四川省宜宾市楼东中学2023年高二数学文模拟试卷含解析

1、四川省宜宾市楼东中学2023年高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等差数列中，已知为（ ）A 48 B 49 C 50 D 51参考答案：C2. 不等式的解集为，那么 （ ）A. B. C. D. 参考答案：A3. 若函数的图象总在直线的上方，则实数a的取值范围是（ ）A(,0) B(0,+) C(1,+) D (,1)参考答案：D由题意得在区间上恒成立，令函数所以函数在区间（0，1）上单调递减，在区间上单调递增，所以，所以，选D.4. 已知R是实数集，集合，则阴影部分表示的集合是（ ）A. 0,

2、1B. (0,1C. 0,1)D. (0,1)参考答案：B【分析】阴影部分对应的集合为AB，利用集合的基本运算即可得到结论【详解】由题可知阴影部分对应的集合为AB，Ax|或，Bx|0 x，ABx|0 x=(0，1，故选：B【点睛】本题主要考查集合的基本运算，利用集合关系确定阴影部分的集合是解决本题的关键5. 用数学归纳法证明1+2+22+2n+1=2n+21（nN*）的过程中，在验证n=1时，左端计算所得的项为（）A1B1+2C1+2+22D1+2+22+23参考答案：C【考点】数学归纳法【分析】通过表达式的特点，直接写出结果即可【解答】解：用数学归纳法证明1+2+22+2n+1=2n+21（

3、nN*）的过程中，左侧的特点是，由1一直加到2n+1项结束所以在验证n=1时，左端计算所得的项为：1+2+22故选：C6. 某班有4个空位，安排从外校转来的3个学生坐到这4个空位上，每人一个座位，则不同的坐法有（）A 24种B43种C34种D4种参考答案：A略7. 如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是A1D1，A1B1的中点，过直线BD的平面平面，则平面截该正方体所得截面的面积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】取的中点为，可证得平面平面，即的面积即为所求，然后利用梯形的面积公式求解即可.【详解】取的中点为.易知，所以四边形为平行四边形，所以.又和

4、为平面的两条相交直线，所以平面平面，即的面积即为所求.由，所以四边形为梯形，高为.所以面积为：.故选B.【点睛】本题主要考查的知识点是空间立体几何中截面的形状的判断，面面平行性质，四棱柱的结构特征，解答本题的关键是画出截面，并分析其几何特征，属于中档题.8. 设随机变量XB（2，p），随机变量YB（3，p），若P（X1）=，则D（Y+1）=（）A2B3C6D7参考答案：A【考点】CN：二项分布与n次独立重复试验的模型【分析】利用间接法求出p，代入二项分布的方差公式计算D（Y），于是D（Y+1）=3D（Y）【解答】解：P（X1）=1P（X=0）=1（1p）2=，p=，D（Y）=3=，D（Y+1）

5、=3D（Y）=2故选：A【点评】本题考查了二项分布的概率公式，方差计算，方差的性质，属于中档题9. 抛物线的准线方程是（ ）A B C D参考答案：B10. 右图是函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是（ ）A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若一个圆锥的底面半径为，侧面积是底面积的倍，则该圆锥的体积为_参考答案：设圆锥的母线长为， ，圆锥的高，圆锥的体积12. 不等式(x -1)(2- x) 0的解集是 参考答案：略13. 如图，在长方形中,为线段上一动点，现将沿折起，使点在面上的射影在直线上，当从运动到，则所形成轨迹的长度为 .参考答案：略

6、14. 已知空间向量，则_.参考答案：略15. 已知函数是定义在区间上的奇函数，则 参考答案：16. 已知中心在原点且焦点在x轴的双曲线C，过点P(2，)且离心率为2，则双曲线C的标准方程为_参考答案：略17. 已知三棱柱，底面是边长为10的正三角形，侧棱垂直于底面，且，过底面一边，作与底面成角的截面面积是_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆（1）过椭圆右焦点作垂直于轴的直线AB，交椭圆于A,B两点，F1是椭圆的左焦点，求三角形AF1B的周长；（2）已知点P是椭圆上一点，且以点P及焦点为顶点的三角形的面积等于1，求点P坐

7、标.参考答案：（1）4（2）略19. 一只药用昆虫的产卵数y与一定范围内的温度x有关, 现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如下表：温度x212324272932产卵数y个61120275777经计算得： ， ， ， ，线性回归模型的残差平方和，e8.06053167，其中xi, yi分别为观测数据中的温度和产卵数，i=1, 2, 3, 4, 5, 6.（1）若用线性回归模型，求y关于x的回归方程=x+（精确到0.1）；（2）若用非线性回归模型求得y关于x的回归方程为=0.06e0.2303x，且相关指数R2=0.9522.（i）试与（1）中的回归模型相比，用R2说明哪种模型的拟合效果更好；（i

8、i）用拟合效果好的模型预测温度为35?C时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）.参考公式：参考答案：()=6.6x?138.6()(i)答案见解析；(2)190.分析：（1）由题中所给数据求出后可得线性回归方程（2）由（1）中的方程可求得相关指数R2=，与所给的数据比较可得结论根据所选模型中的方程进行估计即可详解：（1）由题意得， 33?6.6?26=?138.6， y关于x的线性回归方程为=6.6x?138.6 （2） 由所给数据求得的线性回归方程为=6.6x?138.6，相关指数为R2= 因为0.93980.9522，所以回归方程=0.06比线性回归方程 拟合效果更好 由得当温度时， ，又

9、， ，即当温度为 时，该种药用昆虫的产卵数估计为个.点睛：相关指数R2是用来判断回归方程拟合程度的量，当R2大时说明方程的拟合程度较好，当R2小时说明方程的拟合程度较差20. 计算：，；所以；又计算：，；所以，（1）分析以上结论，试写出一个一般性的命题；（2）判断该命题的真假。若为真，请用分析法给出证明；若为假，请说明理由参考答案：（1）；（2）真命题【分析】（1）根据所给结论，可写出一个一般性的命题。（2）利用综合法证明命题是一个真命题。【详解】（1）一般性的命题：是正整数，则（2）命题是真命题。因为因为 所以.【点睛】本题考查简易逻辑，推理和证明，属于一般题。21. 如图，在长方体中，。（

10、1）求证；（2）求直线与平面所成角的正弦值ks5u参考答案：解：（1）如图，以D为原点，以DC直线为Y轴，以DA直线为Z轴，建立空间直角坐标系。则（2分），（3分），（4分）（5分）（2），（7分），是平面的法向量（8分）与所成角的余弦值的绝对值等于直线与平面所成角的正弦值，（9分）直线与平面所成角的正弦值为（10分）略22. 已知圆C的圆心为C（m，0），m3，半径为，圆C与椭圆E：有一个公共点A（3，1），F1，F2分别是椭圆的左、右焦点（1）求圆C的标准方程（2）若点P的坐标为（4，4），试探究斜率为k的直线PF1与圆C能否相切，若能，求出椭圆E和直线PF1的方程；若不能，请说明理由参考

11、答案：解：（1）由已知可设圆C的方程为（xm）2+y2=5（m3）将点A的坐标代入圆C的方程，得（3m）2+1=5即（3m）2=4，解得m=1，或m=5m3m=1圆C的方程为（x1）2+y2=5（6分）（2）直线PF1能与圆C相切依题意设直线PF1的方程为y=k（x4）+4，即kxy4k+4=0若直线PF1与圆C相切，则4k224k+11=0，解得当时，直线PF1与x轴的交点横坐标为，不合题意，舍去当时，直线PF1与x轴的交点横坐标为4，c=4，F1（4，0），F2（4，0）由椭圆的定义得：，即a2=18，b2=a2c2=2直线PF1能与圆C相切，直线PF1的方程为x2y+4=0，椭圆E的方程

12、为（14分）考点：圆与圆锥曲线的综合；圆的标准方程专题：综合题分析：（1）由已知可设圆C的方程为（xm）2+y2=5（m3），将点A的坐标代入圆C的方程，得（3m）2+1=5由此能求出圆C的方程（2）直线PF1能与圆C相切，设直线PF1的方程为y=k（x4）+4，若直线PF1与圆C相切，则当时，直线PF1与x轴的交点横坐标为，不合题意，当时，直线PF1与x轴的交点横坐标为4，由此能求出椭圆E的方程解答：解：（1）由已知可设圆C的方程为（xm）2+y2=5（m3）将点A的坐标代入圆C的方程，得（3m）2+1=5即（3m）2=4，解得m=1，或m=5m3m=1圆C的方程为（x1）2+y2=5（6分）（2）直线PF1能与圆C相切依题意设直线PF1的方程为y=k（x4）+4，即kxy4k+4=0若直线PF1与圆C相切，则4k22