高中 高三 数学 幂函数 指数函数 对数函数 教案

1、2.2幂函数、指数函数、对数函数深圳市坪山高级中学 董莹一、教学目标1理解指数幂的概念，理解指数函数的单调性，会解决与指数函数性质有关的问题；2理解对数的概念及其运算性质，会用换底公式将一般对数转化为自然对数或常用对数；理解对数函数的概念，能解决与对数函数性质有关的问题；3理解幂函数的概念，能根据图像去得出幂函数的性质.二、教学重点1能熟练利用指对互化、指数运算性质、对数运算性质进行运算；2掌握比较大小问题的三种方法：单调性法、图像法、中间值法；3. 能利用幂函数、指数函数、对数函数的图像及性质数结合解决问题；4. 能综合应用幂函数、指数函数、对数函数的基本性质去解决一些综合性问题.三、教学难

2、点灵活应用幂函数、指数函数、对数函数的基本性质去解决一些综合性问题.四、教学过程（一）考情解读设计意图：对2016年广东开始高考卷之后的全国I卷类型题进行整合，以表格形式呈现，一目了然，分析可得幂函数、指数函数、对数函数是高考的必考内容，题型一般为选择填空，占分一般为5-15分.紧接着分析考点内容，可明显看出考点内容综合，因此接下来的典例分析将以综合性题目类型来分类，明确复习方向.（二）知识梳理设计意图：对指对数定义及运算性质、以及幂函数、指数函数、对数函数的定义、图像和性质等进行梳理，把重点内容标红，教学生掌握指对数的互化，会由函数图像研究得到函数性质，并进行相应讲解，为后面的题型讲解奠定知

3、识基础.1.幂函数：知识点1：幂函数的概念知识点2：幂函数的图像和性质2.指数函数知识点1：指数的运算性质知识点2：指数函数的概念知识点3：指数函数的图像和性质3.对数函数知识点1：对数的概念知识点2：对数的运算性质知识点3：对数函数的概念知识点4：对数函数的图像和性质（三）典例分析题型一：指对幂运算设计意图：精选了两道指对幂运算的题目作为例题，例1考查指数式与对数式的互化及运算，是2020年的高考题，考题源自于教材第127页习题4.3第6题（1），教师可利用此题深化指对数互化的相关内容，强化运算性质的复习；例2为多选题，考查内容丰富，有指对数互化求值，对数运算性质公式、自然对数相关知识、简单

4、的比较大小问题，再次巩固基础.【例1】（2020全国I卷）设，则（ ）ABCD【例2】（多选题）下列结论正确的是（ ）ABCD题型二：比较大小设计意图：精选了两道比较大小的题目作为例题，例1为简单的指数幂比较大小的问题，教师可引导学生对于比较大小问题，首先将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断，如对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图像法求解将更为快捷准确；例2为指对幂综合比较大小的问题，如找不到同指数或同底数等，可以利用中间值0,1等来比较.通过这两道例题教师可带同学们共同总结出比较大小的三种常用方法：单调性法、图像法、中间值法.【例1】（2016全国卷）已知，则（ ）

5、A B C D【例2】（2019全国卷）已知，则（ ）ABCD题型三：函数图像与性质设计意图：此题型的题源自去年的全国卷，可用导数的方法进行解决，但是比较复杂，如果用图像来结合理解的话，题目将变得更为简单.通过此题妙用，体会函数图像与性质的重要性.【例1】（2021全国I卷）若过点可以作曲线的两条切线，则（ ）A. B. C. D. 题型四：指对幂函数应用设计意图：精选了两道指对幂函数综合应用的题型.例1考查定义域、值域相关问题，题目涉及函数全面，须明确基本函数的定义域及值域相关知识，才能顺利解题，通过此题可很好巩固基本函数的基础知识；例2为复合函数求单调性的问题，需关注函数定义域，及明确每部

6、分函数的单调性才能顺利解题，通过此题巩固复合函数单调性同增异减相关知识，深化函数的基础知识.【例1】（2016全国卷）下列函数中，其定义域和值域分别与函数y10lg x的定义域和值域相同的是（ ）AyxBylg xCy2xDy【例2】（2017全国卷）函数的单调递增区间是A B C D（四）巩固练习设计意图：精选了三道题作为练习题.第一题考查对数运算问题，是基础题.第二题为比较大小问题，巩固比较大小的解题方法.第三题为指对幂函数综合应用，研究其单调性及对称性，需对二次函数和对数函数的基本性质理解才能顺利解出此题.1.（2018全国I卷）已知函数，若，则_2(2020全国卷) 设，则（ ）ABC

7、D3.（2017全国I卷）已知函数，则A在（0，2）单调递增B在（0，2）单调递减C的图像关于直线x=1对称D的图像关于点（1，0）对称（五）总结提升设计意图：制作了本节课的思维导图，引导同学们再次巩固幂函数、指数函数、对数函数高考重点考查的题型及其对应方法.五、作业设计设计意图：作业选取了三道单选题，一道多选题，三道填空题.题一考查比较大小；题二考查指对幂运算求值；题三考查函数的图像与性质；题四考查幂函数的定义及图像性质；题五考查指数幂的运算，跟奇偶性相结合，难度不大.题六考查函数的定义域.题七考查复合函数的单调性问题.1.（2014安徽）设，则A B C D2（2015全国）设函数,A3B

8、6C9D123（2018全国I）已知函数若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是A1，0）B0，+）C1，+）D1，+）4（多选题）已知幂函数的图象经过点.则（）A的定义域为B的值域为C是偶函数D的单调增区间为5. （2020江苏）已知是奇函数，当时，则的值是 6 (2018江苏)函数的定义域为 7（2014天津）函数的单调递减区间是_六、作业答案1. 【答案】B【解析】，所以2【答案】C【解析】.故选C.3【答案】C【解析】画出函数的图像，在y轴右侧的去掉，再画出直线，之后上下移动，可以发现当直线过点A时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，即方程有两个解，也就是函数有两个零点，此时满足，即，故选C.4.【答