四川省宜宾市第十二中学高二数学文模拟试题含解析

1、四川省宜宾市第十二中学高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个包内装有4本不同的科技书，另一个包内装有5本不同的科技书，从两个包内任取一本的取法有（）种A15B4C9D20参考答案：C【考点】计数原理的应用【分析】由分步计数原理和组合数公式可得【解答】解：从装有4本不同的科技书的书包内任取一本有4种方法，从装有5本不同的科技书的书包内任取一本有5种方法，由分步计数原理可得从两个书包中各取一本书的取法共有4+5=9种，故选：C2. 已知双曲线的顶点到渐近线的距离为，则双曲线C的离心率是（ ）A. 2

2、B. 3C. 4D. 5参考答案：A，所以，即，故选A。3. 甲射击命中目标的概率是，乙命中目标的概率是，丙命中目标的概率是. 现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为 () 参考答案：A4. 将一条5米长的绳子随机的切断为两段，则两段绳子都不短于1米的概率为（）ABCD参考答案：B【考点】几何概型【分析】将一条5米长的绳子随机的切断为两段，则两段绳子都不短于1米，即在距离两端分别至少为1米，关键几何概型公式可得【解答】解：由题意，只要在距离两端分别至少为1米处剪断，满足题意的位置由3米，由几何概型公式得到所求概率为；故选B5. 在ABC中，A=60，b=1，SABC=，则=（）ABCD2参

3、考答案：B【考点】正弦定理【分析】由条件求得c=4，再利用余弦定理求得a，利用正弦定理可得 =2R= 的值【解答】解：ABC中，A=60，b=1，SABC=bc?sinA=?，c=4再由余弦定理可得a2=c2+b22bc?cosA=13，a=2R=，R为ABC外接圆的半径，故选：B6. 函数 = 的最大值为（ ）A. B. C. e D. 参考答案：D略7. 复数的共轭复数是（ ）ABCD参考答案：B8. 10 B. i10 C. i20参考答案：A10. 若正实数满足，则 （ ）A有最大值4B有最小值 C有最大值 D有最小值参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

4、 已知各项均为正数的数列an的前n项和为，若，则数列an的通项公式为 参考答案：由,得a1=S1=1，由，得4=(+)2，又an0，2Sn=+,即Sn=an+1，当n2时,=an，两式作差得：an=an+1?an,即=2，又由S1=1,求得a2=1，当n2时,an=.验证n=1时不成立，12. 两平行直线的距离是 参考答案：13. 在正四面体中，点为棱的中点，则异面直线与所成角的大小为 参考答案：14. 已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=2处取得极值，并且它的图象与直线y=3x+3在点（1，0）处相切，则函数f（x）的表达式为参考答案：f（x）=x3+x28x+6【考点】利用导数研

5、究曲线上某点切线方程；函数在某点取得极值的条件【分析】求出f（x），由函数在x=2处取得极值得到f（2）=0，又函数与直线在点 （1，0 ）处相切，f（1）=3，联立两个关于a、b的二元一次方程，求出a和b，又由函数过点（1，0），代入求出c的值，则函数f（x）的表达式可求【解答】解：f（x）=3x2+2ax+b，f（2）=3（2）2+2a（2）+b=0，化简得：124a+b=0 又f（1）=3+2a+b=3 联立得：a=1，b=8又f（x）过点（1，0）13+a12+b1+c=0，c=6f（x）=x3+x28x+6故答案为：f（x）=x3+x28x+615. 如图已知圆中两条弦与相交于点，是

6、延长 线上一点，且 若与圆相切，则的长为_参考答案：略16. 在平面直角坐标系中，已知A（1，2），B（3，0）则线段AB中点的坐标为_.参考答案：(2, 1)17. 已知椭圆，为左顶点，为短轴端点，为右焦点，且，则这个椭圆的离心率等于 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等差数列an的首项，公差，an的前n项和为Sn，等比数列bn的首项，公比.（1）求数列anbn 的最大项；（2）求证：.参考答案：19. （12分）已知函数：（1）写出此函数的定义域和值域；（2）证明函数在为单调递减函数； （3）试判断并证明函数的奇偶性.参考答

7、案：（1）（2）见解析（3）奇函数20. (理科同学做)已知是底面边长为1的正四棱柱，是和的交点.设与底面所成的角的大小为，二面角的大小为,试确定与的一个等量关系,并给出证明;若点到平面的距离为，求正四棱柱的高.参考答案：解：设正四棱柱的高为. 连，底面于， 与底面所成的角为，即. ，为中点，又， 是二面角的平面角，即. ，. 建立如图空间直角坐标系，有设平面的一个法向量为， ，取得 点到平面的距离为，则.21. 已知A，B，C是椭圆W：上的三个点，O是坐标原点（）当点B是W的右顶点，且四边形OABC为菱形时，求此菱形的面积；（）当点B不是W的顶点时，判断四边形OABC是否可能为菱形，并说明理

8、由参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（I）根据B的坐标为（2，0）且AC是OB的垂直平分线，结合椭圆方程算出A、C两点的坐标，从而得到线段AC的长等于再结合OB的长为2并利用菱形的面积公式，即可算出此时菱形OABC的面积；（II）若四边形OABC为菱形，根据|OA|=|OC|与椭圆的方程联解，算出A、C的横坐标满足=r21，从而得到A、C的横坐标相等或互为相反数再分两种情况加以讨论，即可得到当点B不是W的顶点时，四边形OABC不可能为菱形【解答】解：（I）四边形OABC为菱形，B是椭圆的右顶点（2，0）直线AC是BO的垂直平分线，可得AC方程为x=1设A（1，t），得，解之得t=（舍负）

9、A的坐标为（1，），同理可得C的坐标为（1，）因此，|AC|=，可得菱形OABC的面积为S=|AC|?|BO|=；（II）四边形OABC为菱形，|OA|=|OC|，设|OA|=|OC|=r（r1），得A、C两点是圆x2+y2=r2与椭圆的公共点，解之得=r21设A、C两点横坐标分别为x1、x2，可得A、C两点的横坐标满足x1=x2=?，或x1=?且x2=?，当x1=x2=?时，可得若四边形OABC为菱形，则B点必定是右顶点（2，0）；若x1=?且x2=?，则x1+x2=0，可得AC的中点必定是原点O，因此A、O、C共线，可得不存在满足条件的菱形OABC综上所述，可得当点B不是W的顶点时，四边形OABC不可能为菱形22. 已知a(sinx，cosx)，b(cosx，cosx)，函数f(x)ab(1)求f(x)的最小正周期，并求其图像对称