四川省宜宾市夕佳山中学高三数学理模拟试卷含解析

1、四川省宜宾市夕佳山中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，且），且，则在同一坐标系内的大致 HYPERLINK / 图象是 参考答案：B2. 函数的定义域为( )AB（1，0）（0，2CD（1，2参考答案：B【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】分式的分母不为0，对数的真数大于0，被开方数非负，解出函数的定义域【解答】解：要使函数有意义，必须：，所以x（1，0）（0，2所以函数的定义域为：（1，0）（0，2故选B【点评】本题考查对数函数的定义域，函数的

2、定义域及其求法，考查计算能力3. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是( )A60 B54C48 D24参考答案：【知识点】由三视图求面积、体积. G2 【答案解析】A 解析：由三视图知：几何体是一个侧面向下放置的直三棱柱，侧棱长为4，底面三角形为直角三角形，直角边长分别为3，4，斜边长为5几何体的表面积S=S棱柱侧+S底面=（3+4+5）4+234=48+12=60故选：A【思路点拨】几何体是一个侧面向下放置的直三棱柱，根据三视图判断底面三角形相关几何量的数据及棱柱的高的数据，把数据代入棱柱的表面积公式计算4. 阅读程序框图，若输入，则输出分别是（ ） A B C D 参考答

3、案：A这是一个循环结构，每次循环的结果为：，这时 能被整除.最后输出.5. 已知是外接圆的圆心，、为的内角，若，则的值为 （ ）A1 B C D参考答案：B6. 在直角坐标系中, 设是曲线上任意一点, 是曲线在点处的切线, 且交坐标轴于两点, 则以下结论正确的是（ ）A的面积为定值 B的面积有最小值为C的面积有最大值为 D的面积的取值范围是参考答案：A试题分析：设，则,因此的面积为，所以选A.考点：导数几何意义【思路点睛】(1)求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异，过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上，而在点P处的切线，必以点P为切点.(2)利用导

4、数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.7. 设x表示不大于x的最大整数, 则对任意实数x, y, 有 （ ）(A) x x(B) 2x 2x(C) xyxy(D)xyxy参考答案：B略8. 已知点P（x，y）是直线kx+y+4=0（k0）上一动点，PA、PB是圆C：x2+y22y=0的两条切线，A、B为切点，若四边形PACB面积的最小值是2，则k的值是（）ABC2D2参考答案：C【考点】圆的切线方程【分析】由圆的方程为求得圆心C，半径r，由“若四边形面

5、积最小，则圆心与点P的距离最小时，即距离为圆心到直线的距离时，切线长PA，PB最小”，最后利用点到直线的距离求出直线的斜率即可【解答】解：圆的方程为：x2+（y1）2=1，圆心C（0，1），半径r=1根据题意，若四边形面积最小，当圆心与点P的距离最小时，即距离为圆心到直线l的距离最小时，切线长PA，PB最小切线长为2，PA=PB=2，圆心到直线l的距离为d=直线方程为y+4=kx，即kxy4=0，=，解得k=2，k0，所求直线的斜率为：2故选C9. 已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则的面积为( )（） （） （） （）参考答案：B略10. 平面向量与的夹角为60，=(2,0)，

6、| =1，则|+2|等于A. B. C. 4 D.参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ；表面积为 参考答案： ；12. 圆心在，半径为3的圆的极坐标方程是 参考答案：略13. （坐标系与参数方程选做题）若直线（t为参数）与直线垂直，则常数k=_.参考答案：略14. 设、是关于x的方程的两个不相等的实数根，那么过两点，的直线与圆的位置关系是 （相交、相离、相切 ） 参考答案：相离15. 设是定义在上的偶函数，对任意的，都有，且当时，若关于的方程在区间内恰有三个不同实根，则实数的取值范围是 .参考答案：略16.

7、ABC中，sin2Asin2B+sin2C-sinBsinC，则A的取值范围为 参考答案：（0，60 略17. 若，则 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）设的内角的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，求的值.参考答案：（1），由正弦定理得-3分即得，.-6分（2），由正弦定理得，-8分由余弦定理，-10分解得，.-12分19. 某市高二年级学生进行数学竞赛，竞赛分为初赛和决赛，规定成绩在110分及110分以上的学生进入决赛，110分以下的学生则被淘汰，现随机抽取500名学生的初赛成绩按做成频率副本直方图，

8、如图所示：（假设成绩在频率分布直方图中各段是均匀分布的）（1）求这500名学生中进入决赛的人数，及进入决赛学生的平均分（结果保留一位小数）；（2）在全市进入决赛的学生中，按照成绩分层抽取6人组进行决赛前培训，在从6人中选取2人担任组长，求组长中至少一名同学来自于高分组的概率参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B8：频率分布直方图【分析】（1）由题意和频率分布直方图列出方程，求出a，由此能求出这500名学生中进入决赛的人数，及进入决赛学生的平均分（2）由题意知抽取的6人中，成绩在的概率【解答】解：（1）由题意和频率分布直方图，得： =0.0144+0.0128+0.01

9、12+0.0056+0.0040+a，解得a=0.0020，这500名学生中进入决赛的人数为：（0.0040+0.0020）50020=60，进入决赛学生的平均分为：400.005620+600.012820+800.014420+1000.011220+1200.004020+1400.002020=80.4880.5，这500名学生中有60人进入决赛，进入决赛学生的平均分为80.5分（2）由题意知抽取的6人中，成绩在的概率p=20. 某贫困地区共有1500户居民，其中平原地区1050户，山区450户为调查该地区2017年家庭收入情况，从而更好地实施“精准扶贫”，采用分层抽样的方法，收集了1

10、50户家庭2017年年收入的样本数据（单位：万元）（1）应收集多少户山区家庭的样本数据？（2）根据这150个样本数据，得到2017年家庭收入的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为(0,0.5，(0.5,1，(1,1.5，(1.5,2，(2,2.5，(2.5,3如果将频率视为概率，估计该地区2017年家庭收入超过1.5万元的概率；（3）样本数据中，有5户山区家庭的年收入超过2万元，请完成2017年家庭收入与地区的列联表，并判断是否有90%的把握认为“该地区2017年家庭年收入与地区有关”？超过2万元不超过2万元总计平原地区山区5总计附：参考答案：解：（1）由已知可得每户居民被抽取的

11、概率为0.1，故应手机户山区家庭的样本数据（2）由直方图可知该地区2017年家庭年收入超过1.5万元的概率约为（3）样本数据中，年收入超过2万元的户数为户而样本数据中，有5户山区家庭的年收入超过2万元，故列联表如下：所以，有的把握认为“该地区2017年家庭年收入与地区有关”21. （本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点在单位平面上，xOA=，AOB=，且(，).（）若cos(+)，求的值；（）过点A,B分别做x轴的垂线，垂足为C、D，记AOC的面积为S1，BOD的面积为S2.设f()=S1+S2,求函数f()的最大值. 参考答案：（）由三角函数的定义有， 2分 ， ， 4分 ， 6分（）由，得又，于是， ， 8分 =，即12分22. （本小题满分13分）为了研究某种农作物在特定温度下（要求最高温度满足：）的生长状况，某农学家需要在十月份去某地进行为期十天的连续观察试验. 现有关于该地区10月份历年10月份日平均最高温度和日平均最低温度（单位：）的记录如下：()根据本次试验目的和试验周期，写出农学家观察试验的起始日期.()设该地区今年10月上旬（10月1日至10月10日）的最高温度的方差和最低温度的方差分别为，估计的大小？（直接写出结论即可）.()从10月份31天中随机选择连续三天，求所选3天每天日平均最高温度值