点直线平面的图解

1、点直线平面的图解第1页，共14页，2022年，5月20日，14点15分，星期四解题方法 角度： 1）平行 2）夹角：直线、平面的倾角；直线、平面相互间的夹角 3）垂直：直线、平面相互垂直三、解题思路 利用特殊位置几何元素的投影特征 利用适当的辅助平面 利用特殊直角的投影特征 利用几何元素投影的基本特征二、度量问题（续）第2页，共14页，2022年，5月20日，14点15分，星期四 例求点A到正平线BC的距离。abca”b”c”点到直线的距离点到直线的距离 例求点A到铅垂线BC的 距离。aabbccdddd”yy第3页，共14页，2022年，5月20日，14点15分，星期四aabcbc点到直线的

2、距离(续)点到直线的距离（续）eeff 1212ddzzA0 例求点A到直线BC的距离。 作图步骤 1)过A点作垂直于BC的平面 AEF; 2)作BC于平面AEF的交点D; 3)由于AD在平面AEF上，且 BC垂直于AEF，故AD是与 BC垂直相交的线段，即AD为 点A 到BC的距离。 4)作AD的真长。第4页，共14页，2022年，5月20日，14点15分，星期四点到平面的距离 例求点A到平面BCD的距离。aabcdbcd 例求点A到正垂面BCDE的 距离。aabcdebcde点到平面的距离kk1122ee3344kkzzA0第5页，共14页，2022年，5月20日，14点15分，星期四 例

3、求两平行直线的距离。l1l2l1l2 例求两平行直线的距离。aaccbbdd两条平行直线的距离两条平行直线的距离eeff E0yydbbcc1d2zzA012aa第6页，共14页，2022年，5月20日，14点15分，星期四 例求直线L1与L2的距离。e2e2l1l2l1l2 原理图 过直线L1任意点E作平面PL2; 在L2上任取一点A，作ABP，与 P交于B；过B在P内作BCL2，与 L1交于C点，作CDAB，与L2交 于D，则CD即为两条直线间的距离。P交叉直线的距离交叉直线的距离AEL1L2CDBaa11335544zzD07766bbcdcd第7页，共14页，2022年，5月20日，1

4、4点15分，星期四abdcdcabee两条相交直线的夹角两条相交直线的夹角E0F0zD0ff zz 例作相交直线AB、CD的 夹角。 作图分析 1)由于AB、CD为相交直线，因 此两直线构成一平面。 2)作出该平面的真形，交点 处的锐角即为两直线的夹角。 3)设交点为E，过D作水平线， 与AB交于F点，则DEF为相交直 线平面上的一个三角形。 4)作DEF的真形，则顶点E0 处的夹角即为AB、CD的夹角。第8页，共14页，2022年，5月20日，14点15分，星期四gagaddefef 原理 直线与其在平面上的正投影的夹角为直线与平面的夹角。因此过直线上一点作平面的垂线，该垂线与直线构成一个平

5、面如图所示，该平面同已知平面的交线与已知直线、垂线构成三角形，两锐角、互余，作出，即可表示。P直线与平面的夹角直线与平面的夹角aAB113322cbcbzzzA0C0B0第9页，共14页，2022年，5月20日，14点15分，星期四原理 过空间任意点A，分别作P1、P2的垂线AB、AC,则AB、AC构成的平面ABDC与P1、P2都垂直，交线BD、CD的夹角为P1、P2的夹角。由图示可知AB、AC的夹角与互为补角,因此作出即可表示。defdef iijjkkP1P2两平面的夹角两平面的夹角BCDAaal1l2l1l2bcbc12123344第10页，共14页，2022年，5月20日，14点15分

6、，星期四PHl1l1PBL1图解空间几何问题（1）图解空间几何问题（1）NL2 例 入射光线L1经铅垂镜面P反射，补全反射光线L2的投影。 分析L1经P面上的点B反射为L2，过B作平面P的法线BN，则BN在 L1、L2构成的光平面内，且平分L1、L2的夹角。aabbnncl2cl2第11页，共14页，2022年，5月20日，14点15分，星期四bbaac图解空间几何问题（2）图解空间几何问题（2） 例已知矩形ABCD的部分投影，补全ABCD的两面投影。 分析矩形的邻边相互垂 直，对边相互平行；两 相邻的边中，一条边必 然在邻边的垂直面上。 根据已知投影，过B点作 AB的垂直面，则BC为该 垂直

7、面上的一条直线。 确定矩形的两条邻边的 投影，即可确定ABCD的 投影。ddc112233第12页，共14页，2022年，5月20日，14点15分，星期四bbccefef 图解空间几何问题（3）图解空间几何问题（3） 例已知一等腰三角形的底边的投影，顶点A在直线EF上，补全等腰三角形 的两面投影。 分析等腰三角形底边上的高 垂直平分底边，因此三角形的 底边上的高必然在过底边中点 与底边垂直的平面上，又由于 顶点在已知直线上，故已知直 线与垂直面的交点即为三角形 的顶点。 作图 1) 作底边的中点 2) 过中点作底边的垂直面; 3) 作已知直线与垂直面的交点； 4) 连接交点，得到两面投影。 12341234aadd第13页，共14页，2022年，5月20日，14点15分，星期四 例 已知等边三角形ABC的一边 BC的投影，以及BC上的高在 直线DF上，补全ABC的投影。bbccddf图解空间几何问题（4）图解空间几何问题（4）aee112233