三角形全等证明

1、三角形全等证明第1页，共22页。 下面各对三角形是否全等？如果全等请说明判定的方法。如果不全等，说明为什么。50308604012回顾练习30853085(1)(2)65030(3)401260(4)6810681086(是 SAS ) (是 AAS)？(否 ASA)第2页，共22页。 探究 在和中，如果，,=,那么和全等吗？ABCABCAB（B）C（ C）A4213 解： 连结AA.同学们，由此你能归纳出判断两个三角形全等的另一种新方法吗？ ，=, 1=2, 3= 4( 等边对等角） 1+ 3= 2+ 4（等量加等量其和相等）即 BAC=BC. （SAS）.在和中， ， BAC=BC， =,

2、第3页，共22页。全等三角形的判定定理1：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。ABCDEF在ABC和 DEF中 ABC DEF（SSS） AB=DE BC=EF CA=FD第4页，共22页。1、下面四个三角形中，全等的是（ ）和（ ） 648468775774第5页，共22页。CHBADABHACH（SSS）；ABDACD（SSS）；DBHDCH（SSS）.2、如图，ABAC，BDCD，BHCH，图中有 组全等的三角形，它们分别是 . 三细心观察哦第6页，共22页。例7如图，已知AB=CD，BC=DA。求证： B=D.ABCD证明： 在ABC与CDA中， AB=CD，

3、BC=DA， AC=CA（公共边）， ABCCDA（SSS）. B=D（全等三角形对应角相等） 变式练习在上题中，如果已知条件不变，图形变成右图，求证：B=D.ABCD连结AC.A=C.第7页，共22页。 工人师傅常用角尺平分一个任意角， 做法如下：如图，AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合，过角尺顶点C的射线OC便是AOB的平分线。为什么？ 即 OC 是AOB的平分线OM= ON,OC=OC,CM=CN, OMC ONC (SSS). MOC=NOC (全等三角形的对应角相等) 证明：在 OMC和 ONC中，分析：移动角尺，使角

4、尺两边相同的刻度分别与M、N重合， 则 CM=CN.我来试试第8页，共22页。 已知：如图，在 中 AB=AC， 点D、E在BC上，且ADAE，BECD。求证：证明：例8第9页，共22页。解： ABCDCB理由如下：AB = CDAC = BD=BCCBDCBBF=CD填空题：ABC （ ） SSS（1）如图，AB=CD，AC=BD，ABC和DCB是否全等？试说明理由。 （2）如图，D、F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE，要使ABFECD ，还需要条件 或 BD=FC我来试试第10页，共22页。 老师坐的凳子有点松动了，你能帮老师把它加固吗？做一做好哇第11页，共22页。 边边边定理

5、说明，只要三角形的三边的长度固定了，这个三角形的形状和大小也就完全固定了，三角形这个性质叫作三角形的稳定性。 三角形的稳定性在生产和生活中有着广泛的应用。如自行车的支架、桥梁等都采用三角形结构，其道理就是运用三角形的稳定性。第12页，共22页。自 行 车第13页，共22页。第14页，共22页。 你能说出在生活中运用三角形稳定性的实例吗？ 说一说第15页，共22页。 空调支架 嘉嘉做的像框音箱支架第16页，共22页。1、这节课你学会了什么？2、这节课你对什么最感兴趣？3、这节课你开心吗？课堂小结第17页，共22页。想一想 如图，已知=,BC，点、在同一条直线上，请你添加一个条件，使FDE（）AC F FD或 AD =FB 如果上题中对判定方法不作限制，你能快速地想出其他的条件来吗？ 还可添加C=E，使FDE （SAS）第18页，共22页。第19页，共22页。 已知：AB=CD,AE=DF,CE