2021-2022学年山西省忻州市偏关县万家寨镇万家寨中学高三数学文下学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年山西省忻州市偏关县万家寨镇万家寨中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题“，不等式成立” 的否定为（ ） A，不等式成立 B，不等式成立 C，不等式成立 D，不等式成立参考答案：B试题分析：全称命题的否定是特称命题，故选B.考点：全称命题与特称命题.2. 已知等比数列an的前n项和Sn=2n1，则数列an2的前n项和Tn=（）A（2n1）2B4n1CD参考答案：C【考点】89：等比数列的前n项和【分析】等比数列an的前n项和Sn=2n1，可得：a1=S1=1，a1+

2、a2=221=3，解得a2利用等比数列的通项公式可得an再利用等比数列的求和公式即可得出【解答】解：等比数列an的前n项和Sn=2n1，a1=S1=1，a1+a2=221=3，解得a2=2公比q=2an=2n1=4n1，则数列an2为等比数列，首项为1，公比为4其前n项和Tn=故选：C【点评】本题考查了数列递推关系、等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题3. 已知等比数列的前项和为，且，则数列的公比的值为 A.2 B.3 C.2或-3 D.2或3参考答案：【知识点】等比数列及其前n项和. D3 【答案解析】C 解析： 由公比不为1的等比数列前n项和公式得：解得或，故

3、选C.【思路点拨】根据已知条件，及等比数列前n项和公式求解.4. 设函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，cR），若x=1为函数y=f（x）ex的一个极值点，则下列图象不可能为y=f（x）的图象是( )ABCD参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的图象与图象变化 【专题】函数的性质及应用；导数的概念及应用【分析】先求出函数f（x）ex的导函数，利用x=1为函数f（x）ex的一个极值点可得a，b，c之间的关系，再代入函数f（x）=ax2+bx+c，对答案分别代入验证，看哪个答案不成立即可【解答】解：由y=f（x）ex=ex（ax2+bx+c）?y=f（x）ex+exf（x）=ex

4、ax2+（b+2a）x+b+c，由x=1为函数f（x）ex的一个极值点可得，1是方程ax2+（b+2a）x+b+c=0的一个根，所以有a（b+2a）+b+c=0?c=a法一：所以函数f（x）=ax2+bx+a，对称轴为x=，且f（1）=2ab，f（0）=a对于A，由图得a0，f（0）0，f（1）=0，不矛盾，对于B，由图得a0，f（0）0，f（1）=0，不矛盾，对于C，由图得a0，f（0）0，x=0?b0?f（1）0，不矛盾，对于D，由图得a0，f（0）0，x=1?b2a?f（1）0与原图中f（1）0矛盾，D不对法二：所以函数f（x）=ax2+bx+a，由此得函数相应方程的两根之积为1，对照四

5、个选项发现，D不成立故选：D【点评】本题考查极值点与导函数之间的关系一般在知道一个函数的极值点时，直接把极值点代入导数令其等0即可可导函数的极值点一定是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点5. 设a1，a2，an是1，2，n的一个排列，把排在ai的左边且比ai小的数的个数为ai（i=1，2，n）的顺序数，如在排列6，4，5，3，2，1中，5的顺序数为1，3的顺序数为0，则在1至8这8个数的排列中，8的顺序数为2，7的顺序数为3，5的顺序数为3的不同排列的种数为( )A48B120C144D192参考答案：C【考点】排列、组合的实际应用 【专题】计算题；分类讨论【分析】根据8和7的特点得到

6、8和7的位置，题目转换为数列 123456 保证5的顺序数是3就可以，分两种情况讨论，6在5前面，此时5一定在第5位，除6外前面有3个数，6在5后面，此时5一定在第4位上，6在后面两个数字上，根据分类原理得到结果【解答】解：由题意知8一定在第三位，前面有几位数，顺序数就为几而且对其他数的顺序数没有影响，因为8最大，7一定在第五位，因为前面除了8以外所有数都比他小现在对其他数的顺序数没有影响，在8后面又比其他数小这两个可以不管可以把题转换为数列 123456 保证5的顺序数是3就可以了，分两种情况 6在5前面，此时5一定在第7位，除6外前面有3个数，故有44321=96种 6在5后面，此时5一定

7、在第6位上，6在后面两个数字上，故有24321=48共有96+48=144种结果，故选C【点评】数字问题是排列中的一大类问题，条件变换多样，把排列问题包含在数字问题中，解题的关键是看清题目的实质，很多题目要分类讨论，要做到不重不漏6. 函数是函数的导函数，且函数在点处的切线为，如果函数在区间上的图象如图所示，且，那么 （ ）A是的极大值点 B=是的极小值点 C不是极值点 D是极值点参考答案：B7. 已知向量，若与的夹角为60，且，则实数的值为（ ）A. B. C. 6 D. 4参考答案：A，故选A.8. 下列区间中，函数，在其上为增函数的是（A） (B) (C) (D) 参考答案：D9. 如右

8、图，一个空间几何体的主(正)视图、侧(左)视图都是周长为8、一个内角为60的菱形及其一条对角线，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为A BC D参考答案：B10. 某几何体的三视图入图所示，则此几何体对应直观图中PAB的面积是（A） （B）2 （C） （D）参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 表示一个两位数，记f（n）=a+b+ab，如f（12）=1+2+12=5，则满足f（n）=n的两位数共有 个参考答案：9【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】由题意，ab+a+b=10a+b，b=9，a取1到9，即可得出结论【解答】解：由题意，ab+a+b=10

9、a+b，b=9，a取1到9，共9个故答案为：912. 在的展开式中项的系数为_.参考答案：1013. 正方体木块的表面上有一动点P由顶点A出发按下列规则向点移动：点P只能沿正方体木块的棱或表面对角线移动；点P每一变化位置，都使P点到点的距离缩短，若在面对角线上移动时，不能在中点处转入另一条面对角线，动点P共有_种不同的运行路线参考答案：1214. 将A、B、C、D四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且A、B两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为_ _参考答案：3015. 已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的参数方程为（为参数），直线的极坐

10、标方程为则直线与曲线C的位置关系为_.参考答案：相离略16. 若函数的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为a，则的展开式中的常数项为 （用数字作答）参考答案：1517. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆在点处的切线方程为 参考答案：cos=2知识点：简单曲线的极坐标方程解析：由=2cos得，2=2cos，则x2+y2=2x，即（x1）2+y2=1，在点M（2，0）处的切线方程为x=2，所以切线的极坐标方程是：cos=2故答案为：cos=2【思路点拨】求出极坐标的直角坐标，极坐标方程的直角坐标方程，然后求出切线方程，转化为极坐标方程即可三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文

11、字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）（2014春?抚顺校级期末）（1）用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角大于或等于60（2）已知n0，试用分析法证明：参考答案：【考点】反证法与放缩法；综合法与分析法(选修） 【专题】证明题；不等式的解法及应用【分析】（1）利用反证法假设在一个三角形中，没有一个内角大于或等于60，可得其反面，从而可得三内角和小于180，与三角形中三内角和等于180矛盾；（2）利用分析法，从而转化为证明10【解答】证明：（1）假设在一个三角形中，没有一个内角大于或等于60，即均小于60，（2分）则三内角和小于180，与三角形中三内角和等于180矛盾，故假设不成立

12、原命题成立（6分）（2）要证上式成立，需证（8分）需证需证（10分）需证（n+1）2n2+2n需证n2+2n+1n2+2n，（12分）只需证10因为10显然成立，所以原命题成立（14分）【点评】本题考查不等式的证明，考查反证法、分析法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题19. 设函数f（x）=|x+1|+|x|（xR）的最小值为a（I）求a；（）已知两个正数m，n满足m2+n2=a，求+的最小值参考答案：考点：绝对值三角不等式；基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：（I）化简函数的解析式，再利用函数的单调性求得函数的最小值，再根据函数的最小值为a，求得a的值（）由（）知m2+n2

13、=1，利用基本不等式求得2，再利用基本不等式求得+的最小值解答：解：（I）函数f（x）=|x+1|+|x|=，当x（，0时，f（x）单调递减；当x0，+）时，f（x）单调递增，所以当x=0时，f（x）的最小值a=1（）由（）知m2+n2=1，由m2+n22mn，得mn，2故有 +22，当且仅当m=n=时取等号所以+的最小值为2点评：本题主要考查带有绝对值的函数，利用函数的单调性求函数的最值，基本不等式的应用，属于中档题20. 已知数列an首项为1，其前n项和为Sn，且.（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足，求数列bn的前n项和Tn.参考答案：（1）.，又 为等比数列. 5分（2）. 6分. 12分21. （本小题满分12分） 已知函数（1）求的