四川省南充市第六中学高三数学文上学期期末试题含解析

1、四川省南充市第六中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义域为的函数有四个单调区间，则实数满足（ ）A.且 B. C. D.参考答案：2. 设集合，则等于（A）（B）（C）（D）或参考答案：答案：A3. 下列命题中正确命题的个数是( )（1）对于命题，则，均有；（2）是直线与直线互相垂直的充要条件；(3)已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程为1.23x0.08(4) 曲线与所围成图形的面积是 A.2 B.3 C.4 D.1参考答案：A略4. 有命题

2、m：“?x0（0，），（）logx0”，n：“?x0（0，+），（）=logx0 x0”，则在命题p1：mn，p2：mn，p3：（m）n和p4：m（n）中，真命题是（）Ap1，p2，p3Bp2，p3，p4Cp1，p3Dp2，p4参考答案：A【考点】复合命题的真假【专题】简易逻辑【分析】命题m：利用指数函数与对数函数的大小与1比较即可得出大小关系；命题n：利用指数函数与对数函数的图象与单调性即可得出大小关系再利用复合命题真假的判定方法即可判断出【解答】解：命题m：“?x0（0，），（）1logx0”，因此是真命题；命题n：“?x0（0，+），（）=logx0 x0”，如图所示，因此是真命题则在命

3、题p1：mn，p2：mn，p3：（m）n和p4：m（n）中，真命题是p11，p2，p3是真命题，p4是假命题故选：A【点评】本题考查了简易逻辑的判定、指数函数与对数函数的性质，考查了数形结合的方法、推理能力与计算能力，属于中档题5. 非零向量，若向量，则的最大值为（ ）A B C D以上均不对参考答案：B6. 设R，向量且，则=( )A. B. C. D. 10参考答案：B试题分析：根据题意，由于同时结合，由于，那么可知，故选B.考点：向量的数量积点评：主要是考查了向量数量积的坐标表示，以及共线和垂直的运用，属于基础题。7. 在ABC中，AB =AC =3，BAC= 30o，CD是边AB上的高

4、，则=A B C D参考答案：B8. 设集合，则（ ）A. (1,+) B. (1,1) C. (0,1) D. (0,+) 参考答案：A9. 若实数x，y满足，则的最大值是（ ）A3 B8 C14 D15参考答案：C作出不等式组对应的平面区域如图由得，平移直线由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，此时最大，由，解得，即，此时，故选C.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是

5、最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.10. 已知函数与，它们的图像有一个横坐标为的交点，则的一个可能的取值为（ ）A B C D 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知奇函数是定义在上的增函数，数列是一个公差为2的等差数列，满足，则的值为 参考答案：试题分析：因为为奇函数,且是一个公差为2的等差数列,又因为,所以. 所以解得.所以.考点：1函数奇偶性;2等差数列的通项公式.12. 已知复数z满足z?（1i）=2，其中i为虚数单位，则z= 参考答案：1+i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】复数方程两边同乘1i的共轭复数，然后化简即可【解答】解

6、：由z?（1i）=2，可得z?（1i）（1+i）=2（1+i），所以2z=2（1+i），z=1+i故答案为：1+i13. 商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b（ba）以及实数x（0 x1）确定实际销售价格cax(ba)，这里，x被称为乐观系数经验表明，最佳乐观系数x恰好使得（ca）是（bc）和（ba）的等比中项，据此可得，最佳乐观系数x的值等于 参考答案：略14. 已知点在圆上，点的坐标为，为原点，则的最大值为_参考答案：设，当时，15. 已知数列是无穷等比数列，其前n项和是，若, ，则 参考答案：16. 随机向边长为5，5，6的三角形中投一

7、点P，则点P到三个顶点的距离都不小于1的概率是_。参考答案：17. 根据如下图所示的伪代码，可知输出的结果为 . 参考答案：10 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）在中，内角A,B,C所对的边分别为a，b，c，已知。（1）若的面积为，求a，b；（2）若sinC+的面积。参考答案：19. 设函数f（x）=|2x+1|+|2x2|（）求函数f（x）的最小值；（）若f（x）ax+1有解，求实数a的取值范围参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；绝对值不等式的解法【分析】（）利用绝对值不等式的几何意义求解即可（）去掉绝对值符号，

8、利用数形结合，以及直线系方程，转化求解即可【解答】（本小题满分10分）解：（）由不等式的性质可得：|2x+1|+|2x2|2x+12x+2|=3，所以当且仅当时，函数f（x）的最小值为3（）（7分）又函数y=ax+1恒过定点（0，1），结合函数图象可得：a4或a2（10分）【点评】本题考查函数的最值的求法，数形结合的应用，直线系方程的应用，绝对值不等式的几何意义，考查计算能力20. 某生物探测器在水中逆流行进时，所消耗的能量为E=cvnT，其中v为进行时相对于水的速度，T为行进时的时间（单位：h），c为常数，n为能量次级数，如果水的速度为4km/h，该生物探测器在水中逆流行进200km（1）求

9、T关于v的函数关系式；（2）当能量次级数为2时，求探测器消耗的最少能量；当能量次级数为3时，试确定v的大小，使该探测器消耗的能量最少参考答案：【考点】5C：根据实际问题选择函数类型【分析】（1）分别求出探测器相对于河岸的速度，建立条件即可即可求T关于v的函数关系式；（2）当能量次级数为2时，利用分式函数的性质结合基本不等式进行求解当能量次级数为3时，求函数的导数，利用导数研究函数的最值即可【解答】解：（1）由题意得，该探测器相对于河岸的速度为，又该探测器相对于河岸的速度比相对于水的速度小于4km/h，即为v4，则=v4，即T=，（v4）；（2）当能量次级数为2时，由（1）知，v4，E=200c

10、=200c=200c?（v4）+8200c2+8=3200c，当且仅当v4=，即v=8km/h时取等号，当能量次级数为3时，由（1）知，E=200c?，v4，则E=200c?，由E=0，解得v=6，即当v6时，E0，当v6时，E0，即当v=6时，函数E取得最小值为E=21600C21. （本小题满分12分） 某工厂去年的某产品的年销售量为100万只，每只产品的销售价为10元，每只产品固定成本为8元，今年，工厂第一次投入100万元，并计划以后每年比上一年多投入100万元，预计销售量从今年开始每年比上一年增加10万只，第n次投入后，每只产品的固定成本为，若产品销售价保持不变，第n次投入后的年利润为万元 （1）求k的值，并求出