四川省宜宾市农胜中学校2022-2023学年高三数学理模拟试卷含解析

1、四川省宜宾市农胜中学校2022-2023学年高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的部分图像如图所示，若将函数的图像上点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，再向右平移个单位，所得到的函数的解析式为（ ）A B C. D参考答案：D由图象可得，故，点（0,1）在函数的图象上，又，将函数的图像上点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的所得图象对应的解析式为，然后再向右平移个单位，所得图象对应的解析式为，即选D2. 已知i是虚数单位，复数在复平面内所对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D

2、第四象限参考答案：B由题意知 复数i对应的点（-2，1）在第二象限，故答案为：B.3. 已知圆C的半径为2，在圆内随机取一点P，并以P为中点作弦AB，则弦长的概率为A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先求出临界状态时点P的位置，若，则点P与点C的距离必须大于或等于临界状态时与点C的距离，再根据几何概型的概率计算公式求解.【详解】如图所示：当时，此时,若，则点P必须位于以点C为圆心，半径为1和半径为2 的圆环内，所以弦长的概率为：.故选B.【点睛】本题主要考查几何概型与圆的垂径定理，此类题型首先要求出临界状态时的情况，再判断满足条件的区域.4. 输入x=1时，运行如图所示的程序，输出的x

3、值为( )A4B5C7D9参考答案：C考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：由程序框图依次计算程序运行的结果，直到满足条件n4时，计算x的值解答：解：由程序框图知：第一次运行x=1+2=3，n=2；第二次运行x=1+2+2=5，n=3；第三次运行x=1+2+2+2=7，n=4，此时满足条件n4，输出x=7故选C点评：本题是循环结构的程序框图，解答的关键是读懂框图的流程5. 一块硬质木料的三视图如图所示，正视图是边长为3cm的正方形，俯视图是3cm 4cm的矩形，将该木料切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径最接近（）A1 cmB2 cmC3 cmD4 cm参考答案：A由题意得最大球的

4、半径为直角三角形（直角边长为3和4）内切圆的半径，所以 ，选A.6. 把函数= sin(,)的图象向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）所得图象的解析式是，则（ ）A.， B. ， C. ， D. ，参考答案：C略7. 设函数，则它的图象关于 ( ） Ax轴对称 By轴对称 C原点对称 D直线对称参考答案：C8. 已知Tn为数列的前n项和，若nT10+1013恒成立，则整数n的最小值为（）A1026B1025C1024D1023参考答案：C【考点】数列的求和【分析】利用等比数列的求和公式可得Tn，即可得出【解答】解：，T10+1013=11+1013=1024，

5、又nT10+1013，整数n最小值为1024故选C9. 函数y=2x-x2的图象大致是 ( ）参考答案：A10. 设函数是的导数.某同学经过探究发现，任意一个三次函数都有对称中心，其中满足.已知函数，则（ ）A B C D参考答案：D ，故选D. 考点：1、转化与划归思想及导数的运算；2、函数对称的性质及求和问题.【方法点睛】本题通过 “三次函数都有对称中心”这一探索性结论考查转化与划归思想及导数的运算、函数对称的性质及求和问题，属于难题.遇到探索性结论问题，应耐心读题，分析新结论的特点，弄清新结论的性质，按新结论的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.本题的解答就是根据新

6、结论性质求出的对称中心后再利用对称性和的.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数在（0，1）内有极小值，则实数b的取值范围是 。参考答案：12. 若函数 存在 ，使 ，则实数 的取值范围是_. 参考答案：13. 若函数y=x3+bx有三个单调区间，则b的取值范围是参考答案：b0考点： 利用导数研究函数的单调性专题： 计算题；数形结合；转化思想分析： 根据函数y=x3+bx有三个单调区间，可知y有正有负，而导函数是二次函数，故导函数的图象与x轴有两个交点，0，即可求得b的取值范围解答： 解：数y=x3+bx有三个单调区间，y=4x2+b的图象与x轴有两个交点，=4（4）

7、b=16b0b0，故答案为：b0点评： 考查利用导数研究函数的单调性，把函数有三个单调区间，转化为导函数的图象与x轴的交点个数问题，体现了转化的思想，属中档题14. 若满足条件的最大值为_参考答案：7由题,画出可行域为如图区域，当在处时，故答案为7.15. 若数列满足：存在正整数，对于任意正整数都有成立，则称数列为周期数列，周期为已知数列满足，有以下结论：若，则；若，则可以取3个不同的值；若，则是周期为3的数列；存在且，数列是周期数列其中正确结论的序号是（写出所有正确命题的序号）参考答案：16. 图2-1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到12次的考试成绩依次记为图2-2是

8、统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图那么算法流程图输出的结果是 参考答案：9. 解析：算法流程图输出的结果是“分数大于或等于90分的次数”，从茎叶图中可知共有9次分数大于或等于90分.17. 抛物线y2=x与直线x2y3=0所围成的封闭图形的面积为 参考答案：考点：定积分在求面积中的应用 专题：计算题；导数的概念及应用分析：由题设条件，需要先求出抛物线y2=2x与直线y=4x的交点坐标，积分时以y作为积分变量，计算出两曲线所围成的图形的面积解答：解：由抛物线y2=x与直线x2y3=0解得，y=1或3故两个交点纵坐标分别为1，3，则围成的平面图形面积S=故答案为：点评：本题考查定

9、积分，解答本题关键是确定积分变量与积分区间，有些类型的题积分时选择不同的积分变量，解题的难度是不一样的三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示甲组乙组 (1)如果X8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；(2)如果X9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率(注：方差为x1，x2，xn的平均数)参考答案：(1)当X8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8,8,9,10，所以平均数为方差为 (2)记甲组四名同学分别为A

10、1，A2，A3，A4，他们植树的棵数依次为9,9,11,11；乙组四名同学分别为B1，B2，B3，B4，他们植树的棵数依次为9,8,9,10.分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，它们是：(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(A3，B4)，(A4，B1)，(A4，B2)，(A4，B3)，(A4，B4)用C表示：“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件，则C中的结果有4个，它们是：(A1，B4)，(A2，B4)，(A3，B2)，(A

11、4，B2)，故所求概率为P(C).19. 如图，直三棱柱中，分别是，的中点，。（）证明：平面；（）设，求三棱锥的体积。 参考答案：略20. （14分）已知，直线，为平面上的动点，过点作的垂线，垂足为点，且（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点的直线交轨迹于两点，点O是直角坐标系的原点，求面积的最小值，并求出当的面积取到最小值时直线的方程。参考答案：解：（1）设点，则，由得：，化简得-6分（2）当直线与轴垂直时，、，；-2分当直线与轴不垂直时，可设直线的方程为，、，将抛物线方程与直线方程联立，消去整理得：，=，-5分所以面积的最小值为2，此时直线的方程为=1。-1分略21. 如图，O为坐标原点，椭

12、圆（）的焦距等于其长半轴长，M，N为椭圆C的上、下顶点，且（1）求椭圆C的方程；（2）过点作直线l交椭圆C于异于M，N的A，B两点，直线AM，BN交于点T求证：点T的纵坐标为定值3参考答案：（1）；（2）3【分析】（1）由得，再根据焦距等于其长半轴长可求，故可得椭圆的方程.（2）设直线方程为，【详解】解：（1）由题意可知：,，又，有，故椭圆的方程为：（2）由题意知直线的斜率存在，设其方程为，用的横坐标表示的纵坐标，再联立的方程和椭圆的方程，消去得，利用韦达定理化简的纵坐标后可得所求的定值.设（），联立直线方程和椭圆方程得，消去得，,，且有，又，由得，故，整理得到，故故点的纵坐标为3【点睛】求椭圆的标准方程，关键是基本量的确定，方法有待定系数法、定义法等. 直线与圆锥曲线的位置关系中的定点、定值、最值问题，一般可通过联立方程组并消元得到关于或的一元二次方程，再把要求解的目标代数式化为关于两个的交点横坐标或纵坐标的关系式，该关系中含有或，最后利用韦达定理把关系式转化为若干变量的方程（或函数），从而可求定点、定值、最值问题.22. 正项数列an的前n项和Sn满足