四川省宜宾市第六中学校2023年高三数学文月考试卷含解析

1、四川省宜宾市第六中学校2023年高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱BB1的中点（如图1），用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为参考答案：C取DD1的中点F，连接AF、FC1,则过点A，E，C1的平面即面AEC1F，所以剩余几何体的左视图因为选项C。2. 在中，“”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C.充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B3. 设集合，则AB=( )A（，1B0，1C（0，1D（，

2、0）（0，1参考答案：C【考点】交集及其运算 【专题】集合思想；定义法；集合【分析】化简集合A、B，再求AB【解答】解：集合A=x|x21=x|1x1=1，1，B=x|0=x|x0=（0，+）；AB=（0，1故选：C【点评】本题考查了集合的化简与简单运算问题，是基础题目设a，bR，则“a1且b1”是“a+b2”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【专题】简易逻辑【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的关系进行判断即可【解答】解：若a1且b1则a+b2成立，当a=0，b=3时，满足a

3、+b2，但a1且b1不成立，即“a1且b1”是“a+b2”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件，比较基础4. 设a=log3，b=log2，c=log3，则a、b、c的大小关系是（）AabcBacbCcbaDbac参考答案：A【考点】对数值大小的比较【专题】函数的性质及应用【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：b=log2=，c=log3=， =1，cb1又a=log31，abc故选：A【点评】本题考查对数函数的单调性，属于基础题5. 函数满足，且，设，的大小关系是（ ）A. MNB. MNC. M=ND. 与x有关，不确定参考答案：A【分析】确

4、定函数关于对称，故，得到函数的单调性，讨论，三种情况，分别计算得到大小关系.【详解】，故函数关于对称，故，.故，函数在上单调递减，在上单调递增.，当时，故；当时，故；当时，故；综上所述：.故选：A.【点睛】本题考查了函数的对称性，根据函数单调性比较大小关系，意在考查学生对于函数性质的综合应用.6. 由曲线，直线所围成封闭的平面图形的面积为 （ ） A B C D参考答案：B7. 为等差数列的前n项和，正项等比数列中，则A、8B、9C、10D、11参考答案：BS6S2a3a4a5a62(a4a5)0，又a41，a51，又，即，所以，所以8. 过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面，若OA与该截

5、面所成的角是60，则该截面的面积是（ ） A B C D参考答案：A9. 下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上为增函数的是（）Ay=sin2xBy=|cosx|Cy=tanxD参考答案：B【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】利用三角函数的单调性和周期性，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论【解答】解：根据函数以为最小正周期，y=cos的周期为=4，可排除D在区间上，2x（，2），y=sin2x没有单调性，故排除A在区间上，y=tanx单调递减，故排除C，故只有y=|cosx|满足以为最小正周期，且在区间上为增函数，故选：B10. 如图所示，正方体ABCDABCD的棱长为1，E，F分

6、别是棱AA，CC的中点，过直线E，F的平面分别与棱BB、DD交于M，N，设BM=x，x0，1，给出以下四个命题：平面MENF平面BDDB；当且仅当x=时，四边形MENF的面积最小；四边形MENF周长L=f（x），x0，1是单调函数；四棱锥CMENF的体积V=h（x）为常函数；以上命题中假命题的序号为（）ABCD参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【分析】利用面面垂直的判定定理去证明EF平面BDDB四边形MENF的对角线EF是固定的，所以要使面积最小，则只需MN的长度最小即可判断周长的变化情况求出四棱锥的体积，进行判断【解答】解：连结BD，BD，则由正方体的性质可知，EF平面BDDB，所以平

7、面MENF平面BDDB，所以正确连结MN，因为EF平面BDDB，所以EFMN，四边形MENF的对角线EF是固定的，所以要使面积最小，则只需MN的长度最小即可，此时当M为棱的中点时，即x=时，此时MN长度最小，对应四边形MENF的面积最小所以正确因为EFMN，所以四边形MENF是菱形当x0，时，EM的长度由大变小当x，1时，EM的长度由小变大所以函数L=f（x）不单调所以错误连结CE，CM，CN，则四棱锥则分割为两个小三棱锥，它们以CEF为底，以M，N分别为顶点的两个小棱锥因为三角形CEF的面积是个常数M，N到平面CEF的距离是个常数，所以四棱锥CMENF的体积V=h（x）为常函数，所以正确所以

8、四个命题中假命题所以选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （文）若函数在区间内有零点，则实数a的取值范围是_参考答案：由得，即，设。设，则函数在上递减，在上递增，所以，即，即，所以，即则实数a的取值范围是。12. 已知，则函数的最小值为 .参考答案：5【知识点】基本不等式E6y=2x+2+ ,y=(2x-1)+ +32+3=5，当且仅当(2x-1)= 时，等号成立，【思路点拨】y=2x+2+y=(2x-1)+ +3，利用基本不等式求得其最小值13. 在航天员进行的一项太空试验中，先后要实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，则实施程

9、序的编排方法共有 种。参考答案：9614. 已知一组正数x1，x2，x3，x4的方差为，则数据x1，x2，x3，x4的平均数为 参考答案：215. 若椭圆 的焦点在x轴上，过点 作圆 的切线，切点分 别为A、B，直线AB恰好过椭圆的右焦点和上顶点，则该椭网的方程是( ) A B ， C D ，参考答案：A略16. 已知函数满足且时, ,则方程解的个数为_.参考答案：略17. 向量=（3，4）与向量=（1，0）的夹角大小为参考答案：arccos【考点】平面向量数量积的运算【分析】由已知向量的坐标结合数量积求夹角公式得答案【解答】解：向量=（3，4）与向量=（1，0），cos=arccos故答案为

10、：arccos三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）如图A、B两点之间有4条网线并联，他们能通过的最大信息量分别为1、2、2、3，现从中任取三条网线且使每条网线通过最大信息量；设选取的三条网线由A到B可通过的信息总量为x，当x6时，才能保证信息畅通，求线路信息畅通的概率；求选取的三条网线可通过信息总量的数学期望。参考答案： 3分即线路信息畅通的概率为5分信息总量x分布列x567P10分线段通过信息量的数学期望为612分19. 【本题16分】已知函数，图象与轴异于原点的交点M处的切线为，与轴的交点N处的切线为， 并且与平行.（1）

11、求的值； （2）已知实数tR，求函数的最小值；（3）令，给定，对于两个大于1的正数，存在实数满足：，并且使得不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）图象与轴异于原点的交点，图象与轴的交点，由题意可得，即， 2分， 4分（2）= 5分令，在 时，在单调递增， 6分图象的对称轴，抛物线开口向上当即时， 7分当即时， 8分当即时， 9分,，所以在区间上单调递增 10分时，当时，有，得，同理，1分 由的单调性知 、从而有，符合题设. 12分当时，由的单调性知 ，与题设不符 14分当时，同理可得，得，与题设不符. 15分综合、得 16分说明：各题如有其它解法，按照相应的步骤给分.20. （本小题

12、满分12分） 设函数 （）若时函数有三个互不相同的零点，求的范围；（）若函数在内没有极值点，求的范围；参考答案：21. 如图，等腰梯形ABCD中，E为CD中点，以AE为折痕把折起，使点D到达点P的位置（平面ABCE）.（）证明：；（）若直线PB与平面ABCE所成的角为，求二面角的余弦值.参考答案：（I）见解析；（II）.【分析】（I）先证明，再证明；（II）在平面POB内作PQOB,垂足为Q，证明OP平面ABCE，以O为原点，OE为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法求二面角的余弦值.【详解】（I）证明：在等腰梯形ABCD中，连接BD，交AE于点O，AB|CE,AB=C

13、E，四边形ABCE为平行四边形，AE=BC=AD=DE，ADE为等边三角形，在等腰梯形ABCD中，,在等腰中，,即BDBC，BDAE，翻折后可得：OPAE,OBAE，又， ；（II）解：在平面POB内作PQOB,垂足为Q，因为AE平面POB，AEPQ，因为OB平面ABCE, AE平面ABCE,AEOB=OPQ平面ABCE，直线PB与平面ABCE夹角为，又因为OP=OB，OPOB，O、Q两点重合，即OP平面ABCE，以O为原点，OE为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，由题意得，各点坐标为,设平面PCE的一个法向量为，则设，则y=-1,z=1，由题意得平面PAE的一个法向量，设二面角A-EP-C为，.易知二面角A-EP-C为钝角，所以.【点睛】本题主要考查空间几何元素位置关系的证明，考查二面角的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和空间想象