四川省南充市金溪中学2022-2023学年高一数学理期末试卷含解析

1、四川省南充市金溪中学2022-2023学年高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果A=，那么 （ ）A B C D参考答案：D略2. 设，则的大小关系是（ ）A B C D参考答案：B略3. 已知正切函数f（x）=Atan（ x+）（ 0，|），y=f（x）的部分图象如图所示，则=（）A3BC1D参考答案：A由题知，又图象过，又图象过（0，1），故选：A4. 已知函数f（x）=，函数g（x）=bf（2x），其中bR，若函数y=f（x）g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（）A（，+）B（，）C（

2、0，）D（，2）参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】创新题型；函数的性质及应用【分析】求出函数y=f（x）g（x）的表达式，构造函数h（x）=f（x）+f（2x），作出函数h（x）的图象，利用数形结合进行求解即可【解答】解：g（x）=bf（2x），y=f（x）g（x）=f（x）b+f（2x），由f（x）b+f（2x）=0，得f（x）+f（2x）=b，设h（x）=f（x）+f（2x），若x0，则x0，2x2，则h（x）=f（x）+f（2x）=2+x+x2，若0 x2，则2x0，02x2，则h（x）=f（x）+f（2x）=2x+2|2x|=2x+22+x=2，若x2，x2，2x0，

3、则h（x）=f（x）+f（2x）=（x2）2+2|2x|=x25x+8即h（x）=，作出函数h（x）的图象如图：当x0时，h（x）=2+x+x2=（x+）2+，当x2时，h（x）=x25x+8=（x）2+，故当b=时，h（x）=b，有两个交点，当b=2时，h（x）=b，有无数个交点，由图象知要使函数y=f（x）g（x）恰有4个零点，即h（x）=b恰有4个根，则满足b2，故选：D【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，根据条件求出函数的解析式，利用数形结合是解决本题的关键5. 记x为不大于x的最大整数，设有集合，则（ ） A(2，2) B2，2 C D参考答案：C 解析：由于x=0A，排除答案A

4、、C，又x=1满足题意，故选C6. 已知为第三象限角，则所在的象限是（）A第一或第二象限B第二或第三象限C第一或第三象限D第二或第四象限参考答案：D【考点】象限角、轴线角；角的变换、收缩变换【分析】为第三象限角，即kZ，表示出，然后再判断即可【解答】解：因为为第三象限角，即kZ，所以， kZ当k为奇数时它是第四象限，当k为偶数时它是第二象限的角故选D7. 函数的图象（ ）A关于原点对称B关于直线对称C关于轴对称D关于轴对称参考答案：A的定义域为，关于原点对称，且，为奇函数，关于原点对称，选择8. 已知角的终边过点（m，9），且tan=，则sin的值为（）ABCD参考答案：C【考点】G9：任意角

5、的三角函数的定义【分析】直接利用任意角的三角函数，求解即可【解答】解：角的终边为点P（m，9），即x=m，y=9，r=，tan=，m=12则r=15sin=故选：C【点评】本题考查了任意三角形的函数的定义，属于基本知识的考查9. 设，则下列结论中正确的是（）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据子集的定义可排除；由交集定义排除；根据补集和交集的定义可知正确.【详解】， 错误；，则错误； ，正确.本题正确选项：【点睛】本题考查集合间的关系、集合运算中的交集和补集运算，属于基础题.10. 下列命题中正确的是（ ）A.第一象限角一定不是负角 B.小于90的角一定是锐角C.钝角一定是第二象限

6、的角 D.终边相同的角一定相等参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的值等于 .参考答案：略12. 设函数f（x）=，则方程f（x）=2的所有实数根之和为参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】分类讨论得出x0时，x=2，x=3，x0时，x2=2，x=，即可求解所有的根，得出答案【解答】解：f（x）=，则方程f（x）=2x0时，x=2，x=3，x0时，x2=2，x=，+3=故答案为：【点评】本题考查了运用方程思想解决函数零点问题，分类讨论的思想，计算难度不大13. 已知函数，各项为正数的等比数列中，则_参考答案：略14. .一个社会调查机构就某地居民的

7、月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如图所示)为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在2 500,3 500)月收入段应抽出_人参考答案：40人15. 若，则的值等于_参考答案：16. 已知集合，则 .参考答案：1,217. 已知是第二象限的角，则 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知射线l1：y=4x（x0）和点P（6，4），试在l1上求一点Q使得PQ所在直线l和l1以及直线y=0在第一象限围成的面积达到最小值，并写出此时直线l的方程参考答案：解：设点Q坐标为（a，4a），PQ与x轴正半轴相交于M点由题意可得a1，否则不能围成一个三角形PQ所在的直线方程为：，令，a1，则=，当且仅当（a1）2=1取等号所以a=2时，Q点坐标为（2，8）；PQ直线方程为：x+y10=0略19. 等比数列中, .（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和。参考答案：设数列的公差为 由 得 -6分 -10分 -14分20. 设数列满足， （1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和参考答案：解：（1）因为， 当