中点四边形整合

1、中点四边形整合中点四边形整合三角形 的性质定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.这个定理提供了证明线段平行以及线段成倍分关系的根据.DE是ABC的中位线,DEBCADEBC,中位线第2页/共33页三角形 的性质定理:三角形的中位线平行中点四边形已知：任意四边形ABCD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接E、F、G、H，则四边形EFGH称为中点四边形。HGFE第3页/共33页中点四边形已知：任意四边形ABCD，E、F、G、H分别是AB练习1:在四边形ABCD中,四边的中点分别为E,F,G,H,请猜想四边形EFGH是什么四边形?并证明你的结论?ABCDEFG

2、H第4页/共33页练习1:ABCDEFGH第4页/共33页已知:如图,点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点。求证：四边形EFGH为平行四边形。证明：连接AC E、F是AB、BC边中点EFAC且EF AC同理：HG AC且HG ACEF HG且EF HG四边形EFGH为平行四边形。C(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)ABCDEFGH第5页/共33页已知:如图,点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点。求ABCDEFGH结论1:任意四边形的中点四边形是平行四边形.第6页/共33页ABCDEFGH结论1:第6页/共33页练习1:在四边形ABCD中,且AC=BD,四边的中点分别为E

3、,F,G,H,请猜想四边形EFGH是什么四边形?并证明你的结论?ABCDEFGH第7页/共33页练习1:ABCDEFGH第7页/共33页原四边形任意四边形平行四边形矩形菱形正方形等腰梯形原四边形对角线不相等，不垂直相等中点四边形形状平行四边形菱形第8页/共33页原四边形任意平行四边形矩形菱形正方形等腰梯形原四边形对角线不练习1:在四边形ABCD中,且ACBD,四边的中点分别为E,F,G,H,请猜想四边形EFGH是什么四边形?并证明你的结论?ABCDEFGH第9页/共33页练习1:ABCDEFGH第9页/共33页原四边形任意四边形平行四边形矩形菱形正方形等腰梯形原四边形对角线不相等，不垂直相等互

4、相垂直中点四边形形状平行四边形菱形矩形第10页/共33页原四边形任意平行四边形矩形菱形正方形等腰梯形原四边形对角线不练习2:在平行四边形ABCD中,四边的中点分别为E,F,G,H,请猜想四边形EFGH是什么四边形?并证明你的结论?ABCDEFGH第11页/共33页练习2:ABCDEFGH第11页/共33页结论2:平行四边形的中点四边形是平行四边形.ABCDEFGH第12页/共33页结论2:ABCDEFGH第12页/共33页原四边形任意四边形平行四边形矩形菱形正方形等腰梯形原四边形对角线不相等，不垂直相等互相垂直不相等中点四边形形状平行四边形菱形矩形平行四边形第13页/共33页原四边形任意平行四

5、边形矩形菱形正方形等腰梯形原四边形对角线不练习3:在矩形ABCD中,四边的中点分别为E,F,G,H,请猜想四边形EFGH是什么四边形?并证明你的结论?ABCDEFGH第14页/共33页练习3:ABCDEFGH第14页/共33页结论3:矩形的中点四边形是菱形.ABCDEFGH第15页/共33页结论3:ABCDEFGH第15页/共33页原四边形任意四边形平行四边形矩形菱形正方形等腰梯形原四边形对角线不相等，不垂直相等互相垂直不相等相等中点四边形形状平行四边形菱形矩形平行四边形菱形第16页/共33页原四边形任意平行四边形矩形菱形正方形等腰梯形原四边形对角线不练习4:在菱形ABCD中,四边的中点分别为

6、E,F,G,H,请猜想四边形EFGH是什么四边形?并证明你的结论?ABCDEFGH第17页/共33页练习4:ABCDEFGH第17页/共33页结论4:菱形的中点四边形是矩形.ABCDEFGH第18页/共33页结论4:ABCDEFGH第18页/共33页原四边形任意四边形平行四边形矩形菱形正方形等腰梯形原四边形对角线不相等，不垂直相等互相垂直不相等相等互相垂直中点四边形形状平行四边形菱形矩形平行四边形菱形矩形第19页/共33页原四边形任意平行四边形矩形菱形正方形等腰梯形原四边形对角线不练习5:在正方形ABCD中,四边的中点分别为E,F,G,H,请猜想四边形EFGH是什么四边形?并证明你的结论?AB

7、CDEFGH第20页/共33页练习5:ABCDEFGH第20页/共33页结论5:正方形的中点四边形是正方形.ABCDEFGH第21页/共33页结论5:ABCDEFGH第21页/共33页原四边形任意四边形平行四边形矩形菱形正方形等腰梯形原四边形对角线不相等，不垂直相等互相垂直不相等相等互相垂直相等垂直中点四边形形状平行四边形菱形矩形平行四边形菱形矩形正方形第22页/共33页原四边形任意平行四边形矩形菱形正方形等腰梯形原四边形对角线不在等腰梯形ABCD中,四边的中点分别为E,F,G,H,请猜想四边形EFGH是什么四边形?并证明你的结论?ABCDEFGH第23页/共33页ABCDEFGH第23页/共

8、33页 依次连接四边形四边中点得到的图形的形状与哪些线段有关系？有怎样的关系？4、当原四边形对角线相等且互相垂直时，四边形各边中点所得到的新四边形是正方形。3、当原四边形对角线 相等 时， 四边形各边中点所得到的新四边形是菱形。2、当原四边形对角线 互相垂直时， 四边形各边中点所得到的新四边形是矩形。1、当原四边形对角线不相等且不垂直时，四边形各边中点所得到的新四边形是平行四边形。第24页/共33页 依次连接四边形四边中点得到的图形的形状与哪些线段有1.如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，请添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，并说明理由。解：添加的条件

9、_ 巩固练习第25页/共33页1.如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC2、选择 四边形四边中点依次连接能得到的图形是矩形，则原四边形是（ ） A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、对角线垂直的四边形巩固练习第26页/共33页2、选择巩固练习第26页/共33页驶向胜利的彼岸四边形ABCD中，AC=6，BD=8，且ACBD，顺次连接四边ABCD的中点得到四边形A1B1C1D1，依次类推，得到四边形AnBnCnDn；挑战自我第27页/共33页驶向胜利的彼岸四边形ABCD中，AC=6，BD=8，且AC驶向胜利的彼岸四边形ABCD中，AC=6，BD=8，且ACBD，(1)四边形A1B1

10、C1D1是_，四边形A2B2C2D2是_，四边形A11B11C11D11是_；矩形矩形菱形挑战自我第28页/共33页驶向胜利的彼岸四边形ABCD中，AC=6，BD=8，且AC驶向胜利的彼岸四边形ABCD中，AC=6，BD=8，且ACBD，(2)四边形A1B1C1D1的面积是_，四边形A2B2C2D2的面积是_。(3)四边形AnBnCnDn的面积是_；126挑战自我24/2n第29页/共33页驶向胜利的彼岸四边形ABCD中，AC=6，BD=8，且AC驶向胜利的彼岸四边形ABCD中，AC=6，BD=8，且ACBD，(4)四边形A1B1C1D1的周长是_。四边形A2B2C2D2的周长是_。四边形A3B3C3D3的周长是_。四边形A4B4C4D4的周长是_；14107挑战自我5第30页/共33页驶向胜利的彼岸四边形ABCD中，AC=6