2021-2022学年山西省临汾市上东中学高三数学理模拟试卷含解析

1、2021-2022学年山西省临汾市上东中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若沿ABC三条边的中位线折起能拼成一个三棱锥，则ABCA一定是等边三角形 B一定是锐角三角形C可以是直角三角形 D可以是钝角三角形参考答案：B略2. 若，则的解集为( ) A. B. C. D. 参考答案：C3. 设、是椭圆：的两个焦点，若上存在点满足，则的取值范围是（ ）A BC D参考答案：A4. 已知命题p：?xR，x23x+2=0，则?p为（）A?x?R，x23x+2=0B?xR，x23x+20C?xR，x23x

2、+2=0D?xR，x23x+20参考答案：D【考点】四种命题；命题的否定【分析】根据命题p：“?xR，x23x+2=0”是特称命题，其否定为全称命题，将“存在”改为“任意的”，“=“改为“”即可得答案【解答】解：命题p：“?xR，x23x+2=0”是特称命题?p：?xR，x23x+20故选D5. 命题“对任意xR，都有x2ln2”的否定为（） A 对任意xR，都有x2ln2 B 不存在xR，都有x2ln2 C 存在xR，使得x2ln2 D 存在xR，使得x2ln2参考答案：D考点： 命题的否定 专题： 简易逻辑分析： 全称命题的否定是特称命题，写出结果即可解答： 解：因为全称命题的否定是特称命

3、题所以，命题“对任意xR，都有x2ln2”的否定为：存在xR，使得x2ln2故选：D点评： 本题考查命题的否定全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查6. 已知A，B，C三点的坐标分别是，若，则的值为（）A B C2 D3参考答案：B7. 已知是定义域为R的奇函数，当x0时，则不等式的解集是（ ） A(5，5) B(1，1) C(5，+) D(l，+)参考答案：C略8. 若是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大正整数n是( )A2011 B2012 C4022 D4023参考答案：C9. 为了得到函数y=的图象，可以将函数y=sin2x的图象( )A向右平移个单位长度 B向右平移个单位长

4、度 C向左平移个单位长度 D向左平移个单位长度参考答案：A10. 设全集U=R，A=xN1x10，B= xRx 2+ x6=0，则下图中阴影表示的集合为 （ ） A2 B3 C3，2 D2，3参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果直线AB与平面相交于B，且与内过点B的三条直线BC,BD,BE所成的角相同，则直线AB与CD所成的角=_.参考答案：12. 的单调减区间为_.参考答案：略13. 已知，若同时满足条件：，或；, ，则的取值范围是 . 参考答案：14. 已知向量满足，.若对每一确定的，的最大值和最小值分别是，则对任意，的最小值是_.参考答案：略15.

5、 函数的最小值为_;参考答案：3略16. 设函数，则_.参考答案：12，由于，故答案为1217. 已知直角梯形ABCD中，,P是腰CD上的动点，则的最小值为_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标元件A81240328元件B71840296（）试分别估计元件A、元件B为正品的概率；（）生产一件元件A，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元；生产一件元件B，若是正品可盈利100元，若

6、是次品则亏损20元，在（）的前提下；（i）求生产5件元件B所获得的利润不少于300元的概率；（ii）记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望参考答案：（）由题可知 元件A为正品的概率为 ，元件B为正品的概率为。2分（）（i）设生产的5件元件中正品件数为，则有次品5件，由题意知得到，设“生产5件元件B所获得的利润不少于300元”为事件，则。6分（ii）随机变量的所有取值为150,90,30，-30，则，所以的分布列为：1509030-3010分12分略19. 在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为菱形，且，M，N分别为棱AP，CD的中点（1）求证：MN平面P

7、BC；（2）若PD平面ABCD，求点M到平面PBC的距离参考答案：（1）见证明；（2）【分析】（1）设的中点为，连接，通过证明四边形是平行四边形，证得，由此证得平面.（2）利用等体积法，通过列方程，解方程求得到平面的距离.【详解】（1）证明：设的中点为，连接分别是的中点，且由已知得且且四边形是平行四边形平面，平面平面（2）解：设点到平面的距离为由平面得点到平面的距离也为连接，平面，由题设得，中，由已知得，由，得点到平面的距离为【点睛】本小题主要考查线线平行的证明，考查利用等体积法求点到面的距离，属于中档题.20. 已知直线l：（其中t为参数，为倾斜角）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建

8、立极坐标系，曲线C的极坐标方程为=（1）求C的直角坐标方程，并求C的焦点F的直角坐标；（2）已知点P（1，0），若直线l与C相交于A，B两点，且=2，求FAB的面积参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】（1）原方程变形为2sin2=cos，利用互化公式可得：C的直角坐标方程（2）把l的方程代入y2=x得t2sin2tcos1=0，利用根与系数的关系及其已知可得：|t1t2|=2|t1t2|，平方得，可得sin2=1，即可得出【解答】解：（1）原方程变形为2sin2=cos，x=cos，y=sin，C的直角坐标方程为y2=x，其焦点为（2）把l的方程代入y2=x得t2sin2tco

9、s1=0，则，即|t1t2|=2|t1t2|，平方得，把代入得，sin2=1，是直线l的倾斜角，l的普通方程为x=1，且|AB|=2，点F到AB的距离d=1=FAB的面积为S=|AB|d=21. 某校从6名学生会干部（其中男生4人，女生2人）中选3人参加市青年联合会志愿者（）所选3人中女生人数为，求的分别列及数学期望；（）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率参考答案：考点：离散型随机变量的期望与方差；条件概率与独立事件 专题：概率与统计分析：（I）得可能取值为 0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列、期望（II）设在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的事件为C男生甲被选

10、中的种数为，男生甲被选中，女生乙也被选中的种数为由此能求出在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率解答：（本小题满分12分）解：（I）得可能取值为 0，1，2，由题意P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=，的分布列、期望分别为：012pE=0+1+2=1（II）设在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的事件为C男生甲被选中的种数为，男生甲被选中，女生乙也被选中的种数为P（C）=在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为点评：本题主要考查概率、随机变量分布列以及数学期望等基础知识，考查运用概率统计知识解决简单实际问题的能力，考查数据处理能力22. （本小题满分13分）在平面直角坐标系上取两点,再取两个动点 ,且.(1)求直线与交点的轨迹的方程；(2)过点作两条互相垂直的射线，与曲线分别交于两点.证明点到直线的距离为定值.并求弦长度的最小值.参考答案：解：（1）依题意知直线的方程为： 1分直线的方程为： 2分设是直线与直线的交点，得：3分将代入整理得 4分不与原点重合点不在轨