四川省南充市顺庆中学2022-2023学年高三数学文月考试题含解析

1、四川省南充市顺庆中学2022-2023学年高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知正实数a，b满足a2b+40，则u=（）A有最大值为B有最小值为C没有最小值D有最大值为3参考答案：B【考点】7F：基本不等式【分析】a2b+40，可得ba2+4，a，b0可得，再利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：a2b+40，ba2+4，a，b0a+ba2+a+4，u=33=33=，当且仅当a=2，b=8时取等号故选：B2. 在中，为的重心，在边上，且，则（A） （B） （C） （D） 参考答案：【知识点】平

2、面向量的基本定理及其意义F2 【答案解析】B 解析：如图所示，=，=故选：B【思路点拨】利用重心的性质和向量的三角形法则即可得出3. 已知双曲线my2x2=1（mR）与椭圆+x2=1有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（）Ay=xBy=xCy=xDy=3x参考答案：A【分析】确定椭圆、双曲线的焦点坐标，求出m的值，即可求出双曲线的渐近线方程【解答】解：椭圆+x2=1的焦点坐标为（0，2）双曲线my2x2=1（mR）的焦点坐标为（0，），双曲线my2x2=1（mR）与椭圆+x2=1有相同的焦点，=2，m=，双曲线的渐近线方程为y=x故选：A4. 下列函数既是奇函数又是减函数的是 A B C D

3、参考答案：DA,B,D为奇函数，排除C.A为增函数，B在R上不单调，所以选D.5. 设集合Ax|1x4，集合Bx|x22x30，则A(?RB)()A(1,4) B(3,4)C(1,3) D(1,2)(3,4)参考答案：B6. 在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c.若则角B等于A.B.C.D.参考答案：D7. 已知，满足约束条件若恒成立，则的取值范围是（ ）ABCD 参考答案：D8. 若变量x，y满足约束条件则z=2xy的最小值等于（）AB2CD2参考答案：A【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案【解答】解：由约束条件作出可行

4、域如图，由图可知，最优解为A，联立，解得A（1，）z=2xy的最小值为2（1）=故选：A9. 定义在R上的偶函数满足：对且，都有，则（ ）A B C D 参考答案：A10. 设集合A=x|x2160，B=x|2x6，则AB等于（）A（2，4）B（4，6C（4，6）D（4，2）参考答案：B【考点】交集及其运算【分析】解不等式得集合A，根据交集的定义写出AB【解答】解：集合A=x|x2160=x|x4或x4，B=x|2x6，则AB=x|4x6=（4，6故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将函数的图象向左平移个长度单位后，所得到的图象关于原点对称，则的最小值是 参考答案

5、：函数的图象向左平移个长度单位后变为，其图象关于原点对称，则因为，所以当时，有最小值，最小值为12. 若P是抛物线y2=8x上的动点，点Q在以点C（2，0）为圆心，半径长等于1的圆上运动则|PQ|+|PC|的最小值为 参考答案：3【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】先根据抛物线方程求得焦点坐标，根据抛物线的定义可知P到准线的距离等于点P到焦点的距离，进而问题转化为求点P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小值，根据图象可知当P，Q，F三点共线时P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小，为圆心到焦点F的距离减去圆的半径【解答】解：由于点C为抛物线的焦点，则|PC|等于点P到抛物

6、线准线x=2的距离d又圆心C到抛物线准线的距离为4，则|PQ|+|PC|=|PQ|+d3当点P为原点，Q为（1，0）时取等号故|PQ|+|PC|得最小值为3故答案为：313. 若复数满足：，则在复平面内，复数z对应的点坐标是_.参考答案：(4，2)略14. 某厂在生产某产品的过程中，产量x（吨）与生产能耗y（吨）的对应数据如表所示根据最小二乘法求得回归直线方程为=0.7x+a当产量为80吨时，预计需要生产能耗为吨x30405060y25304045参考答案：59.5【考点】线性回归方程【分析】求出x，y的平均数，代入y关于x的线性回归方程，求出a，把x=80代入，能求出当产量为80吨时，预计需

7、要生成的能耗【解答】解：由题意， =45， =35，代入=0.7x+a，可得a=3.5，当产量为80吨时，预计需要生成能耗为0.780+3.5=59.5，故答案为：59.5【点评】本题考查了最小二乘法，考查了线性回归方程，解答的关键是知道回归直线一定经过样本中心点，是基础题15. 等差数列an中，首项a10，Sn是前n项和，且S15 = S25，则Sn最大时，n = 参考答案：答案：20 16. 设函数的定义域为D，如果对于任意的，存在唯一的，使（C为常数）成立，则称函数在D上的均值为C。下列五个函数：； ，满足在其定义域上均值为2的所有函数的序号是 .参考答案：17. 已知椭圆内有两点为椭圆

8、上一点，则的最大值为 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆+=1（ab0）的离心率为，且过点（，）（1）求椭圆方程；（2）设不过原点O的直线l：y=kx+m（k0），与该椭圆交于P、Q两点，直线OP、OQ的斜率依次为k1、k2，满足4k=k1+k2，试问：当k变化时，m2是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）利用已知条件列出方程组求解椭圆的几何量，得到椭圆的方程（2）联立直线与椭圆方程，设P（

9、x1，y1），Q（x2，y2）利用韦达定理，通过直线OP、OQ的斜率依次为k1，k2，且4k=k1+k2，求解即可【解答】解：（1）依题意可得，解得a=2，b=1所以椭圆C的方程是（4分）（2）当k变化时，m2为定值，证明如下：由得，（1+4k2）x2+8kmx+4（m21）=0（6分）设P（x1，y1），Q（x2，y2）则x1+x2=，x1x2=（?） （7分）直线OP、OQ的斜率依次为k1，k2，且4k=k1+k2，4k=，得2kx1x2=m（x1+x2），（9分）将（?）代入得：m2=，（11分）经检验满足0（12分）【点评】本题考查椭圆的方程的求法，直线与椭圆方程的综合应用，考查分析问

10、题解决问题的能力以及转化思想的应用19. 在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABACAA13a，BC2a，D是BC的中点，E，F分别是A1A，C1C上一点，且AECF2a.(1)求证：B1F平面ADF；(2)求三棱锥B1ADF的体积；(3)求证：BE平面ADF.参考答案：略20. 1,3,5（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列中，是数列的前项和，对任意，有 .函数，数列的首项. （）求数列的通项公式；（）令求证：是等比数列并求通项公式； （）令，求数列的前n项和.参考答案：解: （）由 得 -1分 由，得 即： -2分由于数列各项均为正数， -3分即 数列是首项为，公差为的等差数列，数列的通项公式是 -4分（）由知，所以， -5分有，即，-6分而，故是以为首项，公比为2的等比数列。 -7分所以 -8分（）， -9分所以数列的前n项和错位相减可得 -12分略21. （本小题满分10分）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知曲线C1的极坐标方程为，直线l的极坐标方程为（）写出曲线C1与直线l的直角坐标方程； （）设Q为曲线C1上一动点，