（本科）投资学NO7教学课件

1、YCF正版可修改PPT（本科）投资学NO7教学课件第七章 因素模型和套利定价理论factor model &arbitrage pricing theory第一节 证券收益的因素模型3第二节 套利定价理论第三节 套利定价理论与资本资产定价模型的比较21 第七章 因素模型和套利定价理论学 习 目 标1.了解单因素模型；2.熟悉市场模型和资本资产定价模型的联系和区别；3.熟悉套利和套利组合的含义；4.掌握套利定价公式及相应的计算；5.熟悉套利定价理论和资本资产定价模型的联系和区别。 第七章 因素模型和套利定价理论空 间 套 利 介绍中国资本市场发展历史的喧哗与骚动一书中提到万国证券和杨百万空间套利

2、的事情：“随后万国证券和杨百万一样，做国库券的差价。当时才十几个人，七八条枪的万国，跑遍了全国250个大中小城市和偏远乡村，到处收购国库券。一次在福州，管金生买进200万元国库券，塞了几个大麻袋，租了一辆汽车还放不下，剩下的只好塞了两大旅行袋，拎上飞机，在机场安检口，费了许多口舌才没让人打开袋子，不过到上海后，旅行袋的底已撑破了。引 导 案 例谁也不清楚万国证券在国库券上赚了多少钱。管金生还一度与杨怀定联手，大收上海的国库券。” 阚治东在荣辱二十年：我的股市人生中也提到了空间套利:“谈到国库券买卖，不得不提到当年资本市场颇有名气的杨怀定。杨怀定人长得粗粗实实，却不乏上海人的精明，在早期证券市场

3、赚了点钱，人称杨百万。杨怀定自己也承认在证券市场淘得的第一桶金是通过国库券异地买卖，不少刊物也把杨怀定称为异地倒卖国库券的开创者。引 导 案 例 杨怀定自述，他当年发现城市之间的国库券价格存在差价后就凑了10万元到了安徽，从当地国库券经营机构买入国库券，再回上海卖给上海证券业务部，一倒手就可以赚几千元，于是生意越做越大，后来还从上海保安公司聘请了保镖同行。那时，上海与外地国库券差价少则三五元，多则10元以上，20万元倒腾一次，利润就在万元左右，抵得上当年普通工人10年的薪水。我和这些黄牛贩子接触了几次，心想既然有这么大的利益，我们自己为何不能做？我由此决定在公司开办跨省市的国库券买卖。”引 导

4、 案 例问题中国证券业第一代开拓者的第一桶金多来自空间套利这一种极其简单的套利模式的历史，一方面反映了当时中国金融市场高度不完善，另一方面暗示着后来的证券公司商业模式转型的方向。思考套利存在的原因是什么？除了空间套利，还有什么形式的套利？ 第七章 因素模型和套利定价理论（一） 资本资产定价模型应用中的两大问题（1） 计算风险市场组合时，计算量巨大。根据马科维茨的资产组合理论，投资者通过估计每一种证券的期望收益率和收益率的方差、协方差，可以计算资产组合期望收益率和方差。当证券品种增多时，证券相关性的协方差的个数会以指数速度增长，从而导致估算量巨大，直接影响马科维茨理论的实际应用。一、 因素模型的

5、产生 第一节 证券收益的因素模型根据资产组合理论，某一组合的风险-收益的计算公式为:或 第一节 证券收益的因素模型当求解n项资产构成的投资组合的风险和收益时，就需要求解组合中的n种证券的期望收益率，n个标准差，以及n（n-1）/2个相关系数。一般投资机构需要动态跟踪上千种证券的行情，也就是说n的数目达到上千。若假定n=1 000，则投资分析人员需要收集和计算的数据就达到了501 500个，这显然给证券分析与管理带来了极大的困难。 第一节 证券收益的因素模型（2） 证券市场线实际上只考虑了风险市场组合的预期回报率对证券或证券组合的期望收益率的影响，即把市场风险（系统风险）全部集中地表现在一个因素

6、中，这样的分析显然过于笼统，并没有将影响证券收益的宏观经济变量（如国民收入、利率、通货膨胀率、能源价格等）考虑在内。 第一节 证券收益的因素模型夏普在构建单因素模型时，其实包含了以下两个重要的基本假设：（1） 证券的风险分为系统风险和非系统风险，因素对非系统风险不产生影响。（2） 一个证券的非系统风险对其他证券的非系统风险不产生影响，两种证券的回报率仅仅通过因素的共同反应相关联。 第一节 证券收益的因素模型（二） 因素模型的提出上述两个假设意味着Cov(RM,ei)=0和Cov(ei,ej)=0成立，这就大大减少了计算量。根据以上分析可知，因素模型是一种假设证券的回报率只与不同因素的运动有关的

7、经济模型。 第一节 证券收益的因素模型（1） 因素模型中的因素应该是系统影响所有证券价格的经济因素。（2） 在构造因素模型中，两个证券的回报率相关并一起运动，仅仅是因为它们对共同因素运动的共同反应导致的。（3） 证券回报中不能由因素模型解释的部分是该证券所独有的，从而与别的证券回报率的特有部分无关，也与因素的运动无关。 第一节 证券收益的因素模型因素模型具有以下三个特点：为了分析单因素模型，需要引入一组宏观经济数据来说明共同因素对证券收益率生成的影响。表7-1的统计数据反映了证券i的收益率、国内生产总值（GDP）增长率及通货膨胀率的统计情况。 第一节 证券收益的因素模型二、 单因素模型 第一节

8、 证券收益的因素模型首先考虑宏观经济指标（GDP）对证券i收益率的影响。通过对表7-1中的数据进行简单回归分析，在统计上可以拟合出一条直线，对证券回报率的生成进行说明，如图7-1所示。在图7-1中，横轴表示GDP的预期增长率，纵轴表示证券i的回报率。图上的每个点表示在给定的年份，证券i的收益率与GDP增长的关系。 第一节 证券收益的因素模型这条直线的斜率为2，表明国内生产总值增长率与证券i的收益率之间存在一个正相关性，即较高的国内生产总值增长率与较高的投资回报率相联系。GDP增长率越大，证券i的收益率越高。 第一节 证券收益的因素模型 第一节 证券收益的因素模型证券i的收益率与GDP预期增长率

9、之间的这种线性关系，可以用线性方程式来表达，即 第一节 证券收益的因素模型式中，R为t时期证券i的收益率；a为截距项，即与GDP无关的因素的作用，又称零因子；b为证券i对GDP预期增长率的敏感度；e为残差项，表示第t时期证券i的个别的或特有的收益率，这个收益率是与GDP无关因素作用的非系统风险收益。 第一节 证券收益的因素模型证券i在任何时期的回报率都包含以下三个部分：（1） 在任何时期都相同的零因素部分a。（2） 依赖于GDP的预期增长率，每一期都不相同的部分bGDPt。（3） 与特定时期相联系的证券特质部分e。 第一节 证券收益的因素模型这样，对时间t的任何证券i而言，该证券的收益率可表达

10、为 第一节 证券收益的因素模型式中，ai为当共同因素均值为0时的证券收益率；bi为证券i对因素Ft的敏感度；Ft为在时间t对证券收益产生广泛影响的共同因素；eit 为证券i在时间t的收益率的残差值，它与因素Ft无关，其均值为0，标准差为ei。 第一节 证券收益的因素模型对于所有处于同一时间区间的任何证券而言，Ft都是相同的；对于证券i而言，bi并不随时间变化而变化。由此，可以进一步归纳出单因素模型的一般形式 第一节 证券收益的因素模型对于每一个证券i，存在着E(ei)=0，Cov(F,ei)=0和Cov(ei,ej)=0。这样，证券i的期望收益率可以表达为 第一节 证券收益的因素模型同样可以证

11、明，任意证券i的方差等于对于证券组合，任何证券i与证券j的残差值都不相关。这样组合p的单因素模型可以表达为 第一节 证券收益的因素模型1.大大简化均值-方差分析中的估计量和计算量用公式（7-5）计算资产i和j的协方差为 第一节 证券收益的因素模型（二） 单因素模型的重要性质单因素模型假定公司i的特质因素独立于公司j的特质因素。这一假设暗含着Cov(ei,ej)=0；同时假定对收益率拟合直线的偏离度ei也独立于共同因素F之外，即Cov(F,ei)=0；并且ai和aj，bi和bj都是固定的，Cov(F,F)=2F。 第一节 证券收益的因素模型以上两种资产的协方差可以表达为: 第一节 证券收益的因素

12、模型分散化投资可以导致组合中的公司特有风险或非因素（非系统）风险被分散，只剩下因素（系统）风险。先分析单一证券，对于任意证券i，其方差等于 第一节 证券收益的因素模型2.实现投资风险的分散化式中， 为证券i的因素风险； 为投资i的非系统风险。对于单因素模型，组合方差为 第一节 证券收益的因素模型如果投资组合是等权重的，即Wi=1/n，那么非系统方差就应该为 第一节 证券收益的因素模型当n变大时，非系统风险趋近于零【例7-1】已知投资组合的因素的收益方差是6%，充分分散的多元化投资组合的敏感度是1.1，请问充分分散的资产组合的收益方差是多少？ 第一节 证券收益的因素模型对分散化程度较高的投资组合

13、而言，根据分散效应，非系统风险约等于0。根据公式（7-12）可知 第一节 证券收益的因素模型【例7-2】在套利定价模型中，已知证券之间的平均非系统标准差i等于4.84%，请问包含60只证券的等权重、高分散化投资组合的非系统标准差是多少？ 第一节 证券收益的因素模型根据公式（7-13）可知，等权重组合的非系统标准差为 第一节 证券收益的因素模型式中，Ri为某一特定时期证券i的收益率；ai为截距项；i为斜率项；Rm为同一时期市场指数的收益率；ei为随机误差项，表示证券收益率中没有被市场模型完全解释的部分。 第一节 证券收益的因素模型三、 市场模型通过公式（7-14）可以看出，市场模型的斜率就是系数

14、，即 。如果一只证券的收益率恰好等于市场指数收益率，则意味着值为1；如果某一证券与市场组合相互独立，即值为零；如果值大于零，则说明该资产将得到风险溢价。 第一节 证券收益的因素模型例如，若存在某只股票A，ai=2%，i=1.2，则股票A的市场模型为 第一节 证券收益的因素模型市场模型和资本资产定价模型的共同点是都有一个被称为值的斜率，其系数大小决定着资产风险溢价水平的高低，并且两个模型都包含着市场因素。 第一节 证券收益的因素模型相同点市场模型和资本资产定价模型的区别主要有以下两点：（1） 市场模型是一个因素模型，更确切地说是一个单因素模型。在该模型中，因素就是市场指数。资本资产定价模型是一个

15、均衡模型，用来描述证券价格的确定。 第一节 证券收益的因素模型不同点（2） 市场模型采用一个指数，如上证180指数；资本资产定价模型包含的是市场组合。市场组合是市场中所有证券的集合，而市场指数实际上是基于市场中的一个样本。例如，上证180指数只有180个样本股，而市场组合由1 000多个样本组成。 第一节 证券收益的因素模型【例7-3】将某股票的历史日收益率同上证180指数的日收益率回归得到ai=0.000 1，i=0.9。某日市场指数上升1%，该股票上升2%。请问这一日该股票的特有收益是多少？ 第一节 证券收益的因素模型根据市场模型可知该股票的期望收益率为这一日股票的特有收益为 第一节 证券

16、收益的因素模型影响市场收益的系统性或宏观因素有许多。宏观因素模型运用同证券收益相关的经济因素。这些因素包括经济增长、利率、通货膨胀率、生产率、就业率、消费者信心等，其同收益的历史联系作为参数估计的依据，反过来又用这些估计来计算期望收益。 第一节 证券收益的因素模型四、 多因素模型多因素模型认为证券收益率受多个系统风险因素影响，用公式表示为 第一节 证券收益的因素模型式中，Ri为Si的实际收益率；E(Ri)为Si的预期收益率；im为待估系数，是证券收益率Ri对风险因素Fm的敏感度；Fm为影响证券Si收益率的风险因素的非预期变化，且这些因素都有E(Fm)=0；ei为随机误差，与风险因素F无关，且E

17、(ei)=0。 第一节 证券收益的因素模型 第一节 证券收益的因素模型考虑以下三变量多因素模型：其中，股票的预期收益率为12%加上三个风险因素的影响。假设两只股票的估计参数是不同的，那么股票A和股票B的估计表达式为 第一节 证券收益的因素模型例如，两只股票第二个因素的估计系数的符号不同表明该因素对两只股票的收益率影响相反。假设这些因素的数值分别为0,1,2，则股票的收益率为 第一节 证券收益的因素模型虽然存在许多有影响的因素，但是研究表明有四个因素是最重要的，它们分别是未预期到的通货膨胀；未预期到的行业生产水平的变化；未预期到的风险溢价变化；未预期到的收益率结构变化，它由利率期限结构曲线的斜率

18、衡量。 第一节 证券收益的因素模型如果上述模型中的因素1是实际通货膨胀率和预期通货膨胀率之差，表达式将为Ri=12%+1(实际通货膨胀率-预期通货膨胀率)+2F2+3F3如果实际通货膨胀率是4%且预期通货膨胀率是4%，该因素就对股票收益率没有影响，即1(4%-4%)=0。 第一节 证券收益的因素模型只有当实际值和预期值不同时，这些因素才对股票收益率有影响。如果实际通货膨胀率为7%(从预期的4%升至7%)，该风险因素就会变为重要因素且对股票收益率有影响。影响程度和影响方向取决于估计参数，即估计参数值及其符号。 第一节 证券收益的因素模型 第二节 套利定价理论建立套利定价理论的假设条件较少，可概括

19、为以下四个基本假设：（1） 投资者都是理性的，他们都是风险厌恶者，同时追求效用最大化。（2） 资本市场是完全竞争市场，无摩擦，无须考虑交易成本。（3） 投资者能够发现市场上是否存在套利机会，并利用该机会进行套利。一、 套利定价理论假设 第二节 套利定价理论（4） 证券i的收益率受到m个因素的影响，且均适用于以下多因素模型： 第二节 套利定价理论当投资者不需要进行净投资就可以赚取无风险利润时就存在套利机会。典型的例子就是当一只股票在两个不同的交易所中以不同的价格交易时就存在套利机会。二、 套利 第二节 套利定价理论假如，甲公司的股票在纽约证券交易所每股售价为95美元，而在纳斯达克证券交易所每股售

20、价为93美元。那么投资者可以在纳斯达克证券交易所买进甲股票的同时在纽约证券交易所卖出。在不动用任何资本的情况下，每只股票可以获得2美元的无风险利润。 第二节 套利定价理论套利组合是指同时满足以下三个条件的证券组合 第二节 套利定价理论Wi表示投资者投资证券i占其总投资比例的变化值。即为了获取套利收益，套利者在不追加投资时及在总投资额不变的条件下，通过改变证券i的比重来实现某些证券的买进或卖出。1.不追加任何额外的投资 第二节 套利定价理论套利组合不增加风险，即套利投资组合对任何因素都无敏感度。因为这一组合中证券因素敏感度能够对冲，对任何因素的敏感度加总为零。2.不增加组合风险i为证券i的因素敏

21、感度系数 第二节 套利定价理论该组合具有正的期望收益率，即3.套利组合的预期收益率大于零E(Ri)表示证券i的期望收益率 第二节 套利定价理论【例7-4】假设市场有三只股票，每名投资者都认为它们满足单因素模型且具有表7-2中的期望收益率和因素敏感度。请问这些股票的期望收益率和敏感度是否表示一种均衡的状态？ 第二节 套利定价理论 第二节 套利定价理论根据套利组合的三个条件构建一个套利证券组合（W1，W2，W3），这个组合应该符合 第二节 套利定价理论显然，这个方程有无穷多个解，任取一个解，如（W1，W2，W3）=（0.1，0.075，-0.175），则15%W1+21%W2+12%W3=15%0

22、.1+21%0.075+12%(0.175)=0.98%。三、 套利定价理论模型 第二节 套利定价理论当市场存在套利机会，理性投资者必然通过构建套利投资组合进行套利操作。套利行为将导致有关证券的价格和预期收益发生变化，这种变化可以通过考察证券预期收益率的方程得到 第二节 套利定价理论式中，P0为证券的当前价格；P1为证券的预期期末价格。 第二节 套利定价理论预期收益率与敏感度之间存在的线性关系可用公式表示为 第二节 套利定价理论式中，0和1为常数；0是这个方程的截距；1为资产定价线的斜率，被称为因素风险溢价或因素预期收益率溢酬，表示单位敏感度的组合的预期超额收益率。当资产收益率由一个因素产生时

23、，这个方程就是套利定价理论的资产定价方程。 第二节 套利定价理论根据套利定价理论，一个因素敏感度和预期收益率都没有落在APT资产定价线上的证券，其定价一定是不合理的。在这种情况下，某些证券存在市场高估或低估，这将为投资者构造套利投资组合提供机会。在图7-2中，证券B就是一个例子。如果投资者以相同的资金分别买入证券B和卖出证券S，那么他就构造了一个投资组合。 第二节 套利定价理论 第二节 套利定价理论套利定价理论就是在额外利润达到最大化（投资市场均衡）时的产品定价模型。套利定价理论认为，在市场均衡条件下，投资产品的预期收益率等于无风险收益率加上m种风险因素的风险报酬 ，即 第二节 套利定价理论式

24、中，Rf为无风险利率；im为证券i对第m个因子的敏感系数；m为第m个因子的风险价格（报酬）。当影响证券收益率的因素只有市场风险时，公式（7-22）可以简化为E(Ri)=Rf+iE(RM)Rf，即资本资产定价模型。可见资本资产定价模型是套利定价理论的一个特例。 第二节 套利定价理论【例7-5】某投资者正在使用双因子套利定价模型为某只股票定价，各因子、值及假设的风险溢价如表7-3所示。已知无风险利率为4.8%。若定价是公平的，则该股票的期望收益率是多少？ 第二节 套利定价理论根据套利定价理论及公式（7-22）可知E(Ri)=4.8%+1.72%+0.910.5%=17.65% 第二节 套利定价理论

25、【例7-6】一只股票和多种风险因素的关系如表7-4所示。 第二节 套利定价理论（1） 已知无风险利率为6%，且市场认为该股票是公平定价的，请问该股票的预期收益率是多少？（2） 假定三种宏观因素的市场预测值分别是5%、3%和2%，而实际值是4%、6%和0。在这种情况下，该股票修正后的预期收益率是多少？ 第二节 套利定价理论（1） 根据公式（7-22），该股票的期望收益率为（2） 各个因素的预期值和实际值不相等，表明这些因素发生了非预期变化，这些因素的非预期变化对资产收益率的影响为 第二节 套利定价理论根据公式（7-15）可知四、 套利定价理论的局限性 第二节 套利定价理论（1） 理论定价和实际定

26、价存在着差异。实践中，人们无法将所有影响证券收益率的因素都纳入模型且在选择资产收益率影响因素时往往带有主观片面性，模型的应用存在着很大不确定性，因此根据APT模型得到的资产理论价格就与实际价格存在着偏差。 第二节 套利定价理论（2） 在APT的前提假设中，假定所有的投资者都能找到并把握投资机会。这意味着对所有投资者而言信息都是可获得的且投资者都是同质的。实际中，并不存在完全竞争市场，市场上往往存在着信息不对称，投资者对信息的分析能力也大大不同。实际条件与假设条件的差异会带来均衡价格与实际价格的偏离。 第二节 套利定价理论（3） 人们对于如何确定各影响因素的敏感度这一问题并没有统一的认识，学术界对此各执一词，尚未有定论。在使用APT模型对资产进行定价时，往往依据经验或者投资者的主观判断，因此模型的定价结果存在一定的误差。 第三节 套利定价理论与资本资产定价模型的比较APT和CAPM本质上是一样的，两者都是证券价格的一种均衡模型。在一定条件约束下，套利定价理论导出的风险-收益关系与资本资产定价模型的结论完全一样。因此，CAPM只是APT的一个特例。一、 两者的联系 第三节 套利定价理论与资本资产定价模型的比较这也是