四川省南充市玲珑乡中学高二数学理期末试卷含解析

1、四川省南充市玲珑乡中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点是球表面上的点，平面，四边形的边长为的正方形. 若，则球的表面积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A2. 已知直线交于P，Q两点，若点F为该椭圆的左焦点，则 取最小值时的值为（ ）A B C D参考答案：B3. 若点P在椭圆上，F1、F2分别是椭圆的两焦点，且F1PF2=90，则F1PF2的面积是( )A2B1CD参考答案：B【考点】椭圆的简单性质 【专题】计算题【分析】由椭圆的定义可得 m+n=2a=2，RtF1PF2中，由

2、勾股定理可得m2+n2=4，由可得m?n的值，利用F1PF2的面积是m?n求得结果【解答】解：由椭圆的方程可得 a=，b=1，c=1，令|F1P|=m、|PF2|=n，由椭圆的定义可得 m+n=2a=2 ，RtF1PF2 中，由勾股定理可得（2c）2=m2+n2，m2+n2=4，由可得m?n=2，F1PF2的面积是m?n=1，故选B【点评】本题考查椭圆的简单性质和定义，以及勾股定理的应用4. 已知函数与函数的图象上恰有三对关于轴对称的点，则实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：C5. 在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且a=2，b=，B=，则角A等于（）ABCD或参考答

3、案：B【考点】正弦定理【分析】由正弦定理可得=，结合ab，即可得出结论【解答】解：由正弦定理可得=，sinA=，ab，A=故选B6. 且,则乘积等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：B由,得m=15,应选B.7. 是R上的单调递增函数，则实数的取值范围为（ ）A、（1，+） B、4,8 C、 D、（1,8） 参考答案：C略8. 如果一个椭圆的长轴长是短轴长的两倍，那么这个椭圆的离心率为（ ）ABCD参考答案：B解：由题知，故选9. 已知sin=，且为第二象限角，那么tan的值等于 （ ）A B C D参考答案：B10. 设命题P：?xR，x2+20则P为（）ABCD?xR，x2+20参考

4、答案：B【考点】命题的否定【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，即P：，故选：B【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知锐角三角形的边长分别为2、4、，则的取值范围是_参考答案：12. 设集合A=0,2，B=1,2,4，则AB= 参考答案：1,0,2,4由并集的运算可得：.13. 若函数的单调减区间为，则 ， 。参考答案： 14. 抛物线的焦点坐标是_.参考答案：试题分析：焦点坐标,所以考点：抛物线焦点坐标.15. 已知命题：是真命题，则实数m的取值范围为 参考

5、答案：（-2，2）【分析】因为命题：是真命题，可得即可求得答案【详解】命题：是真命题，解得则实数的取值范围为故答案为16. 某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为参考答案：25【考点】分层抽样方法【分析】根据分层抽样的定义求出在各层中的抽样比，即样本容量比上总体容量，按此比例求出应抽取的男生人数【解答】解：根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为=，则应抽取的男生人数是500=25人，故答案为：25【点评】本题的考点是分层抽样方法，根据样本结构和总体结构保持一致，求出抽样比，再求出在各层中抽取的个体

6、数目17. 曲线在点处的切线方程为 参考答案：；略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 设的内角所对的边分别为，且。（1）求的值；（2）求的值。参考答案：19. （本小题满分12分）已知曲线.（）求曲线在处的切线方程；（）求曲线过点的切线方程参考答案：20. 设函数，已知曲线在点处的切线方程是（）求的值；并求出函数的单调区间；（）求函数在区间上的最值参考答案：解：（），. 3分，令，得或；令，得的递增区间为，的递减区间为 7分 （）由（）知列表得1100-1递增极大递减-1由表得当时，又，略21. 设函数f（x）=lnxax

7、+1（1）当a=1时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（2）当a=时，求函数f（x）的单调区间；（3）在（2）的条件下，设函数g（x）=x22bx，若对于?x11，2，?x10，1，使f（x1）g（x2）成立，求实数b的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出函数的导数，求出切线的斜率和切点坐标，即可得到切线方程；（2）求出导数，令导数大于0，得到增区间，令小于0，得到减区间，注意定义域；（3）对于?x11，2，?x20，1使f（x1）g（x2）成立?g（x）在0，1上的最小值不大于f（x）在1，2上的最小值讨论b0，0b1，b1

8、，g（x）的最小值，检验它与f（x）的最小值之间的关系，即可得到b的范围【解答】解：函数f（x）的定义域为（0，+），f（x）=a （1）当a=1时，f（x）=lnxx1，f（1）=2，f（x）=1，f（1）=0f（x）在x=1处的切线方程为y=2（2）f（x）=当0 x1，或x2时，f（x）0； 当1x2时，f（x）0当a=时，函数f（x）的单调增区间为（1，2）；单调减区间为（0，1），（2，+）（3）当a=时，由（2）可知函数f（x）在（1，2）上为增函数，函数f（x）在1，2上的最小值为f（1）=若对于?x11，2，?x20，1使f（x1）g（x2）成立?g（x）在0，1上的最小值不大于f（x）在1，2上的最小值（*） 又g（x）=x22bx=（xb）2b2，x0，1，当b0时，g（x）在0，1上为增函数，g（x）min=g（0）=与（*）矛盾 当0b1时，g（x）min=g（b）=b2，由b2及0b1，得，b1； 当b1时，g（x）在0，1上为减函数，g（x）min=g（1）=2b及b1得b1综上，b的取值范围是，+）22. （本小题满分16分）已知等差数列中，令，数列的前项和为。（1）求数列的通项公式；（2）求证：；（3）是否存在正整数，且，使得，成等比数列？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。参考答案：（1）设数列