均数差异显著性检验

1、均数差异显著性检验第1页，共54页，2022年，5月20日，11点39分，星期二认识样本均数、率的假设检验 一、单个平均数的假设检验二、两个平均数的假设检验三、多个平均数的假设检验二. 两个样本百分率差异的假设检验 一. 单个样本百分率的假设检验 样本均数假设检验样本百分率的假设检验 下一张 首 页 退 出 上一张 第2页，共54页，2022年，5月20日，11点39分，星期二【例4-2】 某屠宰场收购了一批商品猪，一位有经验的收购人员估计这批猪的平均体重为100 kg，现随机抽测10头猪进行称重，得体重数据如下：115，98，105，95，90，110，104，108，92，118（kg），

2、试检验此收购人员的估计是否正确？【例4-1】测定了某品种37头犊牛100g血液中总蛋白的含量，其平均数为4.263g；该品种成年母牛100g血液中总蛋白含量为7.570g，标准差为1.001。问该品种犊牛和成年母牛血液中总蛋白含量是否存在显著差异？1、当总体方差2已知2、当总体方差2未知单个平均数的假设检验注：大样本资料相当于总体方差2已知，可用样本标准差代替总体标准差下一张 首 页 退 出 上一张 第3页，共54页，2022年，5月20日，11点39分，星期二两个平均数的假设检验1 、非配对数据平均数的比较【例4.4】 某种猪场分别测定长白后备种猪和蓝塘后备种猪90kg时的背膘厚度，测定结果

3、如下表所示。设两品种后备种猪90kg时的背膘厚度值服从正态分布，且方差相等，问该两品种后备种猪90kg时的背膘厚度有无显著差异？两样本所属总体方差 为已知【例4-3】测定了31头犊牛和48头成年母牛血液中血糖的含量，得犊牛的平均血糖含量为81.23，标准差为15.64。成年母牛的平均血糖含量为70.43，标准差为12.07。犊牛和成年母牛间血糖含量有无显著差异？两样本所属总体方差 未知但相等两样本所属总体方差 未知也不相等 ，即方差不齐第4页，共54页，2022年，5月20日，11点39分，星期二两个平均数的假设检验【例4.5】 用家兔10只试验某批注射液对体温的影响，测定每只家兔注射前后的体

4、温，见下表。设体温服从正态分布，问注射前后体温有无显著差异？2 、配对数据平均数的比较 在进行统计检验时，可将对子内两个个体间的差数（d）作为一个新的样本来分析，从而将两个总体均数的比较假设检验转变为单个总体均数的检验，而不必考虑两样本所在总体方差 是否相等。下一张 首 页 退 出 上一张 第5页，共54页，2022年，5月20日，11点39分，星期二多个平均数的假设检验【例4-6】 某地乳牛的隐性乳房炎患病率为 ，该地某牛场对560头乳牛进行检测，其中148头牛检测结果为阳性，问该牛场的隐性乳房炎是否与该地平均患病率相同。方差分析单个样本百分率的假设检验 两个样本百分率差异的假设检验 【例4

5、-7】 检验鸡痢疾菌苗对鸡白痢的免疫效果。试验组接种了345羽鸡，结果有51羽发生鸡白痢，对照组（未注射鸡痢疾菌苗组）420羽鸡有79羽发生了鸡白痢。问痢疾菌苗对鸡白痢是否有免疫效果？下一张 首 页 退 出 上一张 第6页，共54页，2022年，5月20日，11点39分，星期二第一节 小样本均数的假设检验 下一张 首 页 退 出 上一张 第7页，共54页，2022年，5月20日，11点39分，星期二 在实际工作中我们往往需要检验一个样本平均数与已知的总体平均数是否有显著差异，即检验该样本是否来自某一总体。已知的总体平均数一般为一些公认的理论数值、经验数值或期望数值。如畜禽正常生理指标、怀孕期、

6、家禽出雏日龄以及生产性能指标等，都可以用样本平均数与之比较，检验差异显著性。一. 单个样本平均数的假设检验单个样本平均数的假设检验就是检验某一样本是否来自于某一特定总体检验样本所属总体的总体平均数是否等于某一特定总体的总体平均数下一张 首 页 退 出 上一张 第8页，共54页，2022年，5月20日，11点39分，星期二【例4-1】测定了某品种37头犊牛100g血液中总蛋白的含量，其平均数为4.263g；该品种成年母牛100g血液中总蛋白含量为7.570g，标准差为1.001。问该品种犊牛和成年母牛血液中总蛋白含量是否存在显著差异？（1）提出假设H0：=7.570g HA：7.570g （2）

7、计算 值下一张 首 页 退 出 上一张 1、当总体方差2已知犊牛和成年母牛间血液中总蛋白含量无显著差异犊牛和成年母牛间血液中总蛋白含量存在显著差异第9页，共54页，2022年，5月20日，11点39分，星期二（3）查表、推断P0.01 说明犊牛和成年母牛间血液中总蛋白含量存在极显著差异。差异显著 否定无效假设H0 ，接受备择假设HA 总体标准误： 计算公式： 服从标准正态分布第10页，共54页，2022年，5月20日，11点39分，星期二【例4-2】：某鸡场饲养了一批肉仔鸡，42日龄时随机抽取了16只进行称重，体重资料如下：1820，1690，1790，1770，1810，1740，1760，

8、1730，1790，1810，1780，1820，1710，1790， 1830，1780，一位有经验的收购人员估计这批商品肉仔鸡42日龄体重均数为1800g。试检验此收购人员的估计是否正确？下一张 首 页 退 出 上一张 2、当总体方差2未知不再服从标准正态分布服从t-分布服从标准正态分布总体方差2已知第11页，共54页，2022年，5月20日，11点39分，星期二4. t-分布-补充与回顾4.1 t-分布的定义正态分布的标准化公式为： 根据公式可以计算出随机变量x在某一区间内出现的概率： 对于总体方差2已知的总体，根据标准正态分布可以知道样本平均数在某一区间内出现的概率，公式为： 第12页

9、，共54页，2022年，5月20日，11点39分，星期二假如2未知，而且样本容量又比较小（n30）时： 标准化公式可变换为：t统计量组成的分布，就称为t分布（t distribution） 不再服从标准正态分布t分布是一组曲线，自由度不同，曲线不同，但均以y轴为对称 t分布只有一个参数，即自由度 dft分布的平均数和标准差为： 0 （df 1） （df 2）服从t-分布样本方差总体方差样本标准误总体标准误第13页，共54页，2022年，5月20日，11点39分，星期二4.2 t-分布的特点（1）t分布为对称分布，关于t = 0对称；只有一个峰，峰值在t = 0处；与标准正态分布曲线相比，t分布

10、曲线顶部略低，两尾部稍高而平 （2）t分布曲线受自由度df 的影响，自由度越小，离散程度越大（3） t分布的极限是正态分布。df越大，t分布越趋近于标准正态分布 当n 30时，t分布与标准正态分布的区别很小；n 100时，t分布基本与标准正态分布相同；n时，t 分布与标准正态分布完全一致第14页，共54页，2022年，5月20日，11点39分，星期二4.3 t-分布的概率计算附表4给出了t分布的两尾临界值 当左尾和右尾的概率之和为（每侧为 /2）时，t分布在横坐标上的临界值的绝对值，记为t 例7：根据附表4查出相应的临界 t值 ：（1）df =9，=0.05； （2）df =9，=0.01第1

11、5页，共54页，2022年，5月20日，11点39分，星期二t 检验的基本步骤下一张 首 页 退 出 上一张 第16页，共54页，2022年，5月20日，11点39分，星期二下一张 首 页 退 出 上一张 第17页，共54页，2022年，5月20日，11点39分，星期二下一张 首 页 退 出 上一张 第18页，共54页，2022年，5月20日，11点39分，星期二【例4-2】：某鸡场饲养了一批肉仔鸡，42日龄时随机抽取了16只进行称重，体重资料如下：1820，1690，1790，1770，1810，1740，1760，1730，1790，1810，1780，1820，1710，1790， 18

12、30，1780，一位有经验的收购人员估计这批商品肉仔鸡42日龄体重均数为1800g。试检验此收购人员的估计是否正确？（1）提出假设H0：=1800g HA：1800g （2）计算 t 值下一张 首 页 退 出 上一张 第19页，共54页，2022年，5月20日，11点39分，星期二样本平均数： 样本标准差： 样本标准误： （3）查表、推断df = n-1 = 16-1 = 15 t0.05,15= 2.131t0.01,15=2.947 |t|=2.319 t0.05,15 P0.05 说明这批肉仔鸡平均体重与估计值之间“差异显著”，即该收购人员的估计不正确。差异显著 下一张 首 页 退 出

13、上一张 否定无效假设H0 ，接受备择假设HA 第20页，共54页，2022年，5月20日，11点39分，星期二小结 当总体方差2已知时，可以根据标准正态离差 计算出样本平均数在某一区间内出现的概率值用u值进行的统计假设检验就称为u-检验（u -test） 当总体方差2未知，样本方差S2估计总体方差2，其统计量： 用t值进行的统计假设检验就称为t-检验（t -test） 小样本资料的假设检验一般采用t -检验，大样本资料的假设检验一般采用u -检验 下一张 首 页 退 出 上一张 标准化不再服从标准正态分布服从t-分布（而且样本容量又较小时）计算样本平均数在某一区间内出现的概率第21页，共54页

14、，2022年，5月20日，11点39分，星期二课堂练习：三秋龄上市螃蟹体重一般为160g，今从洪泽湖捕获一批三秋龄螃蟹，随机抽取其中16只称重，得体重分别为：153，160，150，154，169，159，153，153，143，152，161，162，158，148，157，167，问这批螃蟹长势是否正常？ 下一张 首 页 退 出 上一张 第22页，共54页，2022年，5月20日，11点39分，星期二两个样本平均数差异的假设检验就是根据两个样本平均数间的差值来推断这两个样本所属总体是否有显著差异。在进行两个样本的比较试验时，一般有两种试验设计方法： 配对设计两个样本的试验单位（如试验动物）

15、是配对的（即配对试验），所得到的样本观测值也是配对的（即配对数据） 在进行试验设计时，把条件相似的两个供试动物配成一对，每一个对子内的2个个体在遗传基础、体况、性别等各个方面尽可能地相似，而对子和对子之间可适当有所不同。每个对子内随机挑选其中一个个体进入对照组，另外一个个体进入处理组，这样的试验称之为配对试验。 配对试验结束后得到的试验数据就是配对数据。 二. 两个样本平均数差异的假设检验下一张 首 页 退 出 上一张 第23页，共54页，2022年，5月20日，11点39分，星期二配对试验的方法很灵活： 每个对子可以是一对动物 每个对子可以是同一个个体在不同时期进行不同的试验处理 每个对子可

16、以是同一个个体用不同的方法进行的分析 非配对设计两个样本的试验单位是相互独立的、非配对的（非配对试验），所得到的样本观测值也是非配对的（非配对数据）。 非配对设计3个特征： 随机抽样 随机分组 随机处理下一张 首 页 退 出 上一张 第24页，共54页，2022年，5月20日，11点39分，星期二下一张 首 页 退 出 上一张 第25页，共54页，2022年，5月20日，11点39分，星期二2.1 非配对数据平均数的比较下一张 首 页 退 出 上一张 通常将要比较的两样本合并，增大样本容量而减少偏差 ，合并的前提是H0成立，即两独立随机样本来自同一个总体。样本平均值差数标准误 第26页，共54

17、页，2022年，5月20日，11点39分，星期二S2称为两样本的合并均方 均数差异标准误： 下一张 首 页 退 出 上一张 第27页，共54页，2022年，5月20日，11点39分，星期二当n1= n2= n时： 如果两样本均方已知，则合并均方为： 下一张 首 页 退 出 上一张 第28页，共54页，2022年，5月20日，11点39分，星期二当n1= n2= n时 如果对样本平均数的差数进行标准化，可得：在无效假设成立的前提下， 1=2或1-2= 0 下一张 首 页 退 出 上一张 总体第29页，共54页，2022年，5月20日，11点39分，星期二检验的基本步骤下一张 首 页 退 出 上一

18、张 第30页，共54页，2022年，5月20日，11点39分，星期二其中下一张 首 页 退 出 上一张 告知样本资料 4-6告知样本方差 4-7第31页，共54页，2022年，5月20日，11点39分，星期二下一张 首 页 退 出 上一张 第32页，共54页，2022年，5月20日，11点39分，星期二【例4-3】发酵法生产兽用青霉素的两个工厂，其产品收率的方差分别为 。测得甲工厂25个数据， g/L，乙工厂30个数据， g/L，问这两个工厂兽用青霉素的收率是否有显著差异？（1）提出假设（2）计算 值下一张 首 页 退 出 上一张 两样本所属总体方差 为已知下一张 首 页 退 出 上一张 第3

19、3页，共54页，2022年，5月20日，11点39分，星期二（3）查表、推断说明实得差异由抽样误差造成，应认为两工厂兽用青霉素的收率无显著差异。差异不显著 接受备择假设H0 总体差异标准误： 计算公式： 附： 下一张 首 页 退 出 上一张 第34页，共54页，2022年，5月20日，11点39分，星期二例2 随机抽取了长太仔猪、太湖仔猪若干头，进行饲养试验，得净增重数据（单位：）如下，比较两种仔猪的生长快慢（已知两总体方差相等）。长太35322832372934353233太湖2629272834332932（1）提出假设 H0：1=2 HA：12 （2）计算 t 值 计算一级数据：两样本所

20、属总体方差 未知但相等下一张 首 页 退 出 上一张 第35页，共54页，2022年，5月20日，11点39分，星期二下一张 首 页 退 出 上一张 第36页，共54页，2022年，5月20日，11点39分，星期二（3）查表、推断t0.05,16=2.120 t0.01,16=2.921 |t|=2.20 t0.05,16 P0.05 差异显著 否定无效假设，接受备择假设长太杂交仔猪的生长速度与纯种太湖仔猪的生长速度相比“差异显著” 长太杂交仔猪的生长速度显著快于纯种太湖仔猪 下一张 首 页 退 出 上一张 第37页，共54页，2022年，5月20日，11点39分，星期二课堂练习 比较同一规格

21、同一水体条件下生长的两种鲫鱼的增重情况，从鱼塘中随机捕获若干尾，饲养若干天后，称重得如下数据，试问两种鲫鱼的增重是否存在差异？ 异育银鲫495480505515510510490495505515湘云鲫485505490495480480515500下一张 首 页 退 出 上一张 第38页，共54页，2022年，5月20日，11点39分，星期二在进行配对数据平均数的比较时，首先假设两个样本所属总体平均数的差值为0，即： 设一个对子内两个个体的观测值分别为x1、x2， 则两个观测值的差： n个d值的平均数为： 差数平均数的标准差，即配对数据的差异标准误为：2.2 配对数据平均数的比较 样本标准误

22、下一张 首 页 退 出 上一张 第39页，共54页，2022年，5月20日，11点39分，星期二如果对配对数据样本平均数差数的平均数进行标准化，可得： 在无效假设成立的前提下，即：n为对子数 例3 对正常健康成人测定血糖含量，随机抽取10名成年健康男子，早晨空腹时抽一次血，早餐后两小时抽一次血，检验血糖浓度的变化状况，测定结果如下，试比较两次抽血的测定结果有无显著差异？12345678910空腹3.94.15.55.84.66.04.24.95.14.8餐后7.96.38.77.56.28.55.18.08.55.9下一张 首 页 退 出 上一张 第40页，共54页，2022年，5月20日，1

23、1点39分，星期二检验的基本步骤下一张 首 页 退 出 上一张 第41页，共54页，2022年，5月20日，11点39分，星期二下一张 首 页 退 出 上一张 第42页，共54页，2022年，5月20日，11点39分，星期二（1）提出假设 H0：HA：（2）计算 t 值 计算出对子内2个观测值间的差值：差值-4.0-2.2-3.2-1.7-1.6-2.5-0.9-3.1-3.4-1.1下一张 首 页 退 出 上一张 第43页，共54页，2022年，5月20日，11点39分，星期二（3）查表、推断t0.05,9=2.262，t0.01,9=3.250 |t|=7.18 t0.01,9 P0.01

24、 差异极显著 否定无效假设，接受备择假设饭后血糖浓度极显著地升高了 课堂练习： 现用藻类来代替鱼粉添加到饲料中进行试验，以验证藻类的作用，选择全同胞的仔鸡（同性别，同体况）作一对，其中一只喂添加藻类的饲料（设为处理），另一只喂添加鱼粉的常规饲料（设为对照），共选了9对仔鸡做试验，试验期为一个月，试验结束后得增重数据如下，试比较两种饲料的饲喂效果有无显著差异。123456789处理（藻类103091098089012501060132011901250对照（鱼粉11409501030101012101020129012701360下一张 首 页 退 出 上一张 第44页，共54页，2022年，5

25、月20日，11点39分，星期二第二节 百分率资料的假设检验 当百分率p或1-p不太小，且np、n（1-p）不小于5时，百分率资料的分布接近于正态分布 对于服从二项分布的百分率资料，当n充分大时，可以用u-检验来进行分析 在动物生产实践和科学研究中，有很多资料属于二项分布类型，对于这类资料一般可用百分率来表示 下一张 首 页 退 出 上一张 第45页，共54页，2022年，5月20日，11点39分，星期二1. 单个样本百分率的假设检验 单个样本百分率的假设检验就是检验某一样本百分率所属总体百分率与理论百分率是否一致的假设检验方法，即某一样本百分率是否符合总体百分率。样本百分率：所属总体百分率：理

26、论百分率：无效假设H0： 备择假设HA： 样本百分率标准误： 对单个样本百分率进行标准化，可得： 率的标准误下一张 首 页 退 出 上一张 第46页，共54页，2022年，5月20日，11点39分，星期二例1 在正常情况下，鹅蛋的受精率一般为0.65，今某鹅场改善饲养管理条件和公母鹅配比，孵化时检测受精率，结果1000枚鹅蛋中有681枚受精，问本次改善工作是否取得了成效？（1）提出假设 （2）计算u 值 H0：P = 0.65 HA：P0.65 样本百分率： 标准误： 下一张 首 页 退 出 上一张 第47页，共54页，2022年，5月20日，11点39分，星期二（3）查表、推断u0.05=1.96，u0.01=2.58 |u| = 2.07 u0.05， P0.05 差异显著 否定无效假设，接受备择假设，即本次改善工作使得鹅蛋的受精率显著提高了。 课堂练习：有一鱼种场自称出售的鱼苗成活率可达90%，现随机捕获该场鱼苗500尾，试养1个月后，成活鱼苗432尾，问该场的90%成活率能否得到认可？下一张 首 页 退 出 上一张 第48页，共54页，2022年，5月20日，11点39分，星期二2.