2021-2022学年山东省菏泽市朝阳中学高一数学理测试题含解析

1、2021-2022学年山东省菏泽市朝阳中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间（）A（2，1）B（1，0）C（0，1）D（1，2）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理【分析】判断函数的单调性，利用f（1）与f（0）函数值的大小，通过零点判定定理判断即可【解答】解：函数f（x）=2x+3x是增函数，f（1）=0，f（0）=1+0=10，可得f（1）f（0）0由零点判定定理可知：函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间（1，0）故选：B2. 在等差数列中

2、，已知，则A. 64 B. 26 C. 18 D. 13参考答案：D3. 下列函数中，在区间上是减函数的是（ ） （A） （B） （C） （D） 参考答案：B4. 已知直线L经过点.则L的倾斜角是（ ） A B C D参考答案：C5. 判断下列各命题的真假：（1）向量的长度与向量的长度相等；（2）向量与向量平行，则与的方向相同或相反；（3）两个有共同起点的而且相等的向量，其终点必相同；（4）两个有共同终点的向量，一定是共线向量；（5）向量和向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；(6）有向线段就是向量，向量就是有向线段.其中假命题的个数为（）A、2个B、3个C、4个D、5个参考答案

3、：C6. 已知集合，那么下列结论正确的是 （ ） A. B. C. D. 参考答案：A7. 下列命题正确的是 （ ）A很小的实数可以构成集合. B集合与集合是同一个集合.C自然数集中最小的数是.D HYPERLINK / 空集是任何集合的子集.参考答案：D 8. 不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】将不等式表示为，得出，再解该不等式可得出解集.【详解】将原不等式表示为，解得，解该不等式可得或.因此，不等式的解集为，故选：B.【点睛】本题考查二次不等式的解法与绝对值不等式的解法，考查运算求解能力，属于中等题.9. 已知函数f（x）=若f（a）+f（1）=0，则实数a的

4、值等于（）A3B1C1D3参考答案：A【考点】分段函数的应用【分析】由分段函数f（x）=，我们易求出f（1）的值，进而将式子f（a）+f（1）=0转化为一个关于a的方程，结合指数的函数的值域，及分段函数的解析式，解方程即可得到实数a的值【解答】解：f（x）=f（1）=2若f（a）+f（1）=0f（a）=22x0 x+1=2解得x=3故选A10. 在四边形ABCD中，若则（ ） A. ABCD为矩形B. ABCD是菱形C. ABCD是正方形D. ABCD是平行四边形参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数f（x）=，关于f（x）的性质，下列说法正确的是 定义

5、域是x|xk+，kZ；值域是R；最小正周期是；f（x）是奇函数；f（x）在定义域上单调递增参考答案：【考点】三角函数的化简求值【分析】利用二倍角公式化简函数解析式，根据正切函数的图象和性质逐一分析各个选项即可得解【解答】解：f（x）=tanx（cosx），对于，函数f（x）的定义域是x|x2k+，xk+，x2k+，kZ，故错误；对于，函数f（x）的值域是R，故正确；对于，由于f（x+）=tanx（其中cosx），故错误；对于，由于f（x）=f（x），故正确；对于，由正切函数的图象可知函数在整个定义域上不单调，有无数个单调增区间，故错误故答案为：12. _。参考答案：1【分析】本题首先可根据同角

6、三角函数关系式化简得出，然后根据两角差的正弦公式化简得出，最后根据二倍角公式以及三角函数诱导公式即可得出结果。【详解】，故答案为【点睛】本题考查根据三角函数相关公式进行化简求值，考查到的公式有、以及，考查化归与转化思想，是中档题。13. 若x，y满足，则z=x+2y的最小值是 参考答案：2【考点】7C：简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，由z=x+2y，得y=x+，平移直线y=x+，由图象可知当直线经过点A时，直线y=x+的截距最小，此时z最小，由，得A（2，0）此时z=2+20=2故答案为：214. 若非零向量，

7、满足，则与的夹角为 参考答案：120设向量的夹角为 ，由题意可得： ，即 与 的夹角为120.15. 已知定义在上的奇函数，当时，那么时，_.参考答案：略16. 在某超市收银台排队付款的人数及其频率如下表：排队人数012344人以上频率5x0.250.15视频率为概率，则至少有2人排队付款的概率为 （用数字作答）参考答案：0.7517. 已知，则 参考答案：0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （16分）某休闲农庄有一块长方形鱼塘ABCD，AB=50米，BC=25米，为了便于游客休闲散步，该农庄决定在鱼塘内建三条如图所示的观光走廊OE、EF和O

8、F，考虑到整体规划，要求O是AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，且EOF=90（1）设BOE=，试将OEF的周长l表示成的函数关系式，并求出此函数的定义域；（2）经核算，三条走廊每米建设费用均为4000元，试问如何设计才能使建设总费用最低并求出最低总费用参考答案：考点：函数模型的选择与应用；函数解析式的求解及常用方法 专题：应用题；函数的性质及应用分析：（1）要将OEF的周长l表示成的函数关系式，需把OEF的三边分别用含有的关系式来表示，而OE，OF，分别可以在RtOBE，RtOAF中求解，利用勾股定理可求EF，从而可求（2）要求铺路总费用最低，只要求OEF的周长l的最小值即可由（1）

9、得l=，利用换元，设sin+cos=t，则sincos=，从而转化为求函数在闭区间上的最小值解答：（1）在RtBOE中，OB=25，B=90，BOE=，OE=在RtAOF中，OA=25，A=90，AFO=，OF=又EOF=90，EF=，l=OE+OF+EF=当点F在点D时，这时角最小，此时=；当点E在C点时，这时角最大，求得此时=故此函数的定义域为，；（2）由题意知，要求铺路总费用最低，只要求OEF的周长l的最小值即可由（1）得，l=，设sin+cos=t，则sincos=，l=由t=sin+cos=sin（+），又+，得，从而当=，即BE=25时，lmin=50（+1），所以当BE=AF=2

10、5米时，铺路总费用最低，最低总费用为200000（+1）元点评：本题主要考查了借助于三角函数解三角形在实际问题中的应用，考查了利用数学知识解决实际问题的能力，及推理运算的能力19. 已知平面内两点A（8，6），B（2，2）（）求过点P（2，3）且与直线AB平行的直线l的方程；（）求线段AB的垂直平分线方程参考答案：【考点】直线的一般式方程；直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】（）求出直线的斜率，利用点斜式方程求解即可（）求出线段AB的中点坐标，求出斜率然后求解垂直平分线方程【解答】解：（）因为，所以由点斜式得直线l的方程4x+3y+1=0（）因为AB的中点坐标为（5，2），AB的垂直平分线

11、斜率为所以由点斜式得AB的中垂线方程为3x4y23=020. 若f（x）是定义在（0，+）上的增函数，且对一切x，y0，满足f（）=f（x）f（y），（1）求f（1）的值；（2）证明f（x2）=2f（x）（x0）；（3）若f（4）=1，解关于x不等式f（x2+x）f（）2参考答案：【考点】抽象函数及其应用；函数单调性的性质 【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）令x=y=1，即可求得f（1）的值；（2）令y=，得到f（x2）=f（x）f（），而f（）=f（1）f（x）=f（x），问题得以证明（3）令x=16，y=4，求出f（16）=2，根据函数的单调性得到不等式组，解得即可【解答】解：（1）令x=y=1，由f（）=f（x）f（y），可得f（1）=f（1）f（1），即有f（1）=0；（2）令y=，f（x2）=f（x）f（）=f（x）f（1）f（x）=f（x）+f（x）=2f（x），f（x2）=2f（x）（x0）；（3）令x=16，y=4，f（4）=f（16）f（4），f（16）=2f（4）=2，f（x2+x）f（）2，f（3x2+8x）f（16），f（x）是定义在（0，+）上的增函数，解得：4x，或0 x，不等式得解集（4，）（0，）【点评】本题主要考查抽象函数的应用，利用赋值法是解决