四川省南充市第十三中学高一数学文月考试题含解析

1、四川省南充市第十三中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线与圆的位置关系是（ ）A相交 B相切 C相离 D无法确定参考答案：B2. 下列向量组中，能作为它们所在平面内所有向量的基底的是（）A=（1，2），=（0，0）B=（1，2），=（2，4）C=（1，2），=（3，6）D=（1，2），=（2，2）参考答案：D【考点】平面向量的基本定理及其意义 【专题】对应思想；分析法；平面向量及应用【分析】只需判断所给向量是否共线即可【解答】解：选项A中，为零向量，故A错误；选项B中，=2，即共线，故B错误

2、；选项C中，=3，即共线，故C错误；选项D中，1222=20，不共线，能作为它们所在平面内所有向量的基底，故D正确；故选：D【点评】本题考查了平面向量的基本定理，基底向量的条件属于基础题3. 点(a,b)关于直线x+y=0对称的点是 ( )A、(a,b) B 、(a,b) C、(b,a) D、(b,a)参考答案：D4. 已知正ABC的边长为a，那么ABC的平面直观图ABC的面积为（）ABCD参考答案：D【考点】平面图形的直观图【专题】计算题【分析】由正ABC的边长为a，知正ABC的高为，画到平面直观图ABC后，“高”变成原来的一半，且与底面夹角45度，故ABC的高为=，由此能求出ABC的面积【

3、解答】解：正ABC的边长为a，正ABC的高为，画到平面直观图ABC后，“高”变成原来的一半，且与底面夹角45度，ABC的高为=，ABC的面积S=故选D【点评】本题考查平面图形的直观图的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化5. 已知，则的最大值是（ ） A. 2 B. 0 C. 1 D. 4参考答案：D略6. 不等式组表示的平面区域是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】结合二元一次不等式组表示平面区域，进行判断，即可求解，得到选项【详解】由题意，不等式表示在直线的下方及直线上，不等式表示在直线的上方，所以对应的区域为，故选：B【点睛】本题主要考查二元一次不

4、等式组表示平面区域，其中解答中结合条件判断区域和对应直线的关系是解决本题的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于基础题7. 设，则的值为 （ ）A0 B1 C2 D3参考答案：C略8. 在ABC中，点M是的中点，点分的比为：:与相交于，设，则向量（ ）ABCD参考答案：C9. 已知，则与的夹角是A. 30 B. 60 C. 120 D. 150参考答案：10. 已知函数的最小正周期为,为了得到函数 的图象,只要将的图象A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 甲、乙两

5、人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为 和 .参考答案：24 2312. 下列四个命题：(1).函数在（0，+）上是增函数，（，0）上也是增函数，所以是增函数；(2).函数的递增区间为； (3).已知则；(4).函数的图象与函数y=log3x的图象关于直线y=x对称；其中所有正确命题的序号是 参考答案：(4)13. 若=，则tan2的值为 参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】利用同角三角函数的基本关系求得tan的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2的值【

6、解答】解：若=，则tan=3，tan2=，故答案为：14. 当 2 时，arccos ( sin )的值等于。参考答案： 15. 已知，且，则cos（x+2y）= 参考答案：1【考点】三角函数的恒等变换及化简求值；两角和与差的余弦函数【分析】设f（u）=u3+sinu根据题设等式可知f（x）=2a，f（2y）=2a，进而根据函数的奇偶性，求得f（x）=f（2y）=f（2y）进而推断出x+2y=0进而求得cos（x+2y）=1【解答】解：设f（u）=u3+sinu由式得f（x）=2a，由式得f（2y）=2a因为f（u）在区间上是单调增函数，并且是奇函数，f（x）=f（2y）=f（2y）x=2y，

7、即x+2y=0cos（x+2y）=1故答案为：116. 记a，b的代数式为f（a，b），它满足：（1）f（a，a）=a；（2）f（ka，kb）=kf（a，b）；（3）；（4），则 .参考答案：。解析：由题设得；相减得，从而，则.17. 已知向量，,且、三点共线，则=_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量=（cosx，），=（sinx，cos2x），xR，设函数f（x）=（） 求f （x）的最小正周期（） 求f （x） 在上的最大值和最小值参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；9R：平面向量数量积的运算；H2：正弦

8、函数的图象【分析】（）利用向量数量积的运算，求解f（x），将函数化为y=Asin（x+）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期（）x在上时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，求出f（x）的取值最大和最小值，【解答】解：（）由题意：函数f（x）=sinxcosxcos2x=sin2xcos2x=sin（2x）最小正周期T=所以函数f（x）最小正周期为：（）由（）可得f（x）=sin（2x）x在上时，则（2x），根据正弦函数的图象和性质可知：当（2x）=时，函数f（x）取得最小值为：；当（2x）=时，函数f（x）取得最大值为：1所以，f （x） 在上的最大值和最小值分别为：1，1

9、9. 已知函数（1）证明在上是减函数；（2）当时，求的最小值和最大值参考答案：（1）证明：设则 在上是减函数。 （2），在上是减函数， 20. 已知函数f(x)=2x-4,g(x)=-x+4. (1)求f(1),g(1)的值；（2）求函数y= f(x) g(x)的解析式，并求此函数的零点；（3）写出函数y= f(x) g(x)的单调区间。参考答案：(1) f(1)=-2,g(1)=3 （2）y= f(x) g(x)=-2x2+12x-16,零点为2和4.8分（3）y= f(x) g(x)=-2x2+12x-16的增区间为（-，3），减区间为（3，+）。略21. （7分）四边形ABCD中，（1）

10、若，试求x与y满足的关系式；（2）满足（1）的同时又有，求x，y的值及四边形ABCD的面积参考答案：考点：平行向量与共线向量；数量积判断两个平面向量的垂直关系 专题：计算题分析：（1）根据所给的三个向量的坐标，写出要用的的坐标，根据两个向量平行的充要条件写出关系式，整理成最简形式（2）写出向量的坐标，根据两个向量垂直的充要条件写出关系式，结合上一问的结果，联立解方程，针对于解答的两种情况，得到四边形的面积解答：（1）x?（y+2）y?（x4）=0，化简得：x+2y=0；（2），（x+6）?（x2）+（y+1）?（y3）=0化简有：x2+y2+4x2y15=0，联立解得或则四边形ABCD为对角线互相垂直的梯形当此时当，此时点评：本题考查向量垂直和平行的充要条件，结合向量的加减运算，利用方程思想，是一个综合问题，运算量比较大，注意运算过程不要出错，可以培养学生的探究意识和应用意识，体会向量的工具作用22. 已知数列的前项和为且。 (1)求证