四川省宜宾市汉安中学2023年高一数学理联考试题含解析

1、四川省宜宾市汉安中学2023年高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 数列an的通项公式为,其前n项和为Sn，则（ ）A. 1010B. 1C. 0D. 1参考答案：C【分析】根据数列通项依次列举出数列的项，进而发现，每4项之和为0，从而求解.【详解】数列的通项公式为, 可知每四项之和为0，故得到故答案为：C.【点睛】这个题目考查了数列求和的应用，常见的数列求和的方法有：列项求和，倒序相加求和，错位相减求和，以及列举数列的项，找规律求和.2. 下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是

2、 A.(1)(2) B.（2）（3） C.(3)(4) D.(1)(4)参考答案：D3. （5分）已知函数f（x）是定义在5，5上的偶函数，f（x）在0，5上是单调函数，且f （3）f （ 1 ），则下列不等式中一定成立的是（）Af （1）f （3）Bf （2）f （3）Cf （3）f （5）Df （0）f （1）参考答案：D考点：奇偶性与单调性的综合 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由于函数f（x）是定义在5，5上的偶函数，f （3）f （ 1 ），即为f（3）f（1），由于f（x）在0，5上是单调函数，则f（x）在0，5上是单调递减函数，对选项加以判断，即可得到答案解答：由于函数f（x

3、）是定义在5，5上的偶函数，f （3）f （ 1 ），即为f（3）f（1），由于f（x）在0，5上是单调函数，则f（x）在0，5上是单调递减函数，对于Af（1）=f（1），f（3）=f（3），则f（1）f（3），则A错；对于Bf（2）f（3），则B错；对于Cf（3）=f（3），则f（3）f（5），则C错；对于Df（0）f（1），则D对故选D点评：本题考查函数的奇偶性和单调性的运用：比较大小，考查运算能力，属于基础题4. 若角的终边上有一点,且,则的值是 ( )A. B. C. D. 1参考答案：C略5. 已知函数与函数的图象关于直线对称，则不等式的解集为（ ）A(2,1B2,1CD(2,0)参

4、考答案：B函数与函数的图象关于直线对称，解得故选6. 设函数的图像关于直线对称,它的周期是,则（ ）A.的图象过点 B.在上是减函数 C.的一个对称中心是D.将的图象向右平移个单位得到函数的图象.参考答案：C略7. sin20sin80cos160sin10=（）ABCD参考答案：D【考点】三角函数的化简求值【分析】利用诱导公式化成同角，再用和差公式即可求解【解答】解：sin80=sin（9010）=cos10，cos160=cos=cos20，那么：sin20sin80cos160sin10=sin20cos10+cos20sin10=sin（20+10）=sin30=故选D8. 给出下面的

5、四个命题： 函数y = arccos x的图象关于点( 0，)成中心对称图形； 函数y = arccos ( x ) 与函数y =+ arcsin ( x ) 的图象关于y轴对称； 函数y = arccos ( x ) 与函数y =+ arcsin ( x ) 的图象关于x轴对称； 函数y = arccos ( x ) 与函数y =+ arcsin ( x ) 的图象关于直线x =对称。其中正确的是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：A9. 已知偶函数的定义域为,且在区间上是增函数，则与的大小关系为（ ）A BC D参考答案：D10. 在ABC中，三边长AB=7，BC=5，AC=6，

6、则的值为（ ）A、19 B、-14 C、-18 D、-19参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y=2x的值域为参考答案：，3【考点】函数的值域【分析】利用函数是增函数得出即可【解答】解：函数y=2x根据函数是增函数得出：x=1时，y=x=时，y=3值域为：，3故答案为：，312. 已知直三棱柱中的每一个顶点都在同一个球面上，如果,那么、两点间的球面距离是 参考答案： 13. 函数图象恒过定点,在幂函数图象上，则 参考答案：14. 若函数f(x)= (a0)的图象关于直线x=2对称,则a= 参考答案：解析：由题设知f(0)=f(4)(a0), (a0) 0

7、=1(a0) 4a1=1或4a1=1(a0) a= 即所求a=15. 已知是第二、三象限的角，则的取值范围_。参考答案： 解析：16. （5分）若角的终边过点P（4，3），则sin+cos等于 参考答案：考点：任意角的三角函数的定义 专题：计算题；三角函数的求值分析：运用任意角三角函数的定义，求出x，y，r，再由sin=，cos=，计算即可得到解答：角的终边过点P（4，3），则x=4，y=3，r=5，sin=，cos=，则有sin+cos=故答案为：点评：本题考查任意角三角函数的定义，考查运算能力，属于基础题17. 已知向量,O是坐标原点，则的面积为 参考答案：3略三、 解答题：本大题共5小题

8、，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）一袋中装有分别标记着l，2，3，4，5数字的5个球（1)从袋中一次取出2个球，试求2个球中最大数字为4的概率；（2）从袋中每次取出一个球，取出后放回，连续取2次，试求取出的2个球中最大数字为5的概率参考答案：解：（1）从袋中一次任取两个球共有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5)，(2,3),(2,4),(2,5), (3,4),(3,5), (4,5)等10种不同取法.记“两个球中最大数字为4”为事件，则事件包含(1,4), (2,4), (3,4) 等3种结果,所以即所取两球最大数字为4的概率为。6分12

9、3451（1,1）（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）2（2,1）（2,2）（2,3）（2,4）（2,5）3（3,1）（3,2）（3,3）（3,4）（3,5）4（4,1）（4,2）（4,3）（4,4）（4,5）5（5,1）（5,2）（5,3）（5,4）（5,5）(2)从袋中有放回取两次的结果如右表所示，共有25种不同取法，记“所取两球最大数字为5”为事件则事件包含9个结果，即所取两球最大数字为5的概率为。12分略19. 已知函数f（x）cosx（acosxsinx）（aR），且f （）.（1）求a的值；（2）求f（x）的单调递增区间；（3）求f（x）在区间0，上的最小值及对应的x的值.参考

10、答案：（1）；（2）；（3）时，取得最小值【分析】（1）代入数据计算得到答案.（2）化简得到，计算得到答案.（3）计算2x，再计算最值得到答案.【详解】（1）f（x）cosx（acosxsinx）（aR），且f （）.f （）（）.解得a.（2）由（1）可得f（x）cosx（cosxsinx）cos2xsinxcosxsin2xcos（2x），令2k+2x2k+2，kZ，解得：kxk，kZ，可得f（x）的单调递增区间为：k，k，kZ，（3）x0，可得：2x，当2x，即x时，f（x）cos（2x）取得最小值为1.【点睛】本题考查了三角函数的求值，单调性和值域，意在考查学生对于三角函数知识的综合应

11、用.20. 化简：参考答案：解：原式= =略21. 已知圆心坐标为(3,4)的圆N被直线x1截得的弦长为2.(1)求圆N的方程；(2)若过点D(3,6)的直线l被圆N截得的弦长为4，求直线l的斜率参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）计算出圆心到直线的距离，利用弦心距、弦长的一半以及圆的半径构成勾股定理，由此得出圆的半径，于是可得出圆的标准方程；（2）设直线的方程为，利用几何法计算出圆心到直线的距离，并利用点到直线的距离公式计算圆心到直线的距离，可求出直线的斜率。【详解】（1）圆心到直线的距离为，由勾股定理知，圆的半径为，所以，圆的方程为；（2）设直线的方程为，其一般方程为，由题意可知，圆心到直线的距离，由点到直线的距离公式得，解得.因此，直线的斜率为.【点睛】本题考查直线截圆所得弦长的计算，以及利用弦长求直线的斜率，解此类问题时，一般利用弦长一半、弦心距以及圆的半径构成勾股定理来计算，问题的核心可转化为弦心距来计算，属于中等题。22. （本题满分12分）已知函数 的图象过点。（1）求k的值并求函数的值域；（2）若关于x的方程有实根，求实数m的取值范围；（3）若函数，则是否存在实数a，使得函数的最大值为0？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由。参考答案：解：（1）因为函数 的