四川省宜宾市文县第三中学高三数学文联考试题含解析

1、四川省宜宾市文县第三中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合,则AB= ( )A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据并集运算法则求解即可.【详解】由题：集合,则.故选：A【点睛】此题考查根据描述法表示的集合，并求两个集合的并集.2. 给定性质: 最小正周期为；图象关于直线x=对称，则下列四个函数中，同时具有性质、的是（ ） Ay = sin(2x) By = sin(+) Cy = sin(2x+) Dy = sin|x|参考答案：A略3. 某几何体的三视图如图所示，其中三角形的

2、三边长与圆的直径均为2，则该几何体的体积为（ ）A BC D参考答案：A4. 已知函数f(x)的定义域为1,5，部分对应值如下表f(x)的导函数yf(x) 的图像如图所示x1045f(x)1221下列关于函数f(x)的命题：函数yf(x)是周期函数；函数f(x)在0,2上是减函数；如果当x1，t时，f(x)的最大值是2，那么t的最大值为4；当1a2时，函数yf(x)a有4个零点其中真命题的个数有A4个 B3个 C2个 D1个参考答案：D依题意得，函数f(x)不可能是周期函数，因此不正确；当x(0,2)时，f(x)0，因此函数f(x)在0,2上是减函数，正确；当x1，t时，f(x)的最大值是2，

3、依题意，结合函数f(x)的可能图像形状分析可知，此时t的最大值是5，因此不正确；注意到f(2)的值不明确，结合图形分析可知，将函数f(x)的图像向下平移a(1a2)个单位后相应曲线与x轴的交点个数不确定，因此不正确综上所述，选D5. 已知函数，其中，若恒成立，且，则等于 （ ） 参考答案：C6. 已知向量，满足3，2，5，则在方向上的投影是A B C D参考答案：D7. 复数（3i1）i的共轭复数是( )A3+iB3iC3+iD3i参考答案：A考点：复数的基本概念专题：计算题分析：先化简复数（3i1）i，再根据共轭复数的定义求出其共轭复数解答：解：复数（3i1）i=3i，复数（3i1）i的共轭

4、复数是3+i，故选 A点评：本题考查两个复数的乘法法则，以及共轭复数的定义8. 已知，其中是实数，是虚数单位，则 A3 B2 C1 D参考答案：A9. 将3名教师和3名学生共6人平均分成3个小组，分别安排到三个社区参加社会实践活动，则每个小组恰好有1名教师和1名教师和1名学生的概率为（ ）A B C. D参考答案：B由题意得将3名教师和3名学生共6人平均分成3组，安排到三个社区参加社会实践活动的方法共有种，其中每个小组恰好有1名教师和1名学生的安排方法有种，故所求的概率为选B10. 运行如如图所示的程序框图，则输出的结果S为( )A1008B2015C1007D1007参考答案：D考点：程序框

5、图 专题：图表型；算法和程序框图分析：程序运行的功能是求S=12+34+（1）k1?k，根据计算变量n判断程序终止运行时的k值，利用并项求和求得S解答：解：执行程序框图，有k=1，S=0满足条件n2015，S=1，k=2；满足条件n2015，S=1，k=3；满足条件n2015S=2，k=4；满足条件n2015S=2，k=5；满足条件n2015S=3，k=6；满足条件n2015S=3，k=7；满足条件n2015S=4，k=8；观察规律可知，有满足条件n2015S=1006，k=2012；满足条件n2015S=1006，k=2013；满足条件n2015S=1007，k=2014；满足条件n2015

6、，S=1007，k=2015；不满足条件n2015，输出S的值为1007故选：D点评：本题考查了循环结构的程序框图，根据计算变量n判断程序终止运行时的k值是解答本题的关键，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，则f(x)的最小值是 参考答案：化简：当时，函数取得最小值，最小值是12. 函数在(1,2)上单调递增，则实数a的取值范围是_.参考答案：或【分析】首先根据单调性及最值可得，分为和两种情形，求出函数的导数，根据函数的单调性得到关于的不等式，解出取并集即可.【详解】由题意得，时，即，因此；时，即，因此，综上可得，故答案为.【点睛】本题主要考查了函数的

7、单调性问题，考查导数的应用，分类讨论的数学思想，是一道综合题13. 如图所示，墙上挂有一边长为的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是_ _ 参考答案：14. 已知：sin230+sin290+sin2150=sin25+sin265+sin2125=sin218+sin278+sin2138=通过观察上述等式的规律，写出一般性的命题： 参考答案：sin2（60）+sin2+sin2（+60）=【考点】归纳推理 【专题】推理和证明【分析】分析已知条件中：sin230

8、+sin290+sin2150=，sin25+sin265+sin2125=，sin218+sin278+sin2138=，我们可以发现等式左边参加累加的三个均为正弦的平方，且三个角组成一个以60为公差的等差数列，右边是常数，由此不难得到结论【解答】解：由已知中：sin230+sin290+sin2150=sin25+sin265+sin2125=sin218+sin278+sin2138=归纳推理的一般性的命题为：sin2（60）+sin2+sin2（+60）=故答案为：sin2（60）+sin2+sin2（+60）=【点评】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2

9、）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想），（3）论证15. （坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程是（参数tR），圆C的参数方程是（参数R），则圆C的圆心到直线l的距离为_.参考答案：16. 设,集合则的值是 参考答案：-117. 以下命题正确的是_.把函数的图象向右平移个单位，得到的图象；一平面内两条直线的方程分别是，它们的交点是P，则方程表示的曲线经过点P；由“若，则”。类比“若为三个向量），则 ；若等差数列前n项和为，则三点，(),()共线。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函

10、数f（x）=emx+x2mx（1）证明：f（x）在（，0）单调递减，在（0，+）单调递增；（2）若对于任意x1，x21，1，都有|f（x1）f（x2）|e1，求m的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）利用f（x）0说明函数为增函数，利用f（x）0说明函数为减函数注意参数m的讨论；（2）由（1）知，对任意的m，f（x）在1，0单调递减，在0，1单调递增，则恒成立问题转化为最大值和最小值问题从而求得m的取值范围【解答】解：（1）证明：f（x）=m（emx1）+2x若m0，则当x（，0）时，emx10，f（x）0；当x（0，+）时，emx10

11、，f（x）0若m0，则当x（，0）时，emx10，f（x）0；当x（0，+）时，emx10，f（x）0所以，f（x）在（，0）时单调递减，在（0，+）单调递增（2）由（1）知，对任意的m，f（x）在1，0单调递减，在0，1单调递增，故f（x）在x=0处取得最小值所以对于任意x1，x21，1，|f（x1）f（x2）|e1的充要条件是即设函数g（t）=ette+1，则g（t）=et1当t0时，g（t）0；当t0时，g（t）0故g（t）在（，0）单调递减，在（0，+）单调递增又g（1）=0，g（1）=e1+2e0，故当t1，1时，g（t）0当m1，1时，g（m）0，g（m）0，即合式成立；当m1时，

12、由g（t）的单调性，g（m）0，即emme1当m1时，g（m）0，即em+me1综上，m的取值范围是1，1【点评】本题主要考查导数在求单调函数中的应用和恒成立在求参数中的应用属于难题，高考压轴题19. 已知函数，数列满足 ，(1)若数列是常数列，求a的值；(2)当时，记，证明数列是等比数列，并求参考答案：解 (1)，数列是常数列，即，解得，或 所求实数的值是1或2 (2)，即 数列是以为首项，公比为的等比数列，于是 由即，解得 20. 设，（1）求的值及； （2）设全集，求参考答案：略21. （本小题满分12分）已知函数f(x)xlnx，g(x)x2ax2.（）求函数f(x)在t，t2（t0）

13、上的最小值；（）若函数yf(x)与yg(x)的图象恰有一个公共点，求实数a的值.参考答案：（）令f(x)lnx10得x， 当0t时，函数f(x)在(t，)上单调递减，在(，t2)上单调递增，此时函数f(x)在区间t，t2上的最小值为f()； 当t时，函数f(x)在t，t2上单调递增，此时函数f(x)在区间t，t2上的最小值为f(t)tlnt.（）由题意得，f(x)g(x)xlnxx2ax20在(0，)上有且仅有一个根，即alnxx在(0，)上有且仅有一个根，令h(x)lnxx，则h(x)1(x2)(x1)，易知h(x)在(0，1)上单调递减，在(1，)上单调递增，所以ah(x)minh(1)3.22. 已知等比数列an的首项为1，公比为q，它的前n项和为Sn；（1）若S3=3，S6=21，求公比q；（2）若q0，且Tn=a1+a3+a2n1，求参考