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1、人教版九上数学圆周角定理及其推论人教版九上数学圆周角定理及其推论探究一：观察：如图，ABC是O的内接三角形，它的三个内角与O有着怎样的特殊的位置关系？顶点在圆上，并且两边都与圆还另有一个交点的角叫做圆周角。探究一：观察：如图，ABC是O的内接三角形，它的三个内角当堂训练（一）1.判断下列图形中，哪些是圆周角？（1）（5）（6）（4）（3）（2）（7）（8）2.你能说出圆周角与其他角的区别吗？当堂训练（一）1.判断下列图形中，哪些是圆周角？（1）（5）探究二：1.如图，ABC是O的内接三角形,若ABC是等边三角形，则BAC与BOC有怎样的数量关系与位置关系？探究二：1.如图，ABC是O的内接三角

2、形,若ABC是等2.如图，ABC是O的内接三角形,若ABC是任意三角形，则BAC与BOC有怎样的数量关系与位置关系？请画一画，并用量角器量一量，并猜想一个圆周角与它所对弧上的圆心角有着怎样的关系？2.如图，ABC是O的内接三角形,若ABC是任意三角形3.尝试对你的猜想给予证明。3.尝试对你的猜想给予证明。圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半。圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半。.如图，线段AB是O的直径，点C是O上任意一点（除点A、B），那么，ACB就是直径AB所对的圆周角.想想看，ACB会是怎么样的角？解：因为OAOBOC，所以AOC、BOC都是等腰三角形，

3、 所以OACOCA，OBCOCB.又因为OACOBCACB180，所以ACBOCAOCB 90 .如图，线段AB是O的直径，点C是O上任意一点（除点A推论1 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等。推论2 半圆或直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径。4.由定理可得以下两个推论，你能说出理由吗？推论1 在同圆或等圆中，同弧或等弧推论2 半圆或直径所对的圆（4）相等的（ ）所对的弧相等 1.填空：（1）半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于（ ）90（2）90的圆周角所对的弦是圆的 （ ）直径（3）在同一圆内，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的

4、（ ）圆心角的一半 圆周角1.填空：90（2）90的圆周角所对的弦是圆直径（3）在 3.如图，AB是O 的直径，A80求ABC的度数 解 ： AB是O的直径，而直径所对的圆周角是直角， ABC180AACB1808090 10 ABC的度数是10 图23.1.12 3.如图，AB是O 的直径，A80解 ： A4. 如图 OA、OB、OC都是圆O的半径，AOB=2BOC求证：ACB=2BAC. 4. 如图 OA、OB、OC都是5.已知：如图，弦AB和CD交于O内一点。求证：PAPB=PCPD。5.已知：如图，弦AB和CD交于O内一点。6.已知：在ABC中，BAC的平分线分别交边BC和外接圆于点D和点E。求证： ABD AEC。6.已知：在AB

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