四川省南充市第七中学2023年高一数学理期末试题含解析

1、四川省南充市第七中学2023年高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某公司10位员工的月工资（单位：元）为x1，x2，x10，其均值和方差分别为和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（）A，s2+1002B +100，s2+1002C，s2D +100，s2参考答案：D【考点】BC：极差、方差与标准差；BB：众数、中位数、平均数【分析】根据变量之间均值和方差的关系和定义，直接代入即可得到结论【解答】解：由题意知yi=xi+100，则=（x1+x2+x

2、10+10010）=（x1+x2+x10）=+100，方差s2= （x1+100（+100）2+（x2+100（+100）2+（x10+100（+100）2= （x1）2+（x2）2+（x10）2=s2故选：D【点评】本题主要考查样本数据的均值和方差之间的关系，利用均值和方差的定义是解决本题的关键，要求熟练掌握相应的计算公式2. 已知集合；,则中所含元素的个数为（ ） A B C D参考答案：D3. （4分）函数y=sin（2x）的图象可由函数y=sin2x的图象（）A向左平移个单位长度而得到B向右平移个单位长度而得到C向左平移个单位长度而得到D向右平移个单位长度而得到参考答案：B考点：函数y

3、=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论解答：将函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度，可得函数y=sin2（x）=sin（2x）的图象，故选：B点评：本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于中档题4. 如图1，的两直角边、，将它绕直线旋转一周形成几何体的体积A B C D参考答案：C略5. 若点A（x，1），B（2，y）均在第一象限，且?=1，则+的最小值为（）A2B4C8D10参考答案：C【考点】7F：基本不等式；9R：平面向量数量积的运算【分析】点A（x，1），B（2，y）均在第一象限，且?=1

4、，可得x，y0，2x+y=1可得+=（2x+y）=4+，再利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：点A（x，1），B（2，y）均在第一象限，且?=1，x，y0，2x+y=1则+=（2x+y）=4+4+2=8故选：C6. （5分）（2015秋蒙城县校级期末）使得函数f（x）=lnx+x2有零点的一个区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理【专题】函数的性质及应用【分析】由题意可得函数的定义域（0，+），令f（x）=lnx+x2，然后根据f（a）f（b）0，结合零点判定定理可知函数在（a，b）上存在一个零点，可得结论【解答】解：由题意可得函数

5、的定义域（0，+），令f（x）=lnx+x2f（1）=0，f（2）=ln210，f（3）=ln30由函数零点的判定定理可知，函数y=f（x）=lnx+x2在（2，3）上有一个零点故选C【点评】本题主要考查了函数的零点判定定理的应用，同时考查了运算求解的能力，属于基础题7. 函数的图像关于（ ）对称A. y轴 B.直线y=x C.坐标原点 D.直线y=-x参考答案：C8. 数列，的一个通项公式为（）Aan=（1）nBan=（1）nCan=（1）n+1Dan=（1）n+1参考答案：D【考点】81：数列的概念及简单表示法【分析】根据已知中数列各项的符号是一个摆动数列，我们可以用（1）n+1来控制各项

6、的符号，再由各项的分母为一等比数列，分子2n+1，由此可得数列的通项公式【解答】解：由已知中数列，可得数列各项的分母为一等比数列2n，分子2n+1，又数列所有的奇数项为正，偶数项为负故可用（1）n+1来控制各项的符号，故数列的一个通项公式为an=（1）n+1故答案为：D9. 已知,化简得( )A B C D参考答案：B10. 如图，在ABC中， +=， =， =，已知点P，Q分别为线段CA，CB（不含端点）上的动点，PQ与CG交于H，且H为线段CG中点，若=m， =n，则+=（）A2B4C6D8参考答案：C【考点】向量在几何中的应用【分析】由重心的性质及线性运算，用，表示， =，由?【解答】解

7、：在ABC中， +=，点G是ABC的重心，由重心的性质可得又=，三点P，Q，H共线， ?，故选：C【点评】考查向量线性运算，共线向量基本定理，重心的性质，向量数乘的几何意义，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知关于x的方程（k1）x2（k1）x+=0有两个相等的实数根，则k的值为_。参考答案：k=2略12. 已知A（2，3），B（1，4）且，则+=参考答案：【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】由题意可得=（，），再根据=（sin，cos），、（，0），求得和的值，可得+的值【解答】解：A（2，3），B（1，4）且=?（1，1）=（，），又，sin=，co

8、s=，=，=，则+=，故答案为：【点评】本题主要考查两个向量坐标形式的运算，根据三角函数的值求角，属于基础题13. 若,且,则的值是_.参考答案：略14. 当时，不等式恒成立，则的取值范围是_参考答案：见解析等价为，设，当，在上单减，当，当且仅当，成立，最小值为15. 如图，分别沿长方形纸片ABCD和正方形纸片EFGH的对角线AC、EG剪开，拼成如图所示的平行四边形KLMN，且中间的四边形ORQP为正方形.在平行四边形KLMN内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是_参考答案：【分析】设正方形的边长为，正方形的边长为，分别求出阴影部分的面积和平行四边形的面积，最后利用几何概型公式求出概率.【详

9、解】设正方形的边长为，正方形的边长为，在长方形ABCD中，故平行四边形的面积为，阴影部分的面积为，所以在平行四边形KLMN内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是.【点睛】本题考查了几何概型概率的求法，求出平行四边形的面积是解题的关键.16. 函数的对称中心为： ；参考答案：令所以函数的对称中心为.17. 用二分法求的近似解，已知 若要求下一个，则=_.参考答案：2.5略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分12分)在锐角中，满足；（1）求角A的大小；（2）求的取值范围.参考答案：（1） -6分（2）的取值范围-12分17.（8分）已知

10、， ,为锐角,求 （1）的值.（2）的值.参考答案：17. （1）=（2）=略20. 解不等式x2（a+）x+10（a0）参考答案：【考点】74：一元二次不等式的解法【分析】不等式x2（a+）x+10（a0）可化为0，令，解得a=1对a分类讨论：当a1或0a1时，当a=1时，当a1或1a0时，即可得出【解答】解：不等式x2（a+）x+10（a0）可化为0，令，解得a=1当a1或0a1时，因此原不等式的解集为当a=1时，a=，因此原不等式的解集为?当a1或1a0时，a，因此原不等式的解集为21. 已知在是恒有.（1）若，求；（2）设有且仅有一个实数，使得，求函数f(x)的解析式.参考答案：（1）（2）【分析】(1)赋值得到，又由，得；（2）原题转化为对任意，有，赋值法得到，有，解出参数值验证即可.【详解】（1）因为对任意，有，所以，又由，得，即.（2）因为对任意，有，又因为有且只有一个实数，使得，所以对任意，有，在上式中令，有，又因为，所以，故或若，则，即，但方程有两个