四川省宜宾市柳湖中学高三数学文上学期期末试题含解析

1、四川省宜宾市柳湖中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图是一个算法框图，则输出的k的值是（）A3B4C5D6参考答案：C【考点】程序框图【分析】算法的功能是求满足不等式k25k+40最小正整数解，通过解不等式求得输出的k值【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求满足不等式k25k+40最小正整数解，k25k+40?k4或k1，输出k=5故选：C2. 已知函数若x，y满足约束条件，目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，则实数a的取值范围是( )A（4，2）B（4，1）C（，4

2、）（2，+）D（，4）（1，+）参考答案：A【考点】简单线性规划 【专题】数形结合；不等式的解法及应用【分析】先根据约束条件画出可行域，设z=ax+2y，再利用z的几何意义求最值，只需利用直线之间的斜率间的关系，求出何时直线z=ax+2y过可行域内的点（1，0）处取得最小值，从而得到a的取值范围即可【解答】解：由约束条件指出可行域为ABC如图，当a=0时，目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值；当a0时，直线ax+2yz=0的斜率k=kAC=1，得a2；当a0时，k=kAB=2，得a4综合得4a2故选：A【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法和分类讨论的数学

3、思想方法，是中档题3. 在区间1,1上随机取一个数k，使直线与圆相交的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据直线与圆相交，可求出k的取值范围，根据几何概型可求出相交的概率.【详解】因为圆心，半径，直线与圆相交，所以，解得 所以相交的概率,故选C.【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，几何概型，属于中档题.4. 己知且a b，则下列不等式中成立的是A. B. C. D.参考答案：D略5. 已知“”；“直线与圆相切”则是的（ ）充分非必要条件 必要非充分条件 充要条件 既非充分也非必要条件参考答案：A6. 下列函数中既是奇函数，又在区间(0，)上单调递增的是()Aysin

4、x Byx2Cyxlg2 Dyx3参考答案：C7. 设集合A1，2，则满足AB1，2，3的集合B的个数为 A1 B3 C 8 D 4 参考答案：D8. 已知直线l：kx+y2=0（kR）是圆C：x2+y26x+2y+9=0的对称轴，过点A（0，k）作圆C的一条切线，切点为B，则线段AB的长为（）A2B2C3D2参考答案：D【考点】圆的切线方程【分析】利用配方法求出圆的标准方程可得圆心和半径，由直线l：kx+y2=0经过圆C的圆心（3，1），求得k的值，可得点A的坐标，再利用直线和圆相切的性质求得AB的值【解答】解：由圆C：x2+y26x+2y+9=0得，（x3）2+（y+1）2=1，表示以C（

5、3，1）为圆心、半径等于1的圆由题意可得，直线l：kx+y2=0经过圆C的圆心（3，1），故有3k12=0，得k=1，则点A（0，1），即|AC|=则线段AB=故选：D9. 给出计算的值的一个程序框图如图，其中判断框内应填入的条件是（）Ai10Bi10Ci20Di20参考答案：A【考点】循环结构【分析】结合框图得到i表示的实际意义，要求出所需要的和，只要循环10次即可，得到输出结果时“i”的值，得到判断框中的条件【解答】解：根据框图，i1表示加的项数当加到时，总共经过了10次运算，则不能超过10次，i1=10执行“是”所以判断框中的条件是“i10”故选A10. 函数f（x）=1+log2x与g

6、（x）=2x+1在同一直角坐标系下的图象大致是( ) 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书则小波周末不在家看书的概率为_参考答案：略12. 已知函数f(x)=2sinx在-上单调递增，则正实数的取值范围是_参考答案：13. 已知向量，满足|=1，|=，与的夹角为60，|= 参考答案：14. 函数的最大值是 。参考答案：15. 在边长为1的正三角形ABC中, 设则 =_。_.参考答案：略16. 从4名男生和3名

7、女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有 种参考答案：3417. 若函数f（x）=（1x2）（x2+ax+b）的图象关于直线x=3对称，则f（x）的最大值是参考答案：36【考点】函数的最值及其几何意义；导数在最大值、最小值问题中的应用【专题】综合题；导数的综合应用【分析】本题考查由图象对称确定待定系数的方法及通过导数求最值的方法【解答】由函数f（x）=（1x2）（x2+ax+b）的图象关于直线x=3对称可知，f（2）=f（4），f（1）=f（5）即，解得：则f（x）=（1x2）（x212x+35）=x4+12x334x212x+35，则令f（x）=4（x3

8、）（x26x1）=0，解得：而故答案为：36法二：f（x）=（1x2）（x212x+35）=（1x）（x5）（1+x）（x7）=（x2+6x5）（x26x7）=36；（当且仅当x2+6x5=x26x7，即x=时，等号成立）故答案为：36【点评】本题综合性较强，考查图象与函数性质的应用及导数的应用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知一个圆与轴相切，在直线上截得弦长为2，且圆心在直线上，求此圆的方程.参考答案：解：设圆的方程为：则：-2分-2分-4分所以或-2分因此圆的方程为：，-2分略19. 已知函数. (1)当a=4时，求曲线在(

9、1，f(1)处的切线方程；(2)若时，求a的取值范围. 参考答案：(1)的定义域为，当a=4时，1分曲线在(1，f(1)处的切线方程为 2x+y-2=03分(2)当时，等价于4分设，则，当a2，时，故，在上单调递增，因此；8分当a2时，令，得，由，和得，故当时，在单调递减，此时，综上a的取值范围是. 12分20. （本小题满分12分）已知数列的前项和。（） 求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和参考答案：解析：（）时，; 2分4分 6分（） 设，当时，；7分时， 10分12分21. (本题12分)数列an中，a1=8,a4=2且满足an+2=2an+1an,(nN*).(1)求数列an的通项公式；(2)设Sn=a1+a2+an,求Sn;(3)设 (nN*),Tn=b1+b2+bn(nN*),是否存在最大的整数m，使得对任意nN*均有成立？若存在,求出m的值;若不存在,说明理由.注：本题文科生只做前（1）（2)，理科生做（1）（2）（3）参考答案：(1）由an+2=2an+1anan+2an+1=an+1an可知an成等差数列，d=2,an=102n.(2)由an=102n0可得n5，当n5时，Sn=n2+9n，当n5时，Sn=n29n+40，故Sn=(3)bn=；要使Tn总成立，需T1=成立，即m8且mZ，故适合条件的m的最大值为7.22.