四川省巴中市巴州区茶坝中学高三数学理上学期期末试卷含解析

1、四川省巴中市巴州区茶坝中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设复数z满足|z|1且则|z| ( )参考答案：D由得，已经转化为一个实数的方程.解得|z| 2（舍去），.2. 已知实数满足不等式组，则的最大值为（ ）A.3 B.4 C.6 D.9参考答案：C【知识点】简单的线性规划问题作出不等式组所对应的可行域（如图阴影），变形目标函数z=2x+y可得y=-2x+z，平移直线y=-2x可知，当直线经过点A（3，0）时，z取最大值，代值计算可得z=2x+y的最大值为6 【思路点拨】作出可行域，

2、平行直线可得直线过点A（3，0）时，z取最大值，代值计算可得3. 已知集合，则（ ）A(0,3 B3,) C1,) D1,0) 参考答案：A4. 已知，函数在上单调递减.则的取值范围是（ ） 参考答案：A略5. 已知椭圆的焦点在x轴上，若椭圆的短轴长为4，则n的取值范围是( )A. (12,+)B. (4,12)C. (4,6)D. (6,+)参考答案：A【分析】由题意可知：且，这样可以求出的取值范围.【详解】依题意得，且，故选A.【点睛】本题考查了根据椭圆焦点的位置求参问题，考查了解不等式的能力.6. 设集合，则AB= A. (1,0) B. (0,1) C. (1,3) D. (1,3)参

3、考答案：B .故选B.7. 若点P是曲线yx2lnx上任意一点，则点P到直线yx2的最小距离为A1 B C D参考答案：B曲线上的点P到直线的最短距离，就是与直线yx2平行且与yx2lnx相切的直线上的切点到直线yx2的距离过点P作yx2的平行直线，且与曲线yx2lnx相切，设P(x0，xlnx0)，则k2x0，2x01，x01或x0(舍去)P(1,1)，d8. 某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为A.10 B.20 C.40 D.60参考答案：B9. 若函数为奇函数，则f（g（2）（）A. 2B. 1C. 0D. 2参考答案：D分析：利用奇偶性，先求出，再求出的值即可.详解：设x0

4、，则x0，故f（x）=2x2=f（x），故x0时，f（x）=22x，由g（2）=f（2）=24=2，故f（g（2）=f（2）=f（2）=2，故选：D点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a)的形式时，应从内到外依次求值(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围10. 如图所示，用五种不同的颜色分别给A、B、C、D四个区域涂色，相邻区域必须涂不同颜色，若允许同一种颜色多次使用，则不同的涂色方法共有( )

5、A180种 B120种C96种 D60种参考答案：A按区域分四步：第一步A区域有5种颜色可选；第二步B区域有4种颜色可选；第三步C区域有3种颜色可选；第四步由于D区域可以重复使用区域A中已有过的颜色，故也有3种颜色可选用由分步乘法计数原理，共有5433180(种)涂色方法二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，若对任意有成立，则方程在上的解为 。参考答案：12. 某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元该企业在一个生产周期内消耗A原料不

6、超过13吨，B原料不超过18吨那么该企业可获得最大利润是 参考答案：27万元【分析】先设该企业生产甲产品为x吨，乙产品为y吨，列出约束条件，再根据约束条件画出可行域，设z=5x+3y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=5x+3y过可行域内的点时，从而得到z值即可【解答】解：设该企业生产甲产品为x吨，乙产品为y吨，则该企业可获得利润为z=5x+3y，且，联立，解得 x=3 y=4，由图可知，最优解为P（3，4），z的最大值为z=53+34=27（万元）故答案为：27万元【点评】在解决线性规划的应用题时，其步骤为：分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件?由约束条件画出可行域?分析

7、目标函数Z与直线截距之间的关系?使用平移直线法求出最优解?还原到现实问题中13. 如图，已知幂函数的图象过点，则图中阴影部分的面积等于 参考答案：14. 对于直线平面，则“”是“”成立的 条件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选填一个）参考答案：必要不充分； 15. 已知正ABC的边长为2，若，则等于 参考答案：1由题意可知，则16. 从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，频率分布直方图如图所示。（I）直方图中的值为 ；（II）在这些用户中，用电量落在区间内的户数为 。参考答案：) 0.0044；) 70；略17. 已知

8、集合M?0，1，2，3，4，M0，1，2=0，1的集合M的个数是 参考答案：4【考点】交集及其运算 【专题】集合【分析】根据题意，利用交集的定义及包含关系确定出M的个数即可【解答】解：M?0，1，2，3，4，M0，1，2=0，1，M=0，1或0，1，2，3或0，1，3或0，1，4共4个，故答案为：4【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（t为参

9、数）（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）设点，若直线l与曲线C交于A，B两点，且，求实数m的值。参考答案：（1）由 ，得：， ，即，曲线C的直角坐标方程为 3分由，得，即，直线l的普通方程为 5分（2）将代入，得：，整理得：，由，即，解得：-1 m 3设t1、t2是上述方程的两实根，则， 8分又直线l过点，由上式及t的几何意义得，解得：或，都符合-1 m 3，因此实数m的值为1或或 10分19. 在同款的四个智能机器人A，B，C，D之间进行传球训练，收集数据，以改进机器人的运动协调合作能力.球首先由A传出，每个“人”得球后都等可能地传给其余三个“人”中的一“人”，记经过第 次

10、传递后球回到A 手中的概率为Pn. （）求P1、P2 、P3的值；KS5UKS5UKS5U （）求Pn关于n的表达式.参考答案：解：（）经过一次传球后，球落在B，C，D手中的概率分别为而在A手中的概率为0；因此，两次传球后，球落在A手中的概率为要想经过三次传球后，球落在A手中，只能是经过二次传球后球一定不在A手中， 5分（）要想经过n次传球后，球落在A手中，只能是经过次次传球后球一定不在A手中， ， 7分设 ， 则 ， ， 即 ，而，所以，是以（）为首项，（）为公比的等比数列， 9分 ，即 ，显然当n=1时也适合，故 . 12分20. 已知椭圆的左?右焦点分别为F1、F2，以，F2和F1为顶点

11、的梯形的高为，面积为（1）求椭圆C的标准方程；（2）设A、B为椭圆C上的任意两点，若直线AB与圆相切，求AOB面积的取值范围参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由梯形的高求出，由梯形的面积，建立关于方程，结合关系，即可求出椭圆标准方程；（2）设直线的方程为：，利用直线与圆相切，得到关系，直线方程与椭圆方程联立，设，得出关系，由相交弦长公式，求出关于的函数，根据函数特征，求出其范围，再由，即可求出结论.【详解】（1）由题意，得，且，又，解得，椭圆的方程为（2）如图，设，当圆的切线的斜率存在时，设的方程为：，切点为，连结，则因为与圆相切，所以，所以联立，整理得所以，又若时，因为，当且仅当时，“”

12、成立所以即当时，所以又，所以当圆的切线斜率不存在时，则的方程为或此时，的坐标分别为，或，此时综上，AOB面积的取值范围为【点睛】本题考查椭圆的标准方程、直线与圆以及直线与椭圆的位置关系，要熟练掌握根与系数关系设而不求方法解决相交弦问题，考查计算求解能力，属于中档题.21. 本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多。某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费标准为2元（不足1小时的部分按1小时计算）。有甲乙两人相互独立来该租车点租车骑游（各租一车一次），设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为；两人租车时

13、间都不会超过四小时。（）求出甲、乙两人所付租车费用相同的概率；（）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望；参考答案：解：（1）所付费用相同即为0,2,4元。设付0元为，付2元为，付4元为 则所付费用相同的概率为 （2）设甲，乙两个所付的费用之和为，可为0,2,4,6,8 分布列 略22. 为了保护环境，人们提出了“低碳生活”理念，为研究“低碳生活”对居民的生活方式的影响，对某市100为居民开展相关调查统计，得到右边的列表选择低碳生活不选择低碳生活合计男性302050女性203050合计5050100（）根据以上列联表判断：是否有95%的把握认为“居民性别与是否选择低碳生活之间存在显著差异”？（）从其中的50名男性居民中按“是否选择低碳生活”采用分层抽样方法抽取一个容量为5的样本，再从中随机抽取2人作深度访问，求抽到的2人都是“选择低碳生活”的人的概率（附：P（K2k）0.10.050.010.005k2.7053.8416.6357.879K2=）参考答案：考点：独立性检验的应用 专题：应用题；概率与统计分析：（）根据所给数据，利用公式求出k2，与临界值比较，可得结论；（）容量为5的样本，其中选择低碳生活3名，不选择低碳生活