广东省各市中考试题分类汇编专题2代数式问题(数学解析版)

1、1.（2015年广东梅州3分）以下计算正确的选项是【】A.xx2x323x6x32x6x9x3x3B.xxC.D.【答案】C.【考点】合并同类项；同底幂的乘法；幂的乘方；同底幂的除法；.【分析】依据合并同类项，同底幂的乘法，幂的乘方，同底幂的除法运算法规逐个计算作出判断：2x与x不是同类项，不可以合并，故本选项运算错误；B.依据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的乘法法规得：x3x2x32x5x6，故本选项运算错误；32326C.据“幂的乘方，底数不变，指数相乘”的幂的乘方法规得xxx，故本选项运算正确；D.依据“同底数幂相除，底数不变，指数相减”的除法法规得：x9x3x93x6x3，故本选

2、项运算错误.应选C.2.（2015年广东佛山3分）以下计算正确的选项是【】A.xyxyB.y2y20C.a2a21D.7x5x2【答案】C.【考点】合并同类项；同底幂除法.【分析】依据合并同类项，同底幂除法运算法规逐个计算作出判断：x与y不是同类项，不可以合并，故本选项计算错误；B.y2与y2是同类项，能合并，所以，y2y211y22y20，故本选项计算错误；C.依据“同底数幂相除，底数不变，指数相减”的除法法规得：a2a2a22a01，故本选项计算正确；D.7x与5x是同类项，能合并，所以，7x5x75x2x2，故本选项计算错误.应选C.3.（2015年广东佛山3分）若x2x1x2mxn，则

3、mn【】1A.1B.2C.1D.2【答案】C.【考点】求代数式的值；整体思想的应用.【分析】x2x1x2mxn，即x2x2x2mxn，mxnx2.令x1得mn1.应选C.4.（2015年广东广州3分）以下计算正确的选项是【】A.abab2abB.(2a)32a3C.3aa3(a0)D.abab(a0,b0)【答案】D.【考点】单项式乘法；幂的乘方和积的乘方；二次根式减法；二次根式乘法.【分析】依据单项式乘法；幂的乘方和积的乘方；二次根式减法；二次根式乘法运算法规逐个计算作出判断：A.依据“单项式相乘，把它们的系数、同样字母的幂分别相乘，其他字母连同它的指数不变，作为积的因式”的单项式乘法法规得

4、：ababa2b22ab，故本选项计算错误；依据“幂的乘方，底数不变，指数相乘”的幂的乘方法规和“积的乘方等于每一个因数乘方的积”的积的乘方法规得(2a)323a38a32a3，故本选项计算错误；依据“二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数同样的二次根式进行合并”的二次根式减法法规得3aa31a2a3，故本选项计算错误；D.依据“两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根”的二次根式乘法法规得abab(a0,b0)，故本选项计算正确.应选D.a5b125.（2015年广东广州3分）已知a,b满足方程组3ab4，则ab的值为【】A.4B.4C.2D.2【答案】

5、B.2【考点】解二元一次方程组；求代数式的值；整体思想的应用.a5b12【分析】由3ab4两式相加，得4a4b16，ab4.应选B.6.（2015年广东深圳3分）以下说法错误的选项是【】A.aaa2B.2aa3aC.(a3)2a5D.a3a1a4【答案】C.【考点】同底幂乘法；合并同类项；幂的乘方；同底幂除法.【分析】依据同底幂乘法；合并同类项；幂的乘方；同底幂除法运算法规逐个计算作出判断：A.依据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的乘法法规得：aaa11a2，故本选项计算正确；B.2a与a是同类项，能合并，2aa21a3a，故本选项计算正确；C.依据“幂的乘方，底数不变，指数相乘”的幂的乘

6、方法规得(a3)2a32a6a5，故本选项计算错误；D.依据“同底数幂相除，底数不变，指数相减”的除法法规得：a3a1a31a4，故本选项计算正确.应选C.7.（2015年广东3分）(4x)2【】A.8x2B.8x2C.16x2D.16x2【答案】D.【考点】幂的乘方和积的乘方.【分析】依据“幂的乘方，底数不变，指数相乘”的幂的乘方法规和“积的乘方等于每一个因数乘方的积”22的积的乘方法规得4x4x216x2.应选D.8.（2015年广东汕尾4分）以下计算正确的选项是【】A.xx2x323x6C.x32x6D.x9x3x3B.xx【答案】C.【考点】合并同类项；同底幂的乘法；幂的乘方；同底幂的

7、除法；.3【分析】依据合并同类项，同底幂的乘法，幂的乘方，同底幂的除法运算法规逐个计算作出判断：x与x2不是同类项，不可以合并，故本选项运算错误；B.依据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的乘法法规得：x3x2x32x5x6，故本选项运算错误；32326C.据“幂的乘方，底数不变，指数相乘”的幂的乘方法规得xxx，故本选项运算正确；D.依据“同底数幂相除，底数不变，指数相减”的除法法规得：x9x3x93x6x3，故本选项运算错误.应选C.9.（2015年广东珠海3分）计算3a2a3的结果为【】A.3a5B.3a6C.3a6D.3a5【答案】A.【考点】单项式乘法.【分析】依据“单项式相乘，把

8、它们的系数、同样字母的幂分别相乘，其他字母连同它的指数不变，作为积的因式”的单项式乘法法规得：3a2a33a233a5.应选A.1.（2015年广东梅州3分）函数yx1的自变量x的取值范围是.【答案】x0.【考点】函数自变量的取值范围，二次根式.【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数分析式故意义的条件，依据二次根式被开方数一定是非负数的条件，要使x1在实数范围内故意义，一定x0.2.（2015年广东梅州3分）分解因式：m3m=.【答案】mm1m1.【考点】提公因式法和应用公式法因式分解。【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是第一看各项有没有公因式，如有公因式，则把它提拿出来，以后再观察

9、是不是完整平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法连续分解因式.所以，4先提取公因式m3mmm21mm1m1m后连续应用平方差公式分解即可：.1ab3.（2015年广东梅州3分）若2n12n12n12n1，,对随便自然数n都成立，则m1111a=，b=1335571921.；计算：1110【答案】2；2；21.【考点】探究规律题（数字的变化类）.111ab1,b12n12n122n122n12n12n1，a2.【分析】211111111111110m21.13355719212661038422424.（2015年广东广州3分）分解因式：2mx6my=.【答案】2mx3y.【考点】提公因式法因

10、式分解.【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是第一看各项有没有公因式，如有公因式，则把它提拿出来，以后再观察是不是完整平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法连续分解因式.所以，直接提取公因式2m即可：2mx6my2mx3y.5.（2015年广东深圳3分）因式分解：3a23b2.【答案】3abab.【考点】提公因式法和应用公式法因式分解.【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是第一看各项有没有公因式，如有公因式，则把它提拿出来，以后再观察是不是完整平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法连续分解因式.所以，先提取公因式3后连续应用平方差公式分解即可：3a23b23a2b23abab.6.

11、（2015年广东汕尾5分）函数yx1的自变量x的取值范围是.【答案】x0.【考点】函数自变量的取值范围，二次根式.【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数分析式故意义的条件，依据二次根式被开方数一定是非负5数的条件，要使x1在实数范围内故意义，一定x0.7.（2015年广东汕尾5分）分解因式：m3m=.【答案】mm1m1.【考点】提公因式法和应用公式法因式分解。【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是第一看各项有没有公因式，如有公因式，则把它提拿出来，以后再观察是不是完整平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法连续分解因式.所以，先提取公因式m后连续应用平方差公式分解即可：m3mmm21m

12、m1m1.1ab8.（2015年广东汕尾5分）若2n12n12n12n1，,对随便自然数n都成立，则m1111a=，b=1335571921.；计算：1110【答案】2；2；21.【考点】探究规律题（数字的变化类）.111aba1,b12n12n122n122n12n1【分析】2n1，22.11111111111110m21.133557192126610384224239.（2015年广东珠海4分）若分式x-5故意义，则x应满足【答案】x15.【考点】分式故意义的条件.3【分析】依据分式分母不为0的条件，要使x-5在实数范围内故意义，一定10.（2015年广东珠海4分）填空：x2+10 x+

13、=(x+【答案】25；5.【考点】完整平方公式.2骣222x+10 x琪=x+10 x+5=(x+5)琪【分析】桫2.x-5罐0 x?5.2)622a的值.1.（2015年广东梅州7分）已知ab2，求代数式a1b2ab【答案】解：当ab2时，a2b22aa22abb2222a12ab1ab1213原式=.【考点】求代数式的值；整体思想的应用.【分析】将代数式化为ab的代数式的形式整体代入求解即可.yk1x和yk2x与反比率函数y12.（2015年广东梅州10分）如图，过原点的直线x的图象分别交于两点A，C和B，D，连结AB，BC，CD，DA（1）四边形ABCD必定是四边形；（直接填写结果）（2

14、）四边形ABCD可能是矩形吗？若可能，试求此时k1和k2之间的关系式；若不行能，说明原由；（3）设Px1,y1,Qx2,y2,x2x10是函数y1ay1y2,b2x图象上的随便两点，2x1x2，试判断a，b的大小关系，并说明原由【答案】解：（1）平行.2）四边形ABCD可能是矩形，此时k1k21，原由以下：当四边形ABCD是矩形时，OA=OB.yk1x1x1k11,k1yAxyk1，k1.联立，得B1,k2同理，k2.7OA21k1，OB21k2k1k2，11k2k2k1110k1k2k1k2k1，得.110k2k10，k1k2k1k21.四边形ABCD可以是矩形，此时k1k21.（3）ab.

15、原由以下：y1y221112x124x1x22abx2x1x22x1x22x1x2x1x22x1x2x1x22x1x2x1x2.x2x10，x12x20.x20，2x1x2x1x1x2202x1x2x1x2.ab.【考点】反比率函数和一次函数综合题；平行四边形的判断；矩形的性质；代数式化简；作差法的应用.【分析】（1）依据反比率函数的中心对称性，有OAOC,OBOD，所以，四边形ABCD必定是平行四边形.（2）求出点A、B的坐标，依据矩形对角线相互均分且相等的性质获取OA=OB，即OA2OB2，据此列式化简得证.（3）作差，化简，得出结论.283.（2015年广东佛山6分）计算x2x24.2x

16、282x22【答案】解：原式=x2x2x2x2x2.【考点】分式的化简.【分析】化为同分母后通分，约分化简.10分）已知Ax22x1x4.（2015年广东广州x21x1.（1）化简A；8x10（2）当x满足不等式组x30，且x为整数时，求A的值.x22x1xx12x1x1Axx21x1x1x1x1x1x1x1.【答案】解：（1）（2）解x10得x1；解x30得x3，x10 x30的解为1xb.原由以下：10y1y221112x124x1x22abx2x1x22x1x22x1x2x1x22x1x2x1x22x1x2x1x2.x2x10，x1x22x20.0，2x1x2x1x1x2202x1x2x

17、1x2.ab.【考点】反比率函数和一次函数综合题；平行四边形的判断；矩形的性质；代数式化简；作差法的应用.【分析】（1）依据反比率函数的中心对称性，有OAOC,OBOD，所以，四边形ABCD必定是平行四边形.（2）求出点A、B的坐标，依据矩形对角线相互均分且相等的性质获取OA=OB，即OA2OB2，据此列式化简得证.（3）作差，化简，得出结论.骣1?1琪x-8.（2015年广东珠海6分）先化简，再求值：琪x+1x2-1，此中x=2桫x-1x(x-1)-(x+1)1x2-x+x-12【答案】解：原式=(x+1)(x-1)?(x+1)(x-1)(x+1)(x-1)?(x1)(x-1)=x-1.2当

18、x=2时，原式=(2)-1=2-1=1.【考点】分式的化简.【分析】先将括号里面的通分后，将除法变换成乘法，约分化简.而后代x=2的值，进行二次根式化简.9.（2015年广东珠海7分）已知抛物线y=ax2+bx+3的对称轴是直线x=11）求证：2a+b=0；2）若关于x的方程ax2+bx-8=0的一个根为4，求方程的另一个根【答案】解：（1）证明：抛物线y=ax2+bx+3的对称轴是直线x=1，b=1-2a.2a+b=0.（2）设关于x的方程ax2+bx-8=0的另一个根为x2，抛物线y=ax2+bx+3的对称轴是直线x=1，11x2和4关于直线x=1对称，即1-x2=4-1，解得x2=-2.方程的另一个根为-2【考点】二次函数的性质；二次函数与一元二次方程的关系.【分析】（1）由抛物线y=ax2+bx+3的对称轴是直线x=1，依据对称轴公式列式化简即可得出结果.（2）依据二次函数与一元二次方程的关系：一元二次方程ax2+bx-8=0的两个根是二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴交点的横坐标，即两根关于对称轴对称，据此列式求角即可.另解（代数解法）：关于x的方程ax2+bx-8=0的一个根为4，?16a+4b-8=0，即4a+b=2.联立?4a+b=2，解得，?b=-2.关于x的方程为x2-2x-8=0，解得x1=4,x2=-2.方程的另一个根为-2