2021-2022学年山东省青岛市经济技术开发区第五中学高三数学理联考试卷含解析

1、2021-2022学年山东省青岛市经济技术开发区第五中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，角A、B、C的对边长分别a、b、c，满足，则ABC的面积为A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由二次方程有解，结合三角函数性质可得只有，此时可求，进而可求，然后结合余弦定理可求，代入可求【详解】把看成关于的二次方程，则，故若使得方程有解，则只有，此时，代入方程可得，由余弦定理可得，解可得，故选：【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根的存在条件的灵活应用及同角平方关系，二倍角公式，辅助角公

2、式及余弦定理的综合应用，属于中档试题2. 将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则（ ）A为奇函数，在上单调递减 B为偶函数，在上单调递增C周期为，图象关于点对称 D最大值为1，图象关于直线对称参考答案：D3. 已知，则f(3)为( )A 4 B. 3 C 2 D.5参考答案：C4. 已知，命题“若，则”的否命题是（ ）A若，则 B 若，则C若，则 D 若，则参考答案：5. 观察下列各式：则，则的末两位数字为（ ）A.01 B.43 C.07 D.49参考答案：B本题考查了数学猜想及数学归纳法，同时体现了函数思想与函数周期性的知识，难度较大，容易误判。6. 已知函数，则=（ ）A B C

3、 D参考答案：D略7. 若，则的值使得过可以做两条直线与圆 相切的概率等于( ) A B C D参考答案：8. 抛掷一枚均匀的硬币4次，正面不连续出现的概率是（）ABCD参考答案：B【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】先求出基本事件总数n=24=16，再求出正面不连续出现包含的基本事件个数m=1+=8，由此能求出抛掷一枚均匀的硬币4次，正面不连续出现的概率【解答】解：抛掷一枚均匀的硬币4次，基本事件总数n=24=16，正面不连续出现包含的基本事件个数m=1+=8，抛掷一枚均匀的硬币4次，正面不连续出现的概率：p=故选：B【点评】本题考查概率的求法，以及化简整理的运算能力，属于基础题，解题时

4、要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用9. 某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内为 A BC D参考答案：B10. 已知角的终边经过点P（1，2），则的值是（）A3B3CD参考答案：D【考点】两角和与差的正切函数【分析】先根据题意求得tan的值，进而利用正切的两角和公式求得答案【解答】解：由题意知tan=2，=，故选：D【点评】本题主要考查了两角和与差的正切函数公式的应用属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知平面直角坐标系上的区域由不等式组给定. 若为上的动点，点的坐标为,则的最大值为 .参考答案：412. 将函数y=sin（x），xR的图象上各

5、点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数的解析式为参考答案：y=sin（x）【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 【专题】三角函数的图像与性质【分析】由条件利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：将函数y=sin（x），xR的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得y=sin（x）的图象；再向左平移个单位，所得函数的解析式为y=sin（x+）=sin（x），故答案为：y=sin（x）【点评】本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题13. 已知单位向量_.参考答案：3 解得14. 已知全集,

6、集合，则_参考答案：15. 函数的所有零点之和等于_参考答案：2【分析】令，利用换元法可解得方程的根，即得函数的零点.【详解】令，则.设，则，解得(舍去)或.所以，解得或.所以函数有两个零点，它们之和等于【点睛】本题考查函数的零点，通过解方程来求函数的零点.16. 已知数列的通项公式，设数列的前n项的和为，则使成立的正整数n的最小值为 。参考答案：答案: 63 17. 设随机变量 ，且 ，则 _参考答案：【知识点】正态分布的意义. I3 0.2 解析：因为，所以正态分布曲线关于y轴对称，又因为，所以【思路点拨】根据正态分布的性质求解. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明

7、，证明过程或演算步骤18. 已知直线l：(t为参数), 曲线(为参数)(1)设l与C1相交于AB两点,求|AB|；(2)若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线,设点P是曲线上的一个动点,求它到直线l的距离的最小值参考答案：(1) (2) 【分析】(1)将直线与曲线的参数方程化为一般方程，联立方程组求出交点坐标，计算出的长(2)根据题意求出曲线变化后的点坐标，代入点到直线的距离公式，运用三角函数知识求出最小值【详解】（1）的普通方程为，的普通方程为联立方程组解得与的交点为,则. （2）的参数方程为（为参数).故点的坐标是,从而点到直线的距离是,由此当时, 取得最

8、小值,且最小值为.【点睛】本题考查了参数方程与一般方程的转化，并运用参数方程求解弦长问题以及最值问题，需要掌握解题方法，较为基础19. 某校高三文科500名学生参加了1月份的模拟考试，学校为了了解高三文科学生的数学、语文情况，利用随机表法从中抽取100名学生进行统计分析，抽出的100名学生的数学、语文成绩如表：语文优良及格数学优8m9良9n11及格8911（1）将学生编号为000，001，002，499，500，若从第五行第五列的数开始右读，请你依次写出最先抽出的5个人的编号（下面是摘自随机数表的第4第7行）；12 56 85 99 26 96 96 68 27 31 05 03 72 93

9、15 57 12 10 14 21 88 26 49 81 7655 59 56 35 64 38 54 82 46 22 31 62 43 09 90 06 18 44 32 53 23 83 01 30 3016 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 4384 26 34 91 6484 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 3350 25 83 92 12 06 76 （2）若数学成绩优秀率为35%，求m，n的值；（3）在语文成绩为良的学生中，已知m13，n11

10、，求数学成绩“优”比良的人数少的概率参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（1）利用随机数表法能求出5个人的编号（2）由=0.35，能求出m，n（3）由题意 m+n=35，且m13，n11，利用列举法能求出数学成绩“优”比良的人数少的概率【解答】解：（1）由随机数表法得到5个人的编号依次为：385，482，462，231，309（2）由=0.35，得m=18，因为8+9+8+18+n+9+9+11+11=100，得n=17（3）由题意 m+n=35，且m13，n11，所以满足条件的（m，n）有：（13，22）、（14，21）、（15，20）、（16，19）、（17

11、，18）、（18，17）、（19，16）、（20，15）、（21，14）、（22，13）、（23，12）、（24，11）共12种，且每组出现都是等可能的记：“数学成绩“优”比“良”的人数少”为事件M，则事件M包含的基本事件有（13，22）、（14，21）、（15，20）、（16，19）、（17，18）共5种，所以P（M）=20. 现有甲、乙两个靶.某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为,每命中一次得2分，没有命中得0分.该射手每次射击的结果相互独立.假设该射手完成以上三次射击.（）求该射手恰好命中一次的概率；（）求该射手的总得分的分布列

12、及数学期望.参考答案：略21. （本小题满分14分）在一个矩形体育馆的一角MAN内（如图所示），用长为a的围栏设置一个运动器材储存区域，已知B是墙角线AM上的一点，C是墙角线AN上的一点（1）若BCa10，求储存区域三角形ABC面积的最大值；（2）若ABAC10，在折线MBCN内选一点D，使DBDCa20，求储存区域四边形DBAC面积的最大值参考答案：（1）因为三角形的面积为倍ABAC，所以当AB=AC时其值才最大，可求得为25（2)求四边形DBAC面积可分为ABC跟BCD两个三角形来计算，而ABC为定值可先不考虑，进而只考虑三角形BCD的面积变化，以BC为底边，故当D点BC 的距离最长时面积取得最大值。因为DB+DC=a=20总成立，所以点D的轨迹是一个椭