2021-2022学年山东省青岛市超银中学高三数学理联考试题含解析

1、2021-2022学年山东省青岛市超银中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数满足：，则A B C D参考答案：D略2. 已知下面四个命题：“若的充分不必要条件命题存在，使得，则若P且为假命题，则p,q均为假命题A1 B2 C3 D4参考答案：C3. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A B C D 参考答案：C略4. 已知函数与有两个公共点，则在下列函数中满足条件的周期最大的（ ） A B C D参考答案：C试题分析：画出函数的图象如下图所示，由图可知，函数过，经验证可知C

2、正确.考点：三角函数.5. 设，若是与的等比中项，则的最小值为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B6. 某程序框图如图所示，若输入输出的n分别为3和1，则在图中空白的判断框中应填入的条件可以为（）Ai7？Bi7？Ci6？Di6？参考答案：A【考点】程序框图【分析】由已知中的程序算法可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：模拟程序的运行，可得i=0，n=3满足条件n为奇数，n=10，i=1，不满足条件，不满足条件n为奇数，n=5，i=2不满足条件，满足条件n为奇数，n=16，i=3不满足条件，不满足条件n为奇

3、数，n=8，i=4不满足条件，不满足条件n为奇数，n=4，i=5不满足条件，不满足条件n为奇数，n=2，i=6不满足条件，不满足条件n为奇数，n=1，i=7由题意，此时，应该满足条件，退出循环，输出n的值为1故在图中空白的判断框中应填入的条件可以为i7？故选：A【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题7. 在平面直角坐标系xOy中，已知M(1，2)，N(1，0)，动点P满足，则动点P的轨迹方程是A.y24x B.x24y C.y24x D.x24y参考答案：A8. 设双曲线(a0，b0）的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线

4、于A、B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若，则该双曲线的离心率为 A BC D参考答案：A9. 已知向量，则在方向上的投影为（ ）A.2 B.2C.D.参考答案：B向量，(?=-10，|=5；向量在向量方向上的投影为：|cos(，=2故选：B10. 在ABC中，若A=60，B=45，则AC=（）ABCD参考答案：B【考点】正弦定理【分析】结合已知，根据正弦定理，可求AC【解答】解：根据正弦定理，则故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）的定义域为，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=f（x）的图象如图所示下列关于f（x）的命题：X

5、1045f（x）1221函数f（x）的极大值点为0，4；函数f（x）在上是减函数；如果当x时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；当1a2时，函数y=f（x）a有4个零点其中正确命题的序号是 参考答案：【考点】6A：函数的单调性与导数的关系【分析】由导函数的图象得到原函数的单调区间，由此判断命题，由定义域和值域的关系判断命题，结合极小值f（2）的大小判断当1a2时函数y=f（x）a的零点情况【解答】由导函数的图象可知：当x（1，0），（2，4）时，f（x）0，函数f（x）增区间为（1，0），（2，4）；当x（0，2），（4，5）时，f（x）0，函数f（x）减区间为（0，2），（4，5）由

6、此可知函数f（x）的极大值点为0，4，命题正确；函数在x=0，2处有意义，函数f（x）在上是减函数，命题正确；当x时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为5，命题不正确；2是函数的极小值点，若f（2）1，则函数y=f（x）a不一定有4个零点，命题不正确正确命题的序号是故答案为：12. 将函数的图像向右平移个单位长度后，所得函数为奇函数，则 参考答案：13. 已知x0，y0，且x+y=1，则的最小值为参考答案：3考点： 基本不等式专题： 导数的综合应用分析： 由已知x0，y0，且x+y=1，可得0 x1，y=1x代入可得=f（x），再利用导数研究其单调性即可得出解答： 解：x0，y0，且x+y

7、=1，0 x1，y=1x=f（x），f（x）=0，函数f（x）在0，1上单调递增当x=0时，f（x）取得极小值即最小值3故答案为：3点评： 本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值，属于基础题14. （x2）（x1）5的展开式中x2项的系数为 （用数字作答）参考答案：25【考点】二项式定理的应用【分析】把（x1）5 按照二项式定理展开，可得（x2）（x1）5的展开式中x2项的系数【解答】解：（x2）?（x1）5 =（x2）?（x5?x4+?x3?x2+?x），故展开式中x2项的系数为+2=25，故答案为：2515. 已知是奇函数，当时，则曲线在点处的切线方程是 . 参考答案：16. 设常数

8、，若的二项展开式中项的系数为，则 。参考答案：-2 17. 在矩形ABCD中，边长AB=2，AD=1，若M，N分别是边BC，CD上的点，且,则的取值范围是 参考答案：1,4 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）若在上存在极值，求的取值范围；（2）当时，恒成立，比较与的大小.参考答案：解：（1）为上的减函数，.（2）当时，恒成立，则，即对恒成立.设，设，在上递减，又，则当时，；当时，.，即的取值范围为.设，则，在上递增，.19. 专家研究表明，PM2.5是霾的主要成份，在研究PM2.5形成原因时，某研究人员研究了PM2.5与燃烧排

9、放的CO2、NO2、CO、O2等物质的相关关系下图是某地某月PM2.5与CO和O2相关性的散点图（）根据上面散点图，请你就CO，O2对PM2.5的影响关系做出初步评价；（）根据有关规定，当CO排放量低于100g/m2时CO排放量达标，反之为CO排放量超标；当PM2.5值大于200g/m2时雾霾严重，反之雾霾不严重根据PM2.5与CO相关性的散点图填写好下面22列联表，并判断有多大的把握认为“雾霾是否严重与排放量有关”：雾霾不严重雾霾严重总计CO排放量达标CO排放量超标总计（）我们知道雾霾对交通影响较大某市交通部门发现，在一个月内，当CO排放量分别是60，120，180时，某路口的交通流量（单位

10、：万辆）一次是800，600，200，而在一个月内，CO排放量是60，120，180的概率一次是p，q（），求该路口一个月的交通流量期望值的取值范围附：P（x2k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828K2=参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用；CG：离散型随机变量及其分布列【分析】（）根据散点图知得出结论CO对PM2.5以及O2对PM2.5是否有相关关系；（）填写列联表，由表中数据计算K2，对照临界值得出结论；（）设交通流量是X，根据X的分布列，计算EX，求出它的取值范围【解答】解：（）根据散点图知，CO对PM2.5有正相关关系，而O2对PM

11、2.5没有相关关系；（）列联表如下：雾霾不严重雾霾严重总计CO排放量达标13518CO排放量超标21012总计151530由表中数据可知K2=8.8897.879；故有99.5%的把握认为“雾霾是否严重与CO排放量有关”；（）设交通流量是X，则得如下分布列：交通流量X800600200ppqq因为，所以EX=800p+600q+200q=p+（，800）；即566.7EX800，即交通流量期望值在566.7万辆到800万辆之间20. 若数列an的前n项和Sn满足（，）（1）证明：数列an为等比数列，并求an；（2）若，（），求数列bn的前n项和Tn参考答案：解：（1）由题意可知，即；当时，即；所以数列是首项为，公比为2的等比数列，所以（2）由（1）可知当时，从而为偶数时，；为奇数时，综上，21. （）求不等式2|x1|x+2|0的解集（）设a，b，均为正数，证明：h2参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法；72：不等式比较大小【分析】（）通过讨论x的范围，得到22x10，求出不等式的解集即可；（）求出h38，从而求出h的范围【解答】解：（）记f（x）=|x1|x+2|=，由22x10，解得：x，则