四川省宜宾市第五中学校高二数学文期末试题含解析

1、四川省宜宾市第五中学校高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线的离心率，2双曲线的两条渐近线构成的角中，以实轴为角平分线的角记为，则的取值范围是( )A，B，C，D，参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；压轴题【分析】利用离心率的范围进而求得a和c不等式关系，进而利用a，b和c的关系求得a和b的不等式关系，进而求得渐近线斜率k的范围，利用k=tan确定tan的范围，进而确定的范围【解答】解：根据定义e=，2bab而渐近线的斜率k= 所以1k所以4560所以 90120，即，；故

2、选C【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质考查了学生对平面解析几何知识的综合运用2. 椭圆的左、右焦点,是、,P是椭圆上一点,若,则P点到左准线的距离是( ) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A. 2 B. 4 C. 6 D. 8参考答案：C略3. 已知函数的一些函数值的近似值如右表，则 方程的实数解属于区间( ) A(0.5,1) B(1,1.25) C(1.25,1.5) D(1.5,2) 参考答案：C略4. 如图，一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为、腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积为：A B C D参考答案：D5. 已知等差数列an的前n项和Sn满足S2=

3、1，S5=5，则数列的前2016项的和为（）ABCD参考答案：D【考点】数列的求和【分析】设等差数列an的公差为d，由S2=1，S5=5，可得2a1+d=1，5a1+d=5，解得a1，d，可得=利用“裂项求和”方法即可得出【解答】解：设等差数列an的公差为d，S2=1，S5=5，2a1+d=1，5a1+d=5，解得a1=1，d=1，an=1+（n1）=n2=则数列的前2016项的和=+=故选：D6. 设是椭圆的两个焦点，点M在椭圆上，若是直角三角形，则的面积等于 （ ） A48/5 B.36/5 C.16 D.48/5或16参考答案：A略7. 某校有六间不同的电脑室，每天晚上至少开放两间，欲求

4、不同安排方案的种数，现有3位同学分别给出了下列三个结果：；，其中正确的结论是（）AB与C与D参考答案：C8. 设F1，F2是双曲线y2=1的两个焦点，点P在双曲线上，且?=0，则|?|的值等于（）A2B2C4D8参考答案：A【考点】双曲线的应用【分析】先由已知，得出再由向量的数量积为0得出直角三角形PF1F2，最后在此直角三角形中利用勾股定理及双曲线的定义列出关于的方程，即可解得|?|的值【解答】解：由已知，则即，得故选A9. 不等式3+5x2x20的解集为（）A（3，）B（，3）（，+）C（，3）D（，）（3，+）参考答案：C【考点】一元二次不等式的解法【分析】把不等式化为一般形式，求出解集

5、即可【解答】解：不等式3+5x2x20可化为2x25x30，即（2x+1）（x3）0，解得x3，所以原不等式的解集为（，3）故选：C10. 设a，bR，则“（ab）a20”是“ab”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】根据充分必要条件定义判断，结合不等式求解【解答】解：a，bR，则（ab）a20，ab成立，由ab，则ab0，“（ab）a20，所以根据充分必要条件的定义可的判断：a，bR，则“（ab）a20”是ab的充分不必要条件，故选：A【点评】本题考查了不等式，充分必要条件的定

6、义，属于容易题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设P为双曲线y21上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹方程是 参考答案：12. 在ABC中，sinA=2cosBsinC，则三角形为 三角形参考答案：等腰13. 某中学高中一年级有400人，高中二年级有320人，高中三年级有280人，以每人被抽取的概率为0.2向该中学抽取一个容量为n的样本，则n= _参考答案：20014. 若函数，则x2017=参考答案：【考点】8H：数列递推式；3T：函数的值【分析】根据数列的递推关系，构造数列，得到数列是等差数列，结合等差数列的通项公式进行求解即可【解答】解：，xn

7、+1=，则=+，即=，则数列是公差d=的等差数列，首项为1，则=1+（n1），则=1+=1+504=505，则x2017=，故答案为：15. 某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则n= . 参考答案：19216. NBA某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如右图所示：则中位数与众数分别为 和 参考答案：23,23略17. 已知是虚数单位，则 参考答案：0略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题12分）如图所示，F1、F2

8、分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上的点到F1、F2两点的距离之和为4. 已知点，过点M的直线与椭圆交于C、D两点， （1）求椭圆的方程；（2）若，求直线的方程；（3）过D且平行于y轴的直线交椭圆于N点，求证：C、F1、N三点共线。k*s*5*u参考答案：得所求直线的方程为 （3）k*s*5*u略19. 已知函数f（x）=（a+1）lnx+ax2+1（）讨论函数f（x）的单调性；（）设a2，证明：对任意x1，x2（0，+），|f（x1）f（x2）|4|x1x2|参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）先求出函数的定义域，然后对函数f（x）进行求导，根据导

9、函数大于0时原函数单调递增、导函数小于0时原函数单调递减对a分3种情况进行讨论（2）先根据a的范围对函数f（x）的单调性进行判断，然后根据单调性去绝对值，将问题转化为证明函数g（x）=f（x）+4x的单调性问题【解答】解：（）f（x）的定义域为（0，+），当a0时，f（x）0，故f（x）在（0，+）单调增加；当a1时，f（x）0，故f（x）在（0，+）单调减少；当1a0时，令f（x）=0，解得x=当x（0，）时，f（x）0；x（，+）时，f（x）0，故f（x）在（0，）单调增加，在（，+）单调减少（）不妨假设x1x2由于a2，故f（x）在（0，+）单调递减所以|f（x1）f（x2）|4|x1x

10、2|等价于f（x1）f（x2）4x24x1，即f（x2）+4x2f（x1）+4x1令g（x）=f（x）+4x，则+4=于是g（x）=0从而g（x）在（0，+）单调减少，故g（x1）g（x2），即f（x1）+4x1f（x2）+4x2，故对任意x1，x2（0，+），|f（x1）f（x2）|4|x1x2|20. （本小题满分12分）如图所示，正方形与矩形所在平面互相垂直，点为的中点.（1）求证：平面；（2）求证：；（3）在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.参考答案：（1)连结交于，连结,因为四边形为正方形，所以为的中点，又点为的中点，在中，有中位线定理有/，

11、而平面，平面，所以，/平面.（2）因为正方形与矩形所在平面互相垂直，所以，而，所以平面，又平面，所以.（3）存在满足条件的.依题意，以为坐标原点，、分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，因为，则，所，易知为平面的法向量，设，所以平面的法向量为，所以，即，所以，取，则，又二面角的大小为，所以，解得.故在线段上是存在点，使二面角的大小为，且.21. 已知函数（1）当，求函数的图象在点处的切线方程；（2）当时，求函数的单调区间参考答案：（1）；（2）单调递增区间和，单调递减区间试题分析：（1）由，求出函数的导数，分别求出，即可求出切线方程；（2）求出函数的导数，通过讨论的范围，即可求出函数的单调区间试

12、题解析：（1）当时，；函教的图象在点处的切线方程为.（2）由题知，函数的定义域为，令，解得，当时，所以，在区间和上；在区间上，故函数的单调递增区间是和，单调递减区间是.当时，恒成立，故函数的单调递增区间是.当时，在区间，和上；在上，故函数的单调递增区间是，单调递减区间是当时，时，时，函数单调递增区间是，单调递减区间是当时，函数的单调递增区间是，单调递减区间是，综上，时函数的单调递增区间是和，单调递减区间是时，函数的单调递增区间是当时，函数的单调递增区间是，单调递减区间是当时，函数的单调递增区间是，单调递减区间是点睛：确定单调区间的步骤：(1)确定函数的定义域；(2)求导数，令，解此方程，求出在定义区间内的一切实根；(3)把函数的间断点(即的无定义点)的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数的定义区间分成若干个小区间；(4)确定在各个区间内的符号，根据符号判定函数在每个相应区间内的单调性.22. （本小题满分13分）已知 （1）若的最小值记为h（），求h（）的解析式（2）是否存在实数，同时满足以下条件：；当h（）的定义域为，时，值域为，；若存在，求出，的值；若不存在，说明理由参考答案：(1) h(a)= (2)不存在（1），1分 ，对称轴