四川省宜宾市长宁县双河中学校高三数学文下学期期末试题含解析

1、四川省宜宾市长宁县双河中学校高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数 f ( x)，若 a、b、c互不相等，且 f (a)= f (b)= f (c) ，则?a+b+c的取值范围是（ ）A. （1，2012） B.（1，2013） C.（2，2013） D.2，2013参考答案：C略2. 定义域为a,b的函数的图像上两点，是图像上任意一点，其中，已知向量，若不等式对任意的恒成立，则称函数在上的“阶线性近式”，若函数在上“阶线性近似”，则实数的取值范围是（ ） A B. C. D.参考答案

2、：C3. 函数的图象是（ ） A B C D 参考答案：B 当时， ；当时，选B. 4. 在中，角A，B，C对应边分别是a，b，c，则等于( )(A) (B) (C) (D)参考答案：B略5. 已知数列an是公差为2的等差数列，且a1，a2，a5成等比数列，则a2为( )A2B3C2D 3参考答案：D【考点】等比数列的性质；等差数列的性质 【专题】计算题【分析】先用a2分别表示出a1和a5，再根据等比中项的性质得a22=a1a5进而求得a2【解答】解：a1=a22，a5=a2+6a22=a1a5=（a22）（a2+6），解得a2=3故选D【点评】本题主要考查了等差数列和等比数列的性质属基础题6

3、. 已知集合A=1，2，4，集合，则集合B中元素的个数为（）A4B5C6D7参考答案：B【考点】15：集合的表示法【分析】根据条件列举即可【解答】解：A=1，2，4，集合=1，2，4集合B中元素的个数为5个，故选B7. 半径为4的球面上有A、B、C、D四点，且AB，AC，AD两两互相垂直，则、面积之和的最大值为 （ ） A8B16 C32 D64参考答案：答案：C解析：由AB，AC，AD两两互相垂直，将之补成长方体知AB2+AC2+AD2=(2R)2=64 =等号当且仅当取得，所以的最大值为32 ，选C8. 已知实数x,y满足，则（ ） A0 B1 C-2 D8参考答案：A9. 曲线与直线有两

4、个交点时，实数的取值范围是（ ） A. B. C. D.参考答案：A.试题分析：由题意得，其表示以为圆心，为半径的圆的上半部分，而表示经过点的一条直线，如下图所示，当直线与圆相切时，故选A.考点：1.函数与方程；2.数形结合的数学思想.【方法点睛】运用函数图象结合数形结合思想求解问题的类型：1.对一些可通过平移、对称变换作出其图像的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想；2.一些函数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图像问题，利用数形结合法求解10. 设m为正整数，(xy)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(xy)2m1展开式的二项式系数的最大值为

5、b，若13a=7b，则m ( )A、5 B、6C、7D、8参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为 参考答案：略12. 曲线在点处的切线方程为 .参考答案：13. 设的内角,所对的边分别为,. 若,则角_. 参考答案：由 根据余弦定理可得 14. 设函数对任意不等式恒成立，则正数的取值范围是 参考答案：15. 如图，在矩形ABDC中，为中点，抛物线的一部分在矩形内，点为抛物线顶点，点在抛物线上，在矩形内随机地放一点，则此点落在阴影部分的概率为 . 参考答案：1/3略16. 某高中共有2000名学生，采用分层抽样的方法

6、，分别在三个年级的学生中抽取容量为100的一个样本，其中在高一、高二年级中分别抽取30、30名学生，则该校高三有 名学生参考答案：80017. 从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则两个数的和是奇数的概率为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）设函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）讨论函数的单调性；（3）当时证明不等式：.参考答案：19. （本小题满分12分）如图，椭圆的离心率为，直线和所围成的矩形ABCD的面积为8.求椭圆M的标准方程；设直线与椭圆M有两个不同的交点与矩形ABCD有两个不同的

7、交点.求的最大值及取得最大值时m的值. 参考答案： (I)矩形ABCD面积为8，即由解得：，椭圆M的标准方程是. 4分 (II)，设，则，由得. 5分. 6分当过点时，当过点时，.当时，有， ，其中，由此知当，即时，取得最大值. 8分由对称性，可知若，则当时，取得最大值. 9分当时，由此知，当时，取得最大值. 11分综上可知，当和0时，取得最大值. 12分20. （12分）已知数列an满足首项a1=2，an=2an1+2n（n2）（）证明： 为等差数列并求an的通项公式；（）数列bn满足bn=，记数列的前n项和为Tn，设角B是ABC的内角，若sinBcosBTn，对于任意nN+恒成立，求角B的

8、取值范围参考答案：【考点】数列的求和【分析】（）根据数列的递推关系，即可得到结论（）通过（）计算可bn=log=2n，进而利用裂项相消求和法计算可知Tn，利用Tn及二倍角公式化简可知sin2BTn，结合B（0，）计算即得结论【解答】解：（）an=2an1+2n，两边同时除以2n，可得=+1=1，又=1，数列是以1为首项，以1为公差的等差数列，=1+（n1）1=n，an=n?2n；（）由（）知，an=n?2n，则bn=log=2n，=（），Tn=（1+）=（1）又sinBcosB=sin2BTn，对于任意nN+恒成立，sin2B，即sin2B又B（0，），即2B（0，2），2B，B，【点评】本题

9、考查数列的通项及前n项和，考查裂项相消求和法，涉及三角函数等基础知识，对表达式的灵活变形是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题21. (本小题满分14分)已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，短轴长为2，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点，过右焦点与轴不垂直的直线交椭圆于两点（1）求椭圆的方程；（2）若点在线段上，且以为邻边的平行四边形是菱形，求的取值范围.参考答案：（1）bc1，所求椭圆的方程为4分（2）设直线l的方程为yk(x1)(k0)由，可得(12k2)x24k2x2k220 8分，其中x2x10以MP，MQ为邻边的平行四边形是菱形14分22. （本小题满分12分）在中，角所对的边为，已知。（1）求的值；（2）若的面积为，且，求的值