项的递增等比数列，a2a4=81=a1a5，即解得，则公比，则 ，即，得，此时正整数的最大值为6.故答案为6.【点睛】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、一元二次方程的解法、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16、【解析】分析：由题求出圆的面积，根据定积分

16、求出曲线与轴围成的图形的 面积，利用几何概型求出概率.详解：由题圆：的面积为 曲线与轴围成的图形的面积为 故该点取自阴影部分的概率为.即答案为.点睛：本题考查几何概型，考查利用定积分求面积，是缁.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），（2）【解析】分析：（1）利用平方关系消参得到曲线，化曲线的极坐标方程为普通方程；（2）利用圆的几何性质，即求圆心到直线距离减去半径即可.详解：（1），（2）圆心（-2，1）到直线距离最小值为点睛：参数方程主要通过代入法或者已知恒等式（如等三角恒等式）消去参数化为普通方程，通过选取相应的参数可以把普通方程化为参数方程，利用关系

17、式， 等可以把极坐标方程与直角坐标方程互化，本题这类问题一般我们可以先把曲线方程化为直角坐标方程，用直角坐标方程解决相应问题18、（1）（2）或【解析】（1）直接利用点到直线 的距离公式求出半径，即可得出答案。（2）设出直线，求出圆心到直线的距离，利用半弦长直角三角形解出即可。【详解】解（1） ，所以圆的方程为（2）由题意，可设直线的方程为则圆心到直线的距离则，即所以直线的方程为或【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，属于基础题。19、（1）；（2）【解析】（1）由恒成立，分离参数可得恒成立，设，对其求导，可得的最大值，可得的取值范围；（2）求出，对其求导，可得切在的切线方程，又切线方程为，可得

18、与的方程组，可得，设，对其求导可得的单调性与最小值，可得的值唯一，可得答案.【详解】解：（1）由题意得：定义域为，恒成立.设，则，时，函数单调递增，时，函数单调递减，函数，所以.（2），.因为切点为，则切线方程为，整理得：，又切线方程为，所以，设，则，因为在单调递增，且，所以在单调递减，单调递增，所以，所以，所以的值唯一，为.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性与极值及利用导数求切线等问题，关键是能够利用导数的几何意义确定曲线的切线方程，从而构造方程求得结果.综合性大，属于难题.20、（1）；（2）.【解析】分析：(1)直接根据逆矩阵公式计算即可(2) 由，即解得，即.详解：(1)由题知 ，所以，根据逆矩阵公式,得.(2)设由上的任意一点在作用下得到上对应点.由，即解得，因为,所以，即.即直线的方程为.点睛：(1)逆矩阵计算公式是解第一问关键，要会掌握其运算公式(2)一直线在对应的变换作用下所得直线的方程计算不难，不要算错一般都可以解决.21、（1），l的极坐标方程为；（2）【解析】（1）先由题意，将代入即可求出；根据题意求出直线的直角坐标方程，再化为极坐标方程即可；（2）先由题意得到P点轨迹的直角坐标方程，再化为极坐标方程即可，要注意