雾霾时空分布研究-数学建模-B题

1、2022 高教社杯全国高校生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了全国高校生数学建模竞赛章程和全国高校生数学建模竞赛参赛规章（以下简称为 “ 竞赛章程和参赛规章”竞赛网站下载）；,可从全国高校生数学建模我们完全明白,在竞赛开头后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮 件、网上询问等）与队外的任何人（包括指导老师）争辩、争辩与赛题有关的问 题；我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规章的,假如引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料）述方式在正文引用处和参考文献中明确列出；,必需依据规定的参考文献的表我们正式承诺, 严格遵守竞赛章程和参赛规章,以保证竞赛的公平、 公平性；如有违反竞赛

2、章程和参赛规章的行为,我们将受到庄重处理；我们授权全国高校生数学建模竞赛组委会,可将我们的论文以任何形式进行公开呈现（包括进行网上公示, 在书籍、 期刊和其他媒体进行正式或非正式发表 等）；我们参赛选择的题号是（从 A/B/C/D 中选择一项填写）：B 我们的参赛报名号为（假如赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名） ：参赛队员 打印并签名 ：燕山高校里仁学院指导老师或指导老师组负责人 打印并签名 ：（论文纸质版与电子版中的以上信息必需一样,只是电子版中无需签名；以上内容请仔细核对, 提交后将不再答应做任何修改；消评奖资格；）如填写错误, 论文可能被取日期： 2022 年 08 月

3、25 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：1 2022 高教社杯全国高校生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评 阅 人评 分备 注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：2 雾霾时空分布争辩 摘 要PM2.5 始终是评估环境的重要因素,本文主要争辩 时空分布、污染评估以及分布与演化；PM2.5 的相关因素分析、对于问题一,接受 spss软件中的 person 相关性分析,对附件一中 PM2.5 等六种影响空气质量指标的数据进行相关性分析处理,得出 PM2.5 的

4、浓度与 CO浓度高度相关,与 SO2、NO2、PM10 三者中度相关,与 O3 低度相关；对于问题二, 利用谷歌地球大致定位附件二中杭州市各个监测站点的地理位置,同时结合附件二中的杭州市各监测点的 PM2.5 数据,考虑到受气候的影响,我们将 1、2、3 月份的数据分别通过 Matlab 软件进行三维绘图,得到杭州地区各月份及第一季度平均 PM2.5 值时空分布图；通过国家环境爱惜部的环境空气质量功能区划分原就与技术方法对杭州各监测站进行分类, 结合环境空气质量标准 对其进行评估, 最终评估结果说明杭州市一类环境空气功能区中卧龙 桥监测站受污染相对严肃, 二类环境空气功能区滨江监测站受污染较为

5、严肃；同 理,针对浙江省 11 市,统计各市全部监测站工作总天数,统一将各监测站划分 为二类空气功能区, 依据二类环境空气功能区环境空气评估标准统计各市全部监 测站中意标准的天数, 求取中意标准率, 最终按中意率进行排名； 排名结果显示 浙江省衢州市污染最为严肃；对于问题三,考虑到 PM2.5 的产生与扩散可能受到风力、温度、降水、湿度 等天气和季节因素的影响, 在附件三中选取除对比因素外其他环境因素大致相同的时间或时间段,通过定性对比PM2.5 值的变化进行分析,以及网上查阅相关资料,发觉 PM2.5 的产生和演化的确受到风力、温度、降水、湿度等天气和季节因素的影响；利用问题一中PM2.5

6、与其他空气指标数据的相关性考虑,结合附件数据资料, 考虑了部分天气和季节因素的影响,建立了以天气种类、 每日最高气温、每日最低气温、 SO2、NO2、CO、PM10（可吸入颗粒物）为参考因素的BP神经网数学模型,完成了对PM2.5 的产生和演化规律的定量定性分析；关键词：雾霾时空分布、PM2.5、 Pearson相关性 、BP神经网络3 一、问题的重述 2022 年初以来,中国发生大范畴连续雾霾天气,空气质量问题始终是政府、环境爱惜部门和全国人民的热点问题；为明白决对空气质量监测、 预报和把握问 题, 2022 年 2 月 29 日,环境爱惜部公布了新修订的环境空气质量标准（GB3095202

7、2）,在新规定中启用空气质量指数 以代替原先的空气质量监测指标空气污染指数AQI 作为空气质量监测指标,API Air Pollution Index,同时首次将产生雾霾的主要因素对人类健康危害极大的细颗粒物PM2.5 的浓度 进入公众视线指标作为空气质量监测指标； PM2.5 的形成机理和过程比较复杂,的时间也比较短,我们需要对其进行深化的探究和争辩；问题一：依据附件 1 或附件 2 中的数据,利用或建立适当的数学模型, 对 AQI中 6 个基本监测指标的相关与独立性进行定量分析,特殊是对其中 PM2.5（含量）与其它 5 项分指标及其对应污染物（含量）之间的相关性及其关系进行分析；问题二：

8、依据附件2 的数据, 描述杭州地区内PM2.5 的时空分布及其相关规律,并结合环境爱惜部新修订的环境空气质量标准分区进行污染评估,并 分析说明浙江省内那个地区的污染最为严肃；问题三：依据附件 3 供应的杭州地区气象数据,合理考虑风力、湿度等天气和季节因素的影响,建立PM2.5 的发生和演化规律的数学模型,并利用该地区的数据进行定量与定性分析；二、问题的分析2.1 问题一的分析 依据附件 1中的数据,我们考虑到 利用 SPSS软件中 Pearson相关性对 AQI中6 个基本监测指标的相关与独立性进行定量分析；同时,得出 PM2.5（含量）与 其它 5项分指标及其对应污染物（含量）之间的相关性及

9、其关系的分析；2.2 问题二的分析 描述杭州地区内 PM2.5的时空分布及其相关规律,我们查询了杭州各地区所 在的经纬度及对应的 PM2.5的值,并将时间分为三个月份,做出了一月份、二月份、三月份及第一季度均值的PM2.5时空分布图；通过对不同月份的PM2.5的时空分布图进行分析, 得到了 PM2.5的空间分布规律, 然后参考环保部新修订的 环 境空气质量标准进行分区污染评估,并分析出浙江省金华市的污染最为严肃；2.3 问题三的分析 为了更好的分析PM2.5值在不同天气和季节因素下的发生和演化规律,在考虑风力、气温、湿度、降水等不同因素影响的基础上,建立了参考最高温度、最低温度、不同天气、二氧

10、化硫、二氧化氮、一氧化碳浓度的 PM2.5 发生和演 变模型；三、模型假设1 假设数据都是真实的；2 除参考因素外,其他条件不影响模型建立；3 假设剔除附件中不完整的数据后不影响数据处理及最终结果；四、符号说明4 IAQI 污染物项目 P 的空气质量分指数IAQILo文献2 中表 1 中与BP 对应的空气质量分指数IAQIHiBP 对应的空气质量分指数文献2中表 1 中与C 污染物项目 P 的质量浓度值BP 文献中表 1 中与C 相近的污染物浓度限值的最高值BP 文献 2 中表 1 中与C 相近的污染物浓度限值的最低值Ki五、模型的建立与求解5.1 问题一的求解 5.1.1 对数据的处理及相关

11、性定量分析 第一,考虑到附件 1中的数据是 描述空气质量的 分指标,我们需要将数据按 公式（ 5.1 ）进行处理IAQIpIAQIHiIAQILoCpBP LoIAQILo（5.1 ） 这里用不BP HiBP Lo将分指标转化为 （什么的浓度） 浓度,然后再对数据进行定量分析；用将数据的处理结果列出来 5.1.2 各指标的相关性分析 通过spss中相关性判别对附件 1中各项指标数据的处理, 我们得到了武汉吴 家山地区各分指标之间的相关性分析,如表 5.1 所示表5.1 武汉吴家山各分指标的相关性二Pearson 二氧化硫二氧化氮可吸入颗粒物一氧化碳臭氧细颗粒物1 .820*.705*.652*

12、-.146*.630*氧相关性456 .000 .000 .000 .002 .000 化显著性硫（双侧）456 452 453 456 453 N 二氧化氮Pearson .820*1 .781*.723*-.038 .668*相关性显著性.000 .000 .000 .417 .000 （双侧）N 456 456 452 453 456 453 5 可吸入颗粒物Pearson .705*.781*1 .781*-.057 .827*相关性显著性.000 .000 .000 .226 .000 （双侧）一氧化碳N 452 452 455 451 455 452 Pearson .652*.7

13、23*.781*1 -.306*.849*相关性显著性.000 .000 .000 .000 .000 （双侧）臭氧N 453 453 451 455 455 452 Pearson -.146*-.038 -.057 -.306*1 -.304*相关性显著.002 .417 .226 .000 .000 （双侧）细颗粒物N 456 456 455 455 459 456 Pearson .630*.668*.827*.849*-.304*1 相关性显著性.000 .000 .000 .000 .000 （双侧）N 453 453 452 452 456 456 由于相关系数具有以下特点：相关

14、系数 取值在 -1 到 1 之间,当 = 0时,称 x,y 不相关；当| | = 1 时,称 x,y 完全相关,此时, x,y 之间具有线性函数关系；当 | | 0.8 时称为高度相关, 当 | | 0.3时称为低度相关,其它时候为中度相关；经过对表 5.1 进行分析,我们得出：武汉吴家山地区的二氧化硫与二氧化氮高度相关；细颗粒物与可吸入颗粒、一氧化碳之间高度相关；可吸入颗粒、一氧化碳和细颗粒物两两之间中度相关；臭氧与一氧化碳、细颗粒物之间中度相关,与其他分指标低度相关；同理,武汉其他地区：武昌紫阳,东湖高新,青山钢花,沉湖七壕,沌口新区,城区,汉阳月湖,汉口花桥,汉口江滩,东湖梨园均由以上方

15、法求得各分指标之间的相关性；5.1.3 PM2.5 与其他分指标之间的相关性同样,我们用 spss 对附件 1 中的数据进行分析, 得出武汉市各地区的 PM2.5与其他分指标之间的相关性,结果如表 5.2 所示：6 表 5.2 武汉市各地区 PM2.5与其他分指标相关性地区Pearson 二氧化二氧化氮可吸入颗一氧化碳臭氧细颗粒1 硫粒物物城区0.677 0.693 0.829 0.881 -0.345 相关性武昌Pearson 0.688 0.711 0.788 0.865 -0.371 1 紫阳相关性东湖Pearson 0.571 0.694 0.83 0.805 -0.309 1 梨园相

16、关性东湖Pearson 0.646 0.679 0.831 0.806 -0.321 1 高新相关性青山Pearson 0.641 0.691 0.814 0.852 -0.324 1 钢花相关性沉湖Pearson 0.623 0.643 0.802 0.743 -0.171 1 七壕相关性沌口Pearson 0.657 0.66 0.787 0.859 -0.328 1 新区相关性吴家Pearson 0.63 0.668 0.827 0.849 -0.304 1 山相关性汉阳Pearson 0.588 0.674 0.819 0.778 -0.324 1 月湖相关性汉口Pearson 0.6

17、47 0.605 0.802 0.836 -0.359 1 花桥相关性汉口Pearson 0.658 0.581 0.817 0.85 -0.332 1 江滩相关性均值Pearson 0.6368 0.663545 0.813273 0.829455 -0.31709 1 相关性通过对表 5.2 的观看和分析,得出： PM2.5与可吸入颗粒物、一氧化碳之间显现高度相关,与二氧化硫、二氧化氮和臭氧之间显现中度相关且与二氧化硫、二氧化氮之间的相关性更高；由相关性运算结果可以看出, 二氧化硫、 二氧化氮、 一氧化碳的浓度含量对 PM2.5的浓度含量有确定的影响,这也从侧面验证了之前争辩的结论,认为二

18、氧化硫、二氧化氮、一氧化碳是在确定环境条件下生成PM2.5前的主要气态物质；相关争辩说明 PM2.5的主要成分包括碳合物、硝酸盐、硫酸盐、铵盐及土壤金属 元素,这也验证了数据的牢靠性及相关性分析的正确性；5.2 问题二的求解 5.2.1 杭州地区内 PM2.5的时空分布及其相关规律为了较清楚的分析杭州各地区的PM2.5分布规律,我们查询了杭州各地区的经纬度,用 matlab 绘图做出了杭州地区 11 个监测点的地理位置空间分布图,如图 5.1 所示7 图5.1 杭州各监测站地理位置空间分布图 由于数据有限,我们将数据分为一、二、三月份,然后依据一、二、三月份的 PM2.5的平均浓度及第一季度的

19、PM2.5平均浓度,用matlab 三维绘图做出了杭州市各地区的 PM2.5空间分布特点图,见图 5.2.1 一月份 PM2.5空间分布特点图,图5.2.2 二月份 PM2.5空间分布特点图, 图5.2.3 三月份 PM2.5空间分布特点图, 图 5.2.4 第一季度 PM2.5空间分布特点图 : 图5.2.1 一月份 PM2.5空间分布特点图8 图5.2.3 三月份 PM2.5空间分布特点图图5.2.4 第一季度 PM2.5空间分布特点图图 5.2.1 、图 5.2.2 、图 5.2.3 、图 5.2.4 中黑色的星型点为杭州市 11 个地区大气监测点, 暖色调区说明该污染物的浓度大,冷色调

20、区说明该污染物的浓度越小,从图中可以看出 PM2.5浓度的空间分布图大体显现暖色,一月份较为严 重,二月有扩散趋势, 三月份相对降低； 总体第一季度污染物 PM2.5在杭州市密 集地区的含量比较高；5.2.2 杭州各地区的污染评估我们对杭州各地区在一、 二、三月份及第一季度的 PM2.5的值做平均值处 理,然后依据 环境空气质量标准 中的国家环境空气质量功能区的分类和标准 分级规定污染物浓度限值的一级、 二级和三级标准分别用于 3 类不同的环境空气 质量功能区：一类区为自然爱惜区、风景名胜区和其他需要特殊爱惜的地区；一类区执 行一级标准；二类区为城镇规划中确定的居住区、商业交通居民混合区、文化

21、区、一般 工业区和农村地区；二类区执行二级标准；三类区为特定工业区,三类区执行三级标准；综合以上所述做出下表 5.3 ：表 5.3 杭州分区污染评估图监测1 月平均2 月平均3 月平均季度平均分类季度标准季度有效中意中意率点中意天数天数西溪131.438 65.625 62.76667 79.44286 一级15 否70 4 5.71% 卧龙99.3636 53.45455 59.13333 64.1746 一级15 否63 3 4.76% 桥云栖47.25 52.08696 46.75 48.89831 一级15 否69 6 8.70% 千岛72.9333 36.86667 46.22727

22、 51.23077 一级15 否52 4 7.69% 湖临平132.067 57.68182 62.48276 76.69697 二级35 否66 16 24.24% 镇9 和谐140.5 65.31818 68.8 82.84848 二级35 否66 16 24.24% 学校下沙139.188 57.73913 60.86207 78.23529 二级35 否68 20 29.41% 朝晖139.286 66.47619 63.46667 80.76692 二级35 否65 18 27.69% 五区浙江134.286 53.78261 59.6 73.20896 二级35 否67 21 31

23、.34% 农大滨江137.25 61.625 70.43333 82.68571 二级35 否70 16 22.86% 城厢127.313 62.47059 64.46154 80.9322 二级35 否59 14 23.73% 镇从上表观看再结合空间地理位置, 说明一级空气功能区受二级空气功能区的影响,而且一级空气功能区的评定标准更为严格,所以导致一级的中意率明显比二级的低； 就一级空气功能区卧龙桥监测站污染较为严肃,二级空气功能区来说滨江监测站污染较为严肃；5.2.3 浙江省污染最严肃地区经过对浙江省各市各地区在一、二、三月份的 PM2.5的数据进行处理, 整理出这三个月的 PM2.5的平

24、均值及第一季度的PM2.5的平均值,得到表5.4 ：表 5.4 浙江省各市环境评估表空气地名经度纬度等级季度季度有效中意环境标准中意天数天数中意率排名舟山29.9853 122.2072 二级35 否183 109 59.5628% 1 宁波29.86834 121.544 二级35 否536 234 43.6567% 2 温州27.99427 120.6994 二级35 否253 92 36.3636% 3 台州28.65639 121.4208 二级35 否198 68 34.3434% 4 丽水28.46763 118.9228 二级35 否205 68 33.1707% 5 嘉兴30.

25、75392 120.7585 二级35 否181 57 31.4917% 6 绍兴29.99576 120.5861 二级35 否160 50 31.2500% 7 湖州30.89435 120.0868 二级35 否195 55 28.2051% 8 杭州30.27409 120.1551 二级35 否716 199 27.7933% 9 金华29.07906 119.6474 二级35 否198 33 16.6667% 10 衢州28.97008 118.8595 二级35 否159 19 11.9497% 11 由表 5.4 可以看出浙江省各市在一月份的PM2.5的均值相差明显,但在第一

26、季度的 PM2.5均值相差不是很大, 各市在进行比较之后得出： 浙江省金华地区 的污染最严肃；5.3 问题三的求解5.3.1 各因素对 PM2.5的影响10 （1）风向及风力因素影响 考虑除比较因素外, 其他因素大致相同, 我们选取了具有比较性的两天,进行风向及风力的比较；1 月 20 日与 1 月 16 日比较：2022年 1月 16 日晴 / 多云 11 / 东风 3 级 / 北风 3 级02022年 1月 20 日多云 / 多云11 / 西北风 3-4 级 / 北风 4-5 级-2 （如何得到的下边的两个图？图 5.3.1 1 月 16 日 PM2.5 分布图（无风）通过上边两图对比明显

27、发觉在杭州地区的图 5.3.2 1 月 20 日 PM2.5 分 布图（有风）PM2.5等值线往东南方向移动, 结合风向及风力的比较 这也证明白 （PM2.5）的确受到西北风及北风 （风向及风力）的影响；（注释：对于 1 月 16 日临平镇无 PM2.5值的数据,我们接受插值法,将杭州各个监测站地区按国家环境爱惜部的标准分为两类,对比 1 月 14 与 16 日同等类别地区的 pm2.5 值得变化,估量临平镇 1 月 16 日 PM2.5的值；） （注 释能不能融到方法里边描述）（2）相对湿度的影响相对湿度的影响相对湿度和PM2.5的含量两者呈正相关,这主要是由于空气中相对湿度增大, 有利于大

28、气中的气体物质转化成为二次粒子,且一些极细的颗粒由于吸湿使本身含液量增加,粒子涨大从爱根核模态转化为积聚核模态,造成空气中 PM2.5的质量浓度增加；（缘由和结果的表达要尽量保持先分析缘由再得到结果的次序）（3）风速的影响在无沙尘暴的情形下, PM2.5质量浓度随风速的增大而降低,这是由于风速越大,大气湍流强度越大, 对污染物扩散稀释的才能越强,导致 PM2.5质量浓度下降,反之就浓度上升； 然而当速度大于某一值时, 风可能卷起更多沉积于城市11 地表的颗粒物, 甚至有可能因高风速使得颗粒物相互碰撞加剧,裂变为细一级的粒子,使得 PM2.5质量浓度增大, 此时风速与细粒子质量浓度表现出正相关；

29、总的来说,风速低于某一阈值时,关；（4）降水的影响PM2.5的质量浓度与其呈负相关,反之就呈正相同理,进行定性分析,我们选取了三天具有可比性的不同天气的数据：2022年 3月 10晴 / 晴15 / 东风 3 级 / 东南风 3 级日52022年 3月 11晴 / 阵雨18 / 东南风 3 级 / 西南风 3-4日11级2022年 3月 12小雨 / 小雨17 / 南风 3 级 / 北风 4-5 级日6对该三天的 PM2.5的数据进行统计处理,得到PM2.5的空间分布如下图：图 5.3.3 3 月 10 日 PM2.5 值空间分布图 图 5.3.4 3 月 11 日 PM2.5 值空间分布图图

30、 5.3.5 3 月 12 日 PM2.5 值空间分布图12 因其 （其是啥） 质量和粒径都很小, PM2.5在大气中停留的时间较长；细粒子的去除主要通过湿沉降, 干沉降作用很小, 因此上面三幅图可以发觉一次降水过程能明显降低空气中 PM2.5的浓度；5.3.2 模型建立1 模型考虑因素对于本文模型的建立, 由于数据难以收集, 本文只考虑到浙江的天气 x1 、最高温度 x2 、最低温度 x3 以及与 PM2 5 关联性强的二氧化硫 x4 、二氧化氮 x5 、一氧化碳 x6 、可吸入颗粒物 x7 ,总共 7 个变量,见附录；其中对天气 晴、多云、阴、雨、雪 进行量化得到天气的量化值, 如表 5.

31、5所示；表5.5 天气种类量化表天气种类晴多云阴雨 雪 霾量化1 2 3 4 2 发生演化模型的建立BP Back Propagation 神经网络由输入层、隐含层、输出层组成,其基本原理是输入矢量 训练样本 经过隐含层的一系列变换,然后得到输出矢 量,从而实现输入与输出间的一个映射关系；BP 算法依据模型输出与期望输出 值之间的误差来修改各神经元连接的连接权系数,其目的是使输出误差达到估量 范畴内；三层 BP 前馈网络可以靠近任意的连续函数,但是困难在于不知如何确定合理的结构以及权值, 由于权值的任意设置可能导致模型的不精确,提出用遗传算法与 BP 神经网络相结合的方法；所以本文基于遗传算法

32、的神经网络模型框架与实现流程接受遗传算法来设计网络权值,即将遗传算法的全局寻优才能与BP 算法的指导性搜寻结合起来,先用遗传算法在随机点集中遗传出优化的网络结初值,再用 BP 算法对网络进行训练学习至收敛；图5.3.6 为遗传算法与 BP 神经网络结合的模型13 3 模型的具体设计 在进行 BP 神经网络模型设计时,主要考虑网络的层数和每层中神经元的个数以及激活函数；a. 网络层数 BP 神经网络是通过输入层到输出层的运算来完成的；多于一层的隐含层能 在速度上提高网络的训练,但需要较多的训练时间；在应用 BP 神经网络进行预 测时,本文接受 Matlab 2022 软件供应的神经网络工具箱建立

33、 2 个隐含层的三层 BP 神经网络；b. 网络各层中神经元的个数 依据 PM25 的历史数据,确定输入层神经元数为 7,即输入变量为西安市 2022 年1 月到 2022 年4月这4 个月的 7 项指标 x1 x7 ; 输出层神经元数为 1,即输出变量为相应的 PM2 5 的值；在 BP 神经网络中,隐含层节点的个数对结果的精度会产生较大的影响； 假如隐含层神经元数目过多, 就会增加网络的迭代次数,从而延长网络的训练时间, 同时也会降低网络的泛化才能,导致推测才能 下降 ; 假如数目过少, 网络很难识别样本, 难以完成训练, 并且网络的容错性也 会降低；通用的隐含层神经元数的确定体会公式为

34、: i = 1 其中 i 为隐含层神经元的个数, n 为输入层神经元的个数, m 为输出层神经 元的个数, a 为常数且 1 a 10；本文第一依据体会公式,求出隐含层的个数；通过试验对比发觉当隐含层的神经元数分别为15、14时,模型具有良好的效果；因此,本文隐含层的神经元个数设置为 15、14；c. 确定激活函数 BP 神经网络的传递函数通常接受 log-sigmoid 型函数、 logsig 、tan- sigmoid 型函数 tansig 以及纯线性函数 purlin ；假如 BP 神经网络的最终一层是 S Sigmoid 型函数,那么整个网络的输出就限定在一个较小的输出范畴 ; 假如

35、接受纯线性函数 purelin ,那么整个网络的输出可以去任意值,故而本文 BP 神经 网络的最终一层接受 purelin 函数；前馈型网络的隐含层通常接受 S 型函数,在 函数；综上所述,本文接受 3 层BP 神经网络模型,本文中隐含层均接受 tansig 具体结果如图 5.3.7 所示；输入变量为 7 个 x1 x7 ,1个输出变量；隐含层 均接受 tansig 作为激活函数,最终一层接受 purelin 函数；图5.3.7 三层 BP 神经网络模型（4） 发生演化模型的训练和测试 a. 样本的选取和预处理在所给数据中必需保证各项指标数据完整,行剔除；同时,为了保证数据为同一数量级,14

36、因此指标数据不完整的日数据进 第一需要对神经网络的输入和输出数据进行确定的预处理 : 即原数据范畴限定在 1,1 之间；由于某些数据对 结果是很重要的,但是它相对其它的值来说,太小了,就在网络训练过程中,它的影响力就会很小,所以必需要把数据归一化,统一数据的数量级；数据归一化处理代码：%-数据归一化 - for i=1:7 dmini=mindatai,:; dmaxi=maxdatai,:; end dymin=mindatay; dymax=maxdatay; for i=1:lengthdatay datay1i=datayi-dymin/dymax-dymin; end for i=1

37、:7 for j=1:54 data1i,j=datai,j-dmini/dmaxi-dmini; end end b. 模型的训练和实现结果 如下所示为构建的 BP 神经网络模型代码 : % - 模型建立 - net=newffminmaxtrainP,15 14 1,tansig,tansig,purelin,traingdm; net.trainParam.epochs=10000; net.trainParam.goal=0.001; net.trainParam.show=50; net.trainFcn = trainlm; net.trainParam.lr=0.05; net=

38、trainnet,trainP,trainT; 其中目标训练误差为 0 001 ,最大训练次数为 10000 次,2次显示之间的训 练步数为 50,学习步长为为 0.05 ；如图 4 所示为原始数据曲线与本模型推测曲线的对比,其中实线为原始数据曲线,“ 圆圈+ 星号” 部分为模型推测曲线；15 图5.3.8 本模型推测曲线与原始数据对比 c. 模型检验：通过上图明显发觉通过训练数据可以较为精确得到最近一段时间的推测值；在短期时间内推测值与真实值误差较小,一旦时间较长误差就会突然增加,这是由于训练数据有限,导致神经模型不是很完善；只适用于短期推测；六、模型优缺点及其改进（应当整体谈一下这篇论文所

39、涉及的模型方法的优缺 点）6.1 基于 BP神经网络的 PM2.5发生与演化模型（该去掉）6.1.1 模型优点（1）污染物影响因子考虑了大气中各种污染物具有发生化学反应的可能性；（2）考虑了各种天气因素及其每日最高、最低温度对（3）对于近期 PM2.5值推测比较精确；应当写出这些优点导致模型有哪些提高PM2.5的影响；6.1.2 模型缺点（1）对于中长期的 PM2.5值推测有较大误差, 精确度较差； 导致模型怎么样了（2）题目附件所给数据较少且数据不完整,导致神经训练程度不够 使模型怎样了 ；6.1.3 模型的优化（1）可以结合将 BP神经网络与遗传算法结合,能够进行更长期,更精确地预测；16

40、 七、参考文献：1 环境质量标准 , 中华人民共和国国家标准,GB 3095-2022 2 环境空气质量指数（ AQI）技术规定（试行）：中华人民共和国国家环境保 护标准,HJ 633-2022 3 阳其凯,张贵强,张竞铭,基于遗传算法与BP 神经网络的 PM2.5 发生演化模型,运算机与现代化,总第 223 期； 15-19 页, 2022 年第三期4 吴建国等,数学模型案例精编,北京水利水电出版社,2022 年17 附录附录一 （源文件代码） 杭州各监测站时空分布三维绘图程序 clear all;clc; 杭州市各监测站地理位置信息 .xlsx,1; d= 浙江农大 ,临平镇 ,和谐学校

41、,下沙 ,朝晖五区 ,西溪 ,卧龙桥 ,滨江区 ,城厢镇 ,云栖 ,千 岛湖 ; x=A:,1; y=A:,2; z=A:,3; scatterx,y,5,z% 散点图 hold on plotx,y,* textx,y,d; hold off figure X,Y,Z=griddatax,y,z,linspaceminx,maxx,200,linspaceminy,maxy,200,v4;% 插 值 pcolorX,Y,Z;shading interp% 伪彩色图 hold on plotx,y,* textx,y,d; hold off figure,contourfX,Y,Z % 等高线

42、图 18 hold on plotx,y,* textx,y,d; hold off figure,surfX,Y,Z% 三维曲面 hold on plotx,y,* textx,y,d; hold off 19 附录二 BP 神经网络模型程序 源文件代码 %-BP 神经网络方法 clear all; clc; % - 数据处理模块 - %data=loadsysc.txt; 推测 PM2.5.xls; datay=A:,8; data=A:,1:7; %- 数据归一化处理 - for i=1:7 dmini=mindatai,:; dmaxi=maxdatai,:; end dymin=mi

43、ndatay; dymax=maxdatay; for i=1:lengthdatay datay1i=datayi-dymin/dymax-dymin; end for i=1:7 for j=1:54 data1i,j=datai,j-dmini/dmaxi-dmini; end 20 end %for j=1:lengthdata1-2 % for i=1:2 %输入数据% dataxi,j=data1i+j-1; % end %datayj=data1j+2; % 输出数据%end trainP=data1:,1:44; %训练输入数据trainT=datay1:,1:44; %训练输

44、出数据preInput=data1:,45:54; %推测输入数据preOutput=datay1:,45:54; %目标数据% - 建立网络 - net=newffminmaxtrainP,15 14 1,tansig,tansig,purelin,traingdm; net.trainParam.epochs=10000; %训练次数net.trainParam.goal=0.001; % 网络性能目标net.trainParam.show=50; % 两次显示之间的训练次数net.trainFcn = trainlm; % 动量梯度下降算法net.trainParam.lr=0.05;

45、% 学习训练速度net=trainnet,trainP,trainT; %训练网络%推测阶段% 开头推测数据preP=simnet,preInput; % 反归一化处理21 for i=1:lengthpreP %对推测输出的数据进行反归一化preOuti=prePi*dymax-dymin+dymin; end for i=1:lengthpreOutput %对实际的数据进行反归一化TrueDatai=preOutputi*dymax-dymin+dymin; end %误差处理 errorMes=TrueData-preOut; % 作图比较 figure1 subplot2,1,1;

46、plot1:10,preOut,r*,1:10,TrueData,bo; legendpredict,real; title推测值与真实值 ; subplot2,1,2; ploterrorMes,r; title推测值与真实值的确定误差值 ; 22 附录三 浙江各市地理位置信息地名经度纬度温州27.994267 120.699367 宁波29.868336 121.54399 舟山29.985295 122.207216 衢州28.97008 118.859457 嘉兴30.753924 120.758543 湖州30.894348 120.086823 杭州30.274085 120.15

47、507 金华29.079059 119.647445 丽水28.46763 118.922796 台州28.656386 121.420757 绍兴29.995762 120.586109 怎样写作数学建模竞赛论文一 如何建立数学模型 建立数学模型的涉骤和方法 建立数学模型没有固定的模式, 通常它与实际问题的性质、 建模的目的等有 关；当然,建模的过程也有共性,一般说来大致可以分以下几个步骤：1. 形成问题 要建立现实问题的数学模型, 第一要对所要解决的问题有一个特殊明晰的提 法；只有明确问题的背景,尽量弄清对象的特点,把握有关的数据,精确地明白 建立数学模型要达到的目的,才能形成一个比较明晰

48、的“问题 ”；2. 假设和简化依据对象的特点和建模的目的,对问题进行必要的、 合理的假设和简化； 现实问题通常是纷繁复杂的,我们必需紧紧抓住本质的因素 起支配作用的因素 ,忽视次要的因素；此外,一般地说,一个现实问题不经过假设和简化,很难归结 为数学问题；因此,有必要对现实问题作一些简化,有时甚至是理想化 3 .模型的构建 依据所作的假设, 分析对象的因果关系, 用适当的数学语言刻画对象的内在 规律,构建现实问题中各个量之间的数学结构,得到相应的数学模型；这里,有 一个应遵循的原就：即尽量接受简洁的数学工具；4. 检验和评判 数学模型能否反映厡来的现实问题,必需经受多种途径的检验；这里包括：1

49、.数学结构的正确性,即有没有规律上自相冲突的地方；2.适合求解,即是否有多解或无解的情形显现；3.数学方法的可行性,即迭代方法是否收敛,以及算法的复杂性等； 而更重要和最困难的问题是检验模型是否真正反映厡来的现实 问题；模型必需反映现实,但又不等同于现实；模型必需简化,但过分的简化就 使模型远离现实,无法解决现实问题；因此,检验模型的合理性和适用性,对于23 建模的成败是特殊重要的； 评判模型的根本标准是看它能否精确地反映现实问题 和解决现实问题；此外,是否简洁求解也是评判模型的一个重要标准；5. 模型的改进模型在不断检验过程中经过不断修正,逐步趋向完善, 这是建模必需遵循的重要规律； 一旦在

50、检验中发觉问题, 人们必需重新凝视在建模时所作的假设和简 化的合理性,检查是否正确刻画对象内在的量之间的相互关系和听从的客观规 律；针对发觉的问题作出相应的修正；然后,再次重复上述检验、修改的过程,直到获得某种程度的中意模型为止；6. 模型的求解 经过检验,能比较好地反映厡来现实问题的数学模型,最终将通过求解得到 数学上的结果；再通过 “翻译”回到现实问题,得到相应的结论；模型如能获得解 的精确表达式当然最好, 但现实中多数场合需依靠电子运算机数值求解；电子计 算机技术的飞速进展,使数学模型这一有效的工具得以发扬光大；数学建模的过程是一种制造性思维的过程,对于实际工作者来说, 除了需要具有想象

51、力、洞悉力、判定力这些属于形象思维、规律思维范畴的才能外,直觉 和灵感往往不行忽视,这就是人们对新事物的灵敏的领悟、懂得、推理和判定；它要求人们具有丰富的学问, 实惯用不同的思维方式对问题进行艰苦探究和反复 摸索；这种才能的培养要依靠长期的积存；此外,用数学模型解决现际问题,仍应当留意两方面的情形；一方面,对于不同的实际问题,通常会使用不同的数学模型；但是,有的时 候,同一数学模型,往往可以用来说明表面上看来毫不相关的实际问题；另一方面,对于同一实际问题要求不同,就构建的数学模型可能完全不同；二 写作数学建模竞赛论文应留意的问题：1. 论文格式 论文的封面：题目 参赛队员：指导老师： 单位：

52、论文的第一页是摘要, 其次页开头是论文的正文, 论文要有以下几方面的内 容：一. 问题的提出 二. 问题的分析 三. 模型的假设 四. 模型的建立 五. 模型的求解 六. 模型的检验 七. 模型的修正24 八. 模型的评估 九. 附录以上各部分内容应当都是要具备的,但有些步骤可以合并在一起；例如：问题的提出与问题的分析, 模型的假设与模型的建立, 模型的检验与模型的修正等；下面就每一步以及建模过程中应留意的几个问题作一简要介绍；2. 审题：赛题一般有两道 争辩生的竞赛有4 道题,我们可以从中任选一道,这就面临选哪道题合适的问题；因此,第一必需弄清题目的意义； 数学建模的题目有时很长, 有时很复

53、杂； 不易弄懂它的意义, 一般要用几个钟头的时间才能弄清楚它的含义；因此我们要求：1. 深刻懂得题意2. 弄清题目的实际背景3 正确选择题目,依据自身的特长和优势作出准备；要留意不要被题目的繁长的表达哧住, 遇到长的题目要有耐心, 要仔细的分析题目的各部分内容、条件和要求；3. 当选定题目后,接下来就应当是对题目进进一步的分析；下面的几项工作是必需要做的：1. 在弄清问题的背景下,说清事情的来龙去脉；2. 列出必要的数据,题目所给的数据往往是不够的,仍要查找题目以外的数据；3. 列出和题目相关的各种条件和变量,分清各变量之间的主从关系；4. 给出争辩对象的关键信息内容；4 . 在分析问题的基础

54、上,提出合理的假设模型是在假设的前提下建立起来的；对情形的说明不行能也不必要供应问题的每一个细节； 由题目所供应的假设来建立数学模型仍是不够的,仍要补充一些假设；假设是建立数学模型很关键的一步,关系到模型的成败和优劣； 所以应当仔细地分析实际问题, 从大量的变量中选择出最能表现问题本质的变量,并简化 它们的关系； 这部分内容就应当在论文的问题的假设部分中表达；由于假设不是 实际问题直接供应的, 它因人而异, 所以,在撰写这部分内容时要留意以下几个 方面：1 论文中的假设要以严格、精确的数学语言来表达,使读者不致产生任何 曲解；2 所提出的假设的确是建立数学模型所必需的,与建立数学模型无关的假

55、设只会扰乱读者的摸索3 假设应当是合理的；怎样的假设才是合理的呢？a .假设应合乎生活常识；b. 假设不能与已知的科学定律相悖；c. 假设必需是对建模有用的；d. 尽量使用数学的语言； e. 假设不要超出题目要求的范畴；假设这一步是数学建模的一个难点,它关系到建模的成败和优劣,数学建模的假设就是要发挥每个人的想象力和制造力,25 提出适当的、 合理的、 有创新的见解；假如这一步胜利了,那么你的整个建模过程也就胜利了一半；5 在假设的基础上下一步当然就是模型的建立；在建立模型之前要引进变量 及其记号；每个字母所表达的精确含义；经过抽象,精确表达各变量之间的关系,用确定的数学方法,建立起方程式或归

56、纳为其它形式的数学关系式,个问题：如图形、 表格等； 在建模过程中要留意以下几1 要用分析和论证的方法,让读者清楚地明白得到建模的过程；2 上下文之间切忌规律推理过程中跃度过大,影响论文的说服力；3 需要推理和论证的地方,应当有推导过程且应当力求严谨；引用现成定 理时,要先验证中意定理的条件； 论文中用到的各种数学符号,必需在第一次出现时加以说明；6. 模型的求解 把实际问题归结为确定的数学问题后,就要求解或进行分析,数学模型的求解多数是数值求解； 在求解时应对运算方法有所说明；使用何种数学软件, 给出运算程序 通常以附录形式给出 ；有时仍用图形或表格形式表出运算结果；有些 模型仍要作稳固性或

57、灵敏度分折；7. 模型的检验 数学模型未必都是正确的,这就需要检验,如何检验1 检验是否符合生活常识；2 用己给的数据检验；3 用分析推理检验；8. 模型的评估 1 模型的优缺点 对自已建立的模型要有正确的评判,既要实事求是,不 要过分虚心,也不要过分誇张；2 模型的推广 ,模型的适用范畴；对所作的模型,可以作多方面的争辩,例如可以就不同的情形,探究模型将如何变化； 也可以依据实际情形, 转变文章中的某些假设, 指出由此引起数学模型的变化； 仍可以用不同的数值方法进行运算,并比较所得结果； 甚至可以拓广思路,考虑由于建模方法的不同选择而引起的变化；9. 论文写作中语言表述应留意的问题；语言是构成论文的基本元素,数学模型论文的语言与其他科学论文的语言一 样,要求达意、精炼,不要把一个句子写得太长,使人不甚辛读；语言中应多用 客观陈述句,切忌使用你、我、他等代名词和带主观意向的语句；要特殊留意以 下几点：1 语言要简炼清楚,不要用模糊不清、莫临两可的语言；2 不要任凭造句；3 不要用倒装句 4 要通俗易懂26 10. 如何写论文摘要 竞赛论文要求写论文摘要,摘要放在论文写完最终写；摘要不是提