2021-2022学年山东省青岛市泰光中学高二数学理上学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年山东省青岛市泰光中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设曲线在点（1，1）处的切线与轴的交点的横坐标为,则的值为 A. B. C. D. 1参考答案：2. 已知双曲线的一条渐近线方程为3x2y=0F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，过点F2的直线与双曲线右支交于A，B两点若|AB|=10，则F1AB的周长为（）A18B26C28D36参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；规律型；转化思想；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求出双曲线方程利用双

2、曲线定义，转化求解三角形的周长即可【解答】解：因为渐近线方程为3x2y=0，所以双曲线的方程为F1AB的周长为|AF1|+|BF1|+|AB|=（|AF2|+2a）+（|BF2|+2a）+|AB|=2|AB|+4a=28故选：B【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力3. 已知M,N是离心率为2的双曲线上关于原点对称的两点，P是双曲线上的动点，且直线，的斜率分别为，则的取值范围为（ ）A. 6,+)B. (,66,+) C. D. 参考答案：B【分析】因为M,N关于原点对称，所以设其坐标，然后再设P坐标，将表示出来. 做差得，即有，最后得到关于的函数，求得值域.【详解】因为椭圆的离

3、心率，所以有，故双曲线方程即为.设M,N,P的坐标分别是,则，并且做差得，即有，于是有因为的取值范围是全体实数集， 所以或，即的取值范围是，故选B.4. 已知0 x0，则的最小值为（ ）A. (a+b)2 B. (a-b)2 C. a+b D. a-b参考答案：A略5. 已知ABCD为平行四边形，且A（4，1，3），B（2，5，1），C（3，7，5），则点D的坐标为 （ ） A（，4，1） B（2，3，1） C（3，1，5） D（5，13，3）参考答案：D6. 如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆. 在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A B

4、 C D参考答案：A略7. 若函数y=f(x)的导函数在区间a,b是增函数，则函数在区间a,b上的图象可能是 参考答案：A略8. 平行六面体ABCDA1B1C1D1中，向量、两两的夹角均为60，且|=1，|=2，|=3，则|等于（）A5B6C4D8参考答案：A【考点】向量在几何中的应用【分析】由题设知=，故=（）2，由此能求出|【解答】解：如图，平行六面体ABCDA1B1C1D1中，向量、两两的夹角均为60，且|=1，|=2，|=3，=，=（）2=+2+2+2=1+4+9+212cos60+213cos60+223cos60=25，|=5故选A9. 如图，在边长为(为自然对数的底数)的正方形中

5、随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为A B C D参考答案：A10. 已知，若，则（ ）A9 B3 C1 D2参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知两点A(2, 2), B(1, 3)，直线l1和l2分别绕点A, B旋转，且l1/l2，则这两条平行直线间的距离的取值范围是 . 参考答案：12. 对实数和，定义运算“”：设函数，.若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是_参考答案：13. 已知函数在处取得极值10，则_.参考答案：3014. 已知z=2xy，式中变量x，y满足约束条件，则z的最大值为 参考答案：5【考点】简单线性规划【专题】常规题

6、型；作图题【分析】先根据约束条件画出可行域，设z=2xy，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=2xy过可行域内的点A时，从而得到z=2xy的最大值即可【解答】解：依题意，画出可行域（如图示），则对于目标函数y=2xz，当直线经过A（2，1）时，z取到最大值，Zmax=5故答案为：5【点评】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解15. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）。为了分析居

7、民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则在2500，3000（元）月收入段应抽出 人参考答案：2516. 计算，可以采用以下方法：构造恒等式，两边对x求导，得，在上式中令x=1，得类比上述计算方法，计算= 参考答案：n（n+1）?2n2【考点】F3：类比推理【分析】对Cn1+2Cn2x+3Cn3x2+nCnnxn1=n（1+x）n1，两边同乘以x整理后再对x求导，最后令x=1代入整理即可得到结论【解答】解：对Cn1+2Cn2x+3Cn3x2+nCnnxn1=n（1+x）n1，两边同乘以x得：xCn1+2Cn2x2+3Cn3x3+

8、nCnnxn=n?x?（1+x）n1，再两边对x求导得到：Cn1+22Cn2x+32Cn3x2+n2Cnnxn1=n（1+x）n1+n（n1）x（1+x）n2在上式中令x=1，得Cn1+22Cn2+32Cn3+n2Cnn=n?2n1+n（n1）?2n2=n（n+1）2n2故答案为：n（n+1）2n2【点评】本题主要考查二项式定理的应用是道好题，解决问题的关键在于对Cn1+2Cn2x+3Cn3x2+nCnnxn1=n（1+x）n1，两边同乘以x整理后再对x求导，要是想不到这一点，就变成难题了17. 在三角形ABC中,有命题:-= ;+=.若(+).( - )=0,则三角形ABC为等腰三角形;若.

9、0则三角形ABC为锐角三角形,上述命题正确的是 参考答案：23略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2，AB=1，点N是BC的中点，点M在CC1上（1）若异面直线AM和A1N所成的角为90，求AM的长；（2）若CC1=4CM，求二面角A1-DN-M的余弦值参考答案：解：以为原点，为轴正半轴，为轴正半轴，为轴正半轴，建立空间直角坐标系（1）则，设，所以，因为和所成的角为，所以，则，所以（2）当时，则，设面的法向量为，面的法向量，因为，则，取，则，则，又，所以，则，根据图形可知，二面角平面角为锐角，等于这两个法向量的夹角，所以其大小的余弦值为19. 已知抛物线E的顶点在原点，焦点F在轴上，直线过F垂直于轴且与抛物线E交于AB两点，若的面积等于4（O为坐标原点），求抛物线E的方程。参考答案：略20. (本题满分分)如图，在中，点是的中点（1）求边的长；（2）求的值和中线的长.参考答案：在中，由可知，是锐角，所以，.2分由正弦定理 5分(2) 8分由余弦定理:. 12分21. （本小题满分10分）以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐极系，并在两种坐极系中取相同的