四川省南充市清源乡中学高三数学文期末试卷含解析

1、四川省南充市清源乡中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设P为等边所在平面内的一点，满足，若AB=1，则的值为（ ） A4 B3 C2 D1参考答案：B略2. 甲、乙、丙、丁、戊共5人站成一排，其中甲、乙两人中间恰有1人的站法种数是 （ ）A18B24C36D48参考答案：C略3. 函数,若，则A B C D参考答案：B略4. 设函数，则下列结论错误的是( )AD(x)的值域为0,1 BD(x)是偶函数CD(x)不是周期函数 DD(x)不是单调函数参考答案：C5. 设集合，则=（ ）参考答案：A

2、略6. 将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，浙江大学等三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为（）种A240B180C150D540参考答案：C【考点】排列、组合及简单计数问题【专题】排列组合【分析】每所大学至少保送一人，可以分类来解，当5名学生分成2，2，1时，共有C52C32A33，当5名学生分成3，1，1时，共有C53A33，根据分类计数原理得到结果【解答】解：当5名学生分成2，2，1或3，1，1两种形式，当5名学生分成2，2，1时，共有C52C32A33=90种结果，当5名学生分成3，1，1时，共有C53A33=60种结果，根据分类计数原理知共有90+6

3、0=150故选：C【点评】本题考查了分组分配问题，关键是如何分组，属于中档题7. 下列函数与相等的是A B CD参考答案：A8. “”是“函数的最小正周期为”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：【知识点】三角函数的周期性及其求法；必要条件、充分条件与充要条件的判断A2 C3A 解析：函数，它的周期是，;显然“”可得“函数的最小正周期为”后者推不出前者，故选A【思路点拨】化简，利用最小正周期为，求出，即可判断选项9. 已知 ，则下列不等式一定成立的是A. B. C. D. 参考答案：C, ， ，设，在，可证，即，则，所以在上单调递减，所以.10

4、. 下列命题中为真命题的是（ ） A若数列为等比数列的充要条件是， B“是“直线与直线互相垂直”的充要条件 C若命题，则命题的否定为：“” D直线为异面直线的充要条件是直线不相交参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=（a为常数，e为自然对数的底数）的图象在点A（e，1）处的切线与该函数的图象恰好有三个公共点，则实数a的取值范围是 参考答案：考点：根的存在性及根的个数判断 专题：函数的性质及应用分析：利用导数的几何意义求出切线方程，利用分段函数与切线有三个不同的交点，得到当x1时，切线和二次函数有两个不同的交点，利用二次函数根的分布建立不等式关

5、系，即可求得a的取值范围解答：解：当x1，函数f（x）的导数，f（x）=，则f（e）=，则在A（e，1）处的切线方程为y1=（xe），即y=当x1时，切线和函数f（x）=lnx有且只有一个交点，要使切线与该函数的图象恰好有三个公共点，则当x1时，函数f（x）=，有两个不同的交点，即（x+2）（xa）=x，在x1时，有两个不同的根，设g（x）=（x+2）（xa）x=x2+（1a）x2a，则满足，即，解得或，即实数a的取值范围是故答案为：点评：不同主要考查导数的几何意义，以及函数交点问题，利用二次函数的根的分布是解决本题的关键考查学生分析问题的能力，综合性较强12. 对于函数，若有六个不同的单调区

6、间，则的取值范围为 参考答案：（0，3）13. 一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该四棱锥的体积V= 参考答案：【考点】由三视图求面积、体积 【专题】空间位置关系与距离【分析】由已知中的三视图可知：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，计算出几何体的底面面积和高，代入棱锥体积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图可知：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，其底面面积S=（1+2）2=3，又左视图是等边三角形，高h=，故棱锥的体积V=，故答案为：【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，其中分析出几何体的形状是解答的关键14. 右图是求的值的程序框图，则正整数_参考答案：10015.

7、 在直角坐标系中，以为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系。已知点，若极坐标方程为的曲线与直线（为参数）相交于、两点，则 。参考答案：2；16. 直线y= x+1被圆x2-2x +y2-3 =0所截得的弦长为_参考答案：17. 设实数x，y满足，则3x+2y的最大值为 参考答案：3【分析】作出不等式组对于的平面区域，利用数形结合即可得到结论【解答】解：作出不等式组对于的平面区域如图：设z=3x+2y，则y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=，经过点C时，直线y=的截距最大，此时z最大，由，解得，即C（1，0），此时zmax=31+20=3，故答案为：3【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用z

8、的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题10分)如图，已知直线与抛物线相交于两点，与轴相交于点，若.（）求证：点的坐标为（1，0）；（）求AOB的面积的最小值.参考答案：() 设M点的坐标为（x0, 0）, 直线l方程为 x = my + x0 , 代入y2 = x得 y2myx0 = 0 y1、y2是此方程的两根, x0 y1y2 1，即M点的坐标为（1, 0）. 5分 ()法一：由方程得y1y2 = m ,y1y2 1 ,且 | OM | = x0 =1,于是SAOB = | OM | |y1y2

9、| =1， 当m = 0时，AOB的面积取最小值1. 10分 法二： 10分19. 已知函数. ()当时，求函数的值域； ()设ABC的对边分别为，且，,若，求的值。参考答案：略20. 坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为； 若以极点为原点，极轴所在的直线为轴，求曲线的直角坐标方程； 若是曲线上的一个动点，求的最大值 参考答案：坐标系与参数方程：（1）；3分（2）设，则=6当时，的最大值为 7分略21. （13分）已知椭圆E：（ab0）与双曲线G：x共焦点，F1，F2是双曲线的左、右焦点，P是椭圆E与双曲线G的一个交点，O为坐标原点，PF1F2的周长为4（1）求椭圆E的方程；（2）已知动直线

10、l与椭圆E恒有两个不同交点A，B，且，求OAB面积的取值范围参考答案：【考点】： 直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程【专题】： 圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】： （I）由双曲线G：知F1（2，0），F2（2，0），可得在椭圆E：中有c=2，又PF1F2的周长为4+4，可得|PF1|+|PF2|=4=2a，b2=a2c2，解出即可（II）当直线l的斜率存在时，其方程可设为y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），与椭圆方程联立可得：（1+2k2）x2+4kmx+2m28=0，则0，可得（8k2m2+4）0，要使，需使x1x2+y1y2=0，可得3m28k28=0，而原点到直线l的距

11、离d=，又|AB|=，对k分类讨论即可得出取值范围，利用SOAB=，即可得出解：（I）由双曲线G：知F1（2，0），F2（2，0），在椭圆E：中有c=2，又PF1F2的周长为4+4，|PF1|+|PF2|=4=2a，a=2，b2=a2c2=4，椭圆E的方程为，（II）当直线l的斜率存在时，其方程可设为y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），解方程组，得（1+2k2）x2+4kmx+2m28=0，则=16k2m24（1+2k2）（2m28）=8（8k2m2+4）0，即（8k2m2+4）0，x1+x2=，要使，需使x1x2+y1y2=0，即+=0，3m28k28=0，8k2m2+40对于kR恒成立，而原点到直线l的距离d=，d2=，d=，同时有=，|AB|=，当k0时，|AB|=，12，|AB|2，当且仅当k=时取”=”当k=0时，|AB|=当直线l的斜率不存在时，直线为x=与椭圆=1的两个交点为或满足，此时|AB|=，综上，|AB|的取值范围为，SOAB=|AB|因此SOAE【点评】： 本题考查了椭圆与双曲线的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、弦长公式、点到直线的距离公式、三