平面向量基本定理课件

1、平面向量基本定理平面向量基本定理当 时， 与 同向，且 是 的 倍;当 时， 与 反向，且 是 的 倍;当 时， ，且 .复习:向量共线充要条件当 时， 与 同向，且 是 向量的加法：OBCAOAB平行四边形法则三角形法则共起点首尾相接向量的加法：OBCAOAB平行四边形法则三角形法则共起点首新课引入如何作出 e1 + e2 ? e1oAo1Be2oAe1Be2Ce1e2 + OC可以分解成 e1 ，e2任意一个向量 a 是否可以分解成 1e1 ， 2e2 ?新课引入如何作出 e1 + e2 ? e1oAo1Be2o如图，设 , 是两个不平行的向量，用 ， 表示 研究如图，设 , 是两个不平行

2、的向量，用 新课讲解平面向量基本定理注意： 1 ， 2唯一。 e1 , e2 均为不平行非零向量。 e1 , e2 不唯一（事先给出）。 当2 = 0时，a 与 e1 共线；当1= 0时，a 与 e2 共线； 当1 = 2 = 0时，a = 0 如果 e1 ， e2 是同一平面内的两个不平行向量，那么对于该平面内的任意一个向量 a ，存在唯一一对实数1 ， 2 使 其中不共线向量 e1 ，e2 叫做表示这个平面内的所有向量的一组基底。 a = 1 e1 + 2 e2新课讲解平面向量基本定理注意： 1 一组平面向量的基底有多少对？（有无数对）思考EFFANBaMOCNMMOCNaE一组平面向量的

3、基底有多少对？（有无数对）思考EFFANBaM例题教学已知：向量 e1 ，e2求作：向量 -2.5 e1 + 3e2例1e1e2oAB-2.5 e13 e2C作法：1、任取一点O作OA = -2.5 e1 OB = 3 e22、以OA,OB为邻边作 OACB3、OC为所求例题教学已知：向量 e1 ，e2例1e1e2oAB-2.5 例2.已知 为两不共线非零向量， 试将 用 表示解：设，则整理得： 点评：利用定理中的的存在性和唯一性解题.练习。A3例2.已知 为两不共线非零向量， BACDM例3BACDM例3例3BACDMbaO变式:已知 ABCD的两条对角线AC与BD交于M，O是任意一点，求证

4、：练习A1,2 B 3例3BACDMbaO变式:已知 ABCD的两条BOAP AP = t AB (2) OP = OA + AP = OA + t AB = OA + t（OB OA） = OA + tOB tOA =（1 - t）OA + tOB另法：OP = OB + BP （思考）分析：OP = OA + AP 或 OP = OB + BP例4：如图，已知A，B是直线L上任意两点，O是L外一点，求证：对直线L上任意一点P存在实数t，使，关于基底 证明:设点P在直线L上,则由平行向量基本定理知,存在t使反之点P满足(1)式则(2)式成立即P在L上 ， 的分解式为，（1）并且满足（1）式的点P一定在L上。BOAP AP = t AB CBADEFG4、设G是ABC的重心，若CA = a, CB = b 试用 a , b 表示AGCBADEFG4、设G是ABC的重心，若CA = a, CABCMNOABCMNO 总结：1、平面向量基本定理内容2、对基本定理的理解（1）实数对1、 的存在性和唯一性（）基底的不唯一性、平面向量基本定理的应用求作向量、解（证