四川省南充市碾盘乡中学2023年高三数学理期末试题含解析

1、四川省南充市碾盘乡中学2023年高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b=2，c=2，且C=，则ABC的面积为（ ）A.4 B. C. D.参考答案：D2. 给出下列的四个式子：，；已知其中至少有两个式子的值与的值相等，则（ ） A B C D 解析：时，式子与的值相等，故选A参考答案：A略3. 张丘建算经是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄，问织几何.”其意思为：有个女子不

2、善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织五尺，最后一天织一尺，三十天织完，问三十天共织布A.30尺 B.90尺 C.150尺 D.180尺参考答案：B问题模型为一等差数列，首项5，末项1，项数30，其和为，选B.4. （理）设事件，已知=，=,=，则，之间的关系一定为（ ） (A)两个任意事件 (B)互斥事件 (C)非互斥事件 (D)对立事件参考答案：A略5. 已知集合A=1，2，B=xZ|0 x2，则AB等于（）A0B2C0，1，2D?参考答案：B【考点】1E：交集及其运算【分析】集合A和集合B的公共元素构成集合AB，由此利用集合A=1，2，B=xZ|0 x2=0，1，2，能求出AB【

3、解答】解：集合A=1，2，B=xZ|0 x2=0，1，2，AB=2故选B6. 已知命题，命题，则( )A.命题是假命题 B.命题是真命题C.命题是真命题 D.命题是假命题参考答案：C7. 复数的共轭复数A B C D参考答案：D8. 设与是定义在同一区间a，b上的两个函数，若对任意a，b，都有成立，则称和在a，b上是“密切函数”，区间a，b称为“密切区间”.若与在a，b上是“密切函数”，则其“密切区间”可以是 （ ）（A）1，4 （B）2，4 （C）3，4 （D）2，3参考答案：D9. 若函数存在反函数，则方程（为常数） ( ) A.有且只有一个实根 B.至少有一个实根 C.至多有一个实根 D

4、.没有实根参考答案：C10. 设数列an的前n项和为Sn，若2，Sn，成等差数列，则的值是A. -81B. -80C. -64D. -63参考答案：B【分析】由题意首先确定数列为等比数列，然后结合等比数列前n项和公式可得的值.【详解】据题意得 ，当时，所以；当时，由可得，两式相减得，即，即所以数列是首项，公比的等比数列，所以，选B【点睛】本题主要考查由递推关系确定数列的性质，等比数列前n项和公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知正方体的棱长为，动点在正方体表面上运动，且（），记点的轨迹的长度为，则_;关于的方程的

5、解的个数可以为_.（填上所有可能的值）.参考答案：由定义可知当，点P的轨迹是半径为的圆周长，此时点P分别在三个侧面上运动，所以。由正方体可知，当，点在三个面上运动，此时递增，当时，递减，当时，递增，当时，递减，如草图，所以方程的解的个数可能为0,2,3,4个。12. 已知命题p：?x1，2，x2a0；命题q：?xR，x2+2ax+2a=0，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为 参考答案：a2或a=1考点：命题的真假判断与应用 专题：计算题分析：根据命题“p且q”是真命题，得到两个命题都是真命题，当两个命题都是真命题时，第一个命题是一个恒成立问题，分离参数，根据x的范围，做出a的范围，

6、第二个命题是一元二次方程有解问题，利用判别式得到结果解答：解：“p且q”是真命题，命题p、q均为真命题，由于?x1，2，x2a0，a1；又因为?xR，x2+2ax+2a=0，=4a2+4a80，即（a1）（a+2）0，a2或a1，综上可知，a2或a=1故答案为：a2或a=1点评：本题考查命题真假的判断与应用，是一个综合题，这种题目一般是以解答题目出现，是一个不错的题目，但解起来容易出错13. 设函数的反函数为，且的图像过点，则的图像必过点 参考答案：14. 设向量a=(m,1)，b=(1,2)，且|a+b|2=|a|2+|b|2，则m= .参考答案：2试题分析：由，得，所以，解得.15. 函数

7、的定义域为_ 参考答案：略16. 如图，A，B，C是O上的三点，点D是劣弧的中点，过点B的切线交弦CD的延长线于点E若BAC=80，则BED= 参考答案：60【考点】与圆有关的比例线段【分析】由弦切角定理可得EBC=A，再由圆的圆周角定理，可得BCE=A，在BCE中，运用三角形的内角和定理，计算即可得到所求值【解答】解：由BE为圆的切线，由弦切角定理可得EBC=A=80，由D是劣弧的中点，可得BCE=A=40，在BCE中，BEC=180EBCBCE=1808040=60故答案为：6017. 已知函数，则函数的值为.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程

8、或演算步骤18. 已知函数，（）（）若设，求的单调递增区间；（）若函数图像上任意点处的切线的斜率恒成立，求实数的最小值；（）是否存在实数，使得函数的图像与的图像恰好有三个不同的交点？若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由.参考答案：（I），. -3分（II）， -5分因为 .所以实数的最小值为. -8分(III) 若p(x)=的图象与的图象恰有三个不同交点，即有三个不同的根，亦即有三个不同的根 -10分令，则当时，所以单调递减，且当时，当时，当时；所以单调递增，且当时，.当时，；所以单调递减，当时，又的极大值.所以，当 时，方程有三个不同的解. -14分19. 如图一，平面四边形关于直线对

9、称，把沿折起（如图二），使二面角的余弦值等于对于图二，完成以下各小题：（）求两点间的距离；（）证明：平面；（）求直线与平面所成角的正弦值参考答案：解析：（）取的中点，连接，由，得： 就是二面角的平面角， 2分在中， 4 分 （）由， 6分， 又平面 8分（）方法一：由（）知平面平面平面平面 10分平面平面，作交于，则平面，就是与平面所成的角， 12分 14分方法二：设点到平面的距离为， 10分 12分于是与平面所成角的正弦为 14分方法三：以所在直线分别为轴，轴和轴建立空间直角坐标系，则 10分设平面的法向量为n，则n， n，取，则n， -12分于是与平面所成角的正弦即 14分20. 已知三棱

10、锥P-ABC中，底面ABC是等边三角形，顶点P在底面的射影Q恰好落在BC边的中线AD上，.（I）证明：面面：（）求直线AD与平面PAB所成角的正弦值.参考答案：（）见解析；（）【分析】（I）要证面面，只要证经过平面的一条垂线即可，又题意可证面，则问题得证；（）过点作，连接，再过点作，连接，通过线面垂直的判定定理可得面，得到就直线与平面所成的角，求得各几何量，在RT中，求解即可.【详解】（I）是等边三角形，且是边的中点，又底面，得面，又面，所以面面.（）过点作，连接，再过点作，连接，底面，得面，即，所以面，即是直线在平面上的射影，就直线与平面所成的角，中，所以，直线与平面所成角的正弦值是.【点睛】本题考查了平面与平面垂直的判定，考查了线面角的定义及作法，考查了运算能力，是中档题21. 已知函数