四川省宜宾市符江中学2022年高二数学理模拟试题含解析

1、四川省宜宾市符江中学2022年高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “事件A，B互斥”是“事件A，B对立”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】对应思想；综合法；简易逻辑【分析】根据事件互斥的定义，可知互斥不一定对立，对立一定互斥，故可得结论【解答】解：根据事件互斥的定义，可得A，B两事件互斥时，A，B两事件不一定对立；反之A，B两事件对立时，A，B两事件一定互斥，故A，B两事件互斥是A，B两事件对立

2、的必要不充分条件，故选：B【点评】本题考查事件的互斥与对立，掌握事件互斥的定义是关键2. 某企业有职工人，其中高级职称人，中级职称人，一般 职员人，现抽取人进行分层抽样，则各职称人数分别为（ ）A B C D网参考答案：B3. 下列值等于1的是（ ）A B C D 参考答案：C略4. 如图所示的韦恩图中，A、B是非空集合，定义A*B表示阴影部分的集合。若，则A*B为（ ）A B C D参考答案：D略5. 下列说法错误的是A“”是“”的充分不必要条件B命题“若，则”的否命题是：“若，则”C若命题，则，D如果命题“”与命题“或”都是命真题，那么命题一定是真命题参考答案：A不能推出，反之则。是的必要

3、不充分条件。6. 设函数，的定义域都为R，且是奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是（ ）A.是偶函数 B .|是奇函数C.|是奇函数 D.|是奇函数参考答案：C7. 已知集合A=x|1x1，则AB=A. （1，1）B. （1，2）C. （1，+）D. （1，+）参考答案：C【分析】根据并集的求法直接求出结果.【详解】 ， ，故选C.【点睛】考查并集的求法，属于基础题.8. f（x）是定义在R的以3为周期的奇函数，且f（2）=0，则函数f（x）在区间3，3内的零点个数的最小值是（）A4B5C7D9参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】利用函数的周期以及奇函数求解函数的零点即可【解答

4、】解：f（2）=0，f（2）=0，f（1）=0，f（1）=0，f（0）=0，f（3）=0，f（3）=0，f（）=f（+3）=f（），又f（）=f（），则f（）=f（）=0，故至少可得9个零点故选：D9. 参考答案：B10. 下列命题正确的是A若a2b2，则ab B若，则abC若acbc，则ab D若， 则ab参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知光线经过点A（1，2）由镜面所在直线y=x反射后经过点B（1，4），则反射光线所在直线方程为 参考答案：5x+y9=0【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程【专题】方程思想；综合法；直线与圆【分析】先求出A（1，

5、2）关于直线y=x对称的点的坐标，代入直线方程即可【解答】解：设A（1，2）关于直线y=x对称的点为（m，n），则，解得：，反射光线的斜率为：k=5，反射光线的直线方程为：y4=5（x1），即5x+y9=0，故答案为：5x+y9=0【点评】本题考查了求直线的方程问题，考查直线的垂直关系，是一道基础题12. 若a、b、c、dR，且有，则abcd的取值范围是 _参考答案：13. 如图，边长为a的正ABC的中线A ks5u F与中位线DE相交于G，已知AED是AED绕DE旋转过程中的一个图形，现给出下列四个命题： 动点A在平面ABC上的射影在线段AF上； 恒有平面AGF平面BCED； 三棱锥AFED

6、的体积有最大值； 异面直线AE与BD不可能互相垂直；其中正确命题的序号是 参考答案：14. 如图，它满足第n行首尾两数均为n，表中的递推关系类似杨辉三角，则第n行(n2)左起第2个数是_. 1 2 2 3 4 3 4 7 7 4 5 11 14 11 56 16 25 25 16 6.参考答案： 解：方法1如图，设第n行(n2)左起第2个数组成的数列为an：2，4，7，11，16，由题意得a3=a2+2，a4=a3+3，a5=a4+4，an=an-1+n1，由叠加法可得a3+a4+a5+an-1+an=(a2+a3+a4+an-1)+(2+3+4+n1)，化简后得，an=2+(2+3+4+n1

7、)，即. 1 2 2 3 4 3 4 7 7 4 5 11 14 11 56 16 25 25 16 6.方法2 注意观察每行第二个数字的规律：都是当行上所有行的最左边数字和加1，例如：第二行第二个数21+1；第三行第二个数4(1+2)+1；第四行第二个数7(1+2+3)+1；第五行第二个数11(1+2+3+4)+1；第六行第二个数16(1+2+3+4+5)+1；所以第n行第二个数(1+2+.+n1)+1，即.15. 设变量满足约束条件，则目标函数的最小值是_.参考答案：略16. 设函数，观察：，根据以上事实，由归纳推理可得：当nN+且n2时，fn（x）=f（fn1（x）=参考答案：考点：归纳

8、推理 专题：探究型分析：题目给出的前四个等式的特点是，左边依次为f1（x），f2（x），f3（x），右边都是单项式，且分子都是x，分母是左边的“f”的右下角码乘以x加1，由此规律可得出正确结论解答：解：由题目给出的四个等式发现，每一个等式的右边都是一个单项式，分子都是x，分母是等式左边的“f”的右下角码乘以x加1，据此可以归纳为：fn（x）=f（fn1（x）=故答案为点评：本题考查了归纳推理，归纳推理是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳类比，然后提出猜想的推理，此题是基础题17. 若抛物线y22px(p0)的准线经过双曲线x2y21的一个焦点，则p_.参考答案： 三、 解答

9、题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分） 在中，内角的对边分别为，且成等差数列。（1）若，求的面积；（2）若成等比数列，试判断的形状。参考答案：因为A，B，C成等差数列，所以。又ABC，所以.（1）解法一：因为，所以由正弦定理得，即，即，得.因为，所以，即C为锐角，所以，从而.所以.7分解法二：由余弦定理得，即，得.所以.7分（2）因为，成等比数列，所以.由正弦定理得；由余弦定理得.所以，即，即。又因为，所以ABC为等边三角形.14分19. 参考答案：略20. (本小题满分8分)设函数，求的单调区间和极值；参考答案：，当时，；当时，；故在单

10、调减少，在单调增加。的极大值，极小值21. （本小题满分12分）设Sn为数列an的前n项和，满足Sn2an2 (nN*)（）求的值，并由此猜想数列an的通项公式an；（）用数学归纳法证明（）中的猜想 参考答案：解：()当n1时， 1分当n2时，a1a2S22a22，a24. 2分当n3时，a1a2a3S32a32，a38. 3分当n4时，a1a2a3a4S42a42，a416. 4分由此猜想： (nN*) 6分()证明：当n1时，a12，猜想成立 7分假设nk(k1且kN*)时，猜想成立，即， 8分那么nk1时，ak1Sk1Sk2ak12ak 9分ak1=2ak， 这表明nk1时，猜想成立，

11、11分由知猜想 成立 12分22. 甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有5道不同的题目，其中选择题3道，判断题2道，甲、乙两人各抽一道（不重复）（1）甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？（2）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？参考答案：【考点】互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式；列举法计算基本事件数及事件发生的概率【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】（1）甲、乙两人从5道题中不重复各抽一道，共有20种抽法记“甲抽到选择题，乙抽到判断题”为事件A，求出事件A含有的基本事件数，由此能求出甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率（2）记“甲、乙二人中至少有一人抽到选择题”为事件B，其对立事件为“甲、乙二人都抽到判断题”，由此能求出甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率【解答】（本小题满分12分）解：（1）甲、乙两人从5道题中不重复各抽一道，共有54=20种抽法记“甲抽到选择题，乙抽到判断题”为事件A，则事件A含有的基本事件数为32=6（