四川省南充市阆中洪山中学高一数学文模拟试卷含解析

1、四川省南充市阆中洪山中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数在一个周期内的图象如图所示，且在y轴上的截距为，M，N分别是这段图象的最高点和最低点，则在方向上的投影为（ ）A B C. D参考答案：D因为，所以所以因此在方向上的投影为.2. 已知ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，BC边上的高为h，且，则的最大值是（ ）A. B. C. 4D. 6参考答案：C【分析】由余弦定理化简可得，利用三角形面积公式可得，解得，利用正弦函数的图象和性质即可得解其最大值【详解】由余弦定理可得：，故

2、：，而，故，所以：故选：【点睛】本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式，正弦函数的图象和性质在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于中档题3. 已知，sin，则tan()等于 ()A. B.7 C. D.参考答案：A略4. 设锐角ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c 且，则ABC周长的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C5. 已知是上的减函数，那么的取值范围是（ ）A B C D参考答案：C考点：分段函数的单调性.【思路点晴】本题考查学生的是分段函数的单调性,属于中档题目.题意给出函数在上单调递减,因此函数在各段中应分别单调递减,且在各段定义域的端点值处,左侧的

3、值要大于等于右侧的值,一次函数单调递减,需要的一次项系数为负,指数函数单调递减,需保证底数,由以上限制条件解出不等式组即可.6. 已知向量，, 且，则 （ ）A5 B C7 D8 参考答案：B略7. 在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且，则等于（ ）A. B. 3C. D. 参考答案：D【分析】先由题中条件，得到，再根据正弦定理，即可求出结果.【详解】因为，所以，所以，由正弦定理可得：.故选D【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理即可，属于常考题型.8. 圆（x+2）2+y2=5关于y=x对称的圆的方程是（）A（x2）2+y2=5Bx2+（y2）2=5C（x+2）2+（y+2

4、）2=5Dx2+（y+2）2=5参考答案：D【考点】J6：关于点、直线对称的圆的方程【分析】求出圆心坐标与半径，找出圆心C关于直线y=x的对称点坐标，即为对称圆心坐标，半径不变，写出对称后圆的标准方程即可【解答】解：圆C方程变形得：（x+2）2+y2=5，圆心C（2，0），半径r=，则圆心C关于直线l：y=x对称点坐标为（0，2），则圆C关于直线l对称圆的方程为x2+（y+2）2=5故选D9. 如果二次函数有两个不同的零点，则m的取值范围是（ ）A.(2,6)B. 2,6 C. 2,6D. (,2)(6,+)参考答案：D试题分析：因为二次函数yx2mx(m3)有两个不同的零点，所以=，解得：x

5、6,因此答案为D.考点：本题考查二次函数的零点问题。点评：二次函数yax2bxc有两个不同的零点等价于对应的二次方程有两个不等实根，而不是有两个实根。10. 过球面上三点A、B、C的截面和球心的距离是球半径的一半，且AB6，BC8，AC10，则球的表面积是 （ ）AB CD参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设f(x1)=3x1，则f(x)=_ _.参考答案：3x212. 在中，且在上，则线段的长为 参考答案：113. 直线5x-2y-10=0在y轴上的截距为 。参考答案：-5略14. （5分）已知点A（4，2）和点B（2，4），则线段AB的垂直平分线方程为

6、参考答案：x3y=0考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系 专题：直线与圆分析：由中点公式和斜率公式以及垂直关系可得直线的斜率和过的定点，可得点斜式方程，化为一般式即可解答：点A（4，2）和点B（2，4），AB的中点为（3，1），由斜率公式可得kAB=3，由垂直关系可得所求直线的斜率为，所求直线的方程为y1=（x3）化为一般式可得x3y=0故答案为：x3y=0点评：本题考查直线的一般式方程和垂直关系，属基础题15. 函数的最小正周期T=_.参考答案：函数y=3sin（2x+）的最小正周期是=，故答案为：16. 若集合，则用列举法表示集合 .参考答案：17. 已知数列an的前n项和为Sn，且a1

7、=1，an+1=2Sn，则数列an的通项公式为参考答案：【考点】数列的概念及简单表示法【分析】先看n2根据题设条件可知an=2Sn1，两式想减整理得an+1=3an，判断出此时数列an为等比数列，a2=2a1=2，公比为3，求得n2时的通项公式，最后综合可得答案【解答】解：当n2时，an=2Sn1，an+1an=2Sn2Sn1=2an，即an+1=3an，数列an为等比数列，a2=2a1=2，公比为3，an=2?3n2，当n=1时，a1=1数列an的通项公式为故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知定义在（1，1）上的函数f（x）满足

8、：对任意x，y（1，1）都有f（x）+f（y）=f（x+y）（）求证：函数f（x）是奇函数；（）如果当x（1，0时，有f（x）0，试判断f（x）在（1，1）上的单调性，并用定义证明你的判断；（）在（）的条件下，若a8x+10对满足不等式f（x）+f（2x）0的任意x恒成立，求a的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质；抽象函数及其应用【分析】（）根据题意，先分析函数的定义域，可得其定义域关于原点对称，进而令y=x=0，可得f（0）=0，再令y=x，分析可得f（x）=f（x），即可得答案；（）分析可得：y=f（x）为（1，1）上单调递增，进而证明：先用定义法证明可得y=f（x

9、）为（1，0上单调递增，进而结合函数的奇偶性可得y=f（x）为（1，0上单调递增，综合可得答案；（）根据题意，由函数的奇偶性以及单调性可得：若f（x）+f（2x）0，则必有，解可得x的范围，所以原问题等价于a8x+10对于x恒成立，分析可得a的取值范围，即可得答案【解答】解：（）由题可知，函数y=f（x）的定义域为（1，1），关于原点对称；对于f（x）+f（y）=f（x+y）令y=x=0，可得2f（0）=f（0），从而f（0）=0，再令y=x，可得f（x）+f（x）=f（0）=0，即f（x）=f（x），所以y=f（x）为（1，1）上的奇函数；（）y=f（x）为（1，1）上单调递增，证明如下：设

10、x1、x2为区间（1，0上的任意两个自变量的值，且x1x2，则f（x1）f（x2）=f（x1）+f（x2）=f（x1x2）；由于1x1x20，所以1x1x20，从而f（x1x2）0，即f（x1）f（x2），所以y=f（x）为（1，0上单调递增，又由于y=f（x）为（1，1）上的奇函数；由奇函数的性质分析可得：y=f（x）为0，1）上单调递增，故y=f（x）为（1，1）上单调递增，（）根据题意，若f（x）+f（2x）0，则有f（x）f（2x），则必有，解可得x，所以原问题等价于a8x+10对于x恒成立，则必有a8（）1=4，即a4；故a的取值范围是4，+）19. （14分）已知aR，函数f（x）

11、=x|xa|（1）当a=2时，求函数y=f（x）的单调递增区间；（2）求函数g（x）=f（x）1的零点个数参考答案：考点：函数的单调性及单调区间；二次函数的性质；函数零点的判定定理 专题：计算题；数形结合；分类讨论；函数的性质及应用分析：（1）求出a=2的函数解析式，讨论x2时，x2时，二次函数的对称轴与区间的关系，即可得到增区间；（2）函数g（x）=f（x）1的零点个数即为y=f（x）与y=1的交点个数画出图象，讨论a=0，a0，a=2，0a2a2，及a0，通过图象和对称轴，即可得到交点个数解答：（1）当a=2时，f（x）=x|x2|，当x2时，f（x）=x22x，对称轴为x=1，所以，f（

12、x）的单调递增区间为（2，+）；当x2时，f（x）=x2+2x，对称轴为x=1，所以，f（x）的单调递增区间为（，1）（2）令g（x）=f（x）1=0，即f（x）=1，f（x）=，求函数g（x）的零点个数，即求y=f（x）与y=1的交点个数；当xa时，f（x）=x2ax，对称轴为x=，当xa时，f（x）=x2+ax，对称轴为x=，当a=0时，f（x）=x|x|，故由图象可得，y=f（x）与y=1只存在一个交点当a0时，a，且f（）=，故由图象可得，1当a=2时，f（）=1，y=f（x）与y=1只存在两个交点；2当0a2时，f（）=1，y=f（x）与y=1只存在一个交点；3当a2时，f（）=1，

13、y=f（x）与y=1只存在三个交点当a0时，a，故由图象可得，y=f（x）与y=1只存在一个交点综上所述：当a2时，g（x）存在三个零点；当a=2时，g（x）存在两个零点；当a2时，g（x）存在一个零点点评：本题考查函数的单调性的运用：求单调区间，考查函数和方程的思想，函数零点的判断，考查数形结合和分类讨论的思想方法，属于中档题和易错题20. 已知，且与夹角为，求（1）； （2）与的夹角. 参考答案：解：（1） 6分（2）设与的夹角为，则， 10分又，所以，与的夹角为。 12分略21. （1）求过点且在两个坐标轴上截距相等的直线方程。（2）求过点，且与直线垂直的直线的方程；参考答案：（1）或（2）【分析】（1）需分直线过原点，和不过原点两种情况，过原点设直线，不过原点时，设直线，然后代入点求直线方程；（2）根据垂直设直线的方程是，代入点求解.【详解】解：（1）当直线过原点时，直线方程为：；当直线不过原点时，设直线方程为，把点代入直线方程，解得，所以直线方程