四川省巴中市平昌县邱家镇初级中学高二数学文期末试卷含解析

1、四川省巴中市平昌县邱家镇初级中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 算法的有穷性是指（ ）A 算法必须包含输出 B算法中每个操作步骤都是可执行的C 算法的步骤必须有限 D以上说法均不正确参考答案：C2. 在等比数列中，则（ ） A. B.C. 或 D. 或参考答案：C3. 椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，弦AB过F1，若ABF2的内切圆的周长为2，A、B两点的坐标分别为， ，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】设ABF2的内切圆的圆心为G连接AG，BG，GF2设内切圆的半径为r，

2、则2r=，解得r=可得=?|F1F2|，即可得出【详解】由椭圆=1，可得a=5，b=4，c=3如图所示，设ABF2的内切圆的圆心为G连接AG，BG，GF2设内切圆的半径为r，则2r=，解得r=则=?|F1F2|，4a=|y2y1|2c，|y2y1|=故选：C【点睛】本题考查了椭圆的标准方程定义及其性质、三角形内切圆的性质、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4. ABC内有一点P，且P为ABC三条中线的交点，则点P为ABC的（）A内心B外心C重心D垂心参考答案：C【考点】三角形五心【分析】利用三角形重心定义求解【解答】解：ABC内有一点P，且P为ABC三条中线的交点，由三角

3、形重心定义知：点P为ABC的重心故选：C5. 已知等差数列满足=28，则其前10项之和为 （ ）A 140 B 280 C 168 D 56参考答案：A略6. 如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PD平面ABCD，且PD=AD=1，AB=2，点E是AB上一点，当二面角PECD的平面角为时，AE=（）A1BC2D2参考答案：D【考点】二面角的平面角及求法【分析】过点D作DFCE于F，连接PF，由三垂线定理证出DFCE，从而PFD为二面角PECD的平面角，即PFD=等腰RtPDF中，得到PD=DF=1矩形ABCD中，利用EBC与CFD相似，求出EC=2，最后在RtBCE中，根据勾股定理，

4、算出出BE=，从而得出AE=2【解答】解：过点D作DFCE于F，连接PFPD平面ABCD，DF是PF在平面ABCD内的射影DFCE，PFCE，可得PFD为二面角PECD的平面角，即PFD=RtPDF中，PD=DF=1矩形ABCD中，EBCCFD=，得EC=2RtBCE中，根据勾股定理，得BE=AE=ABBE=2故选：D【点评】本题在特殊四棱锥中已知二面角的大小，求线段AE的长着重考查了线面垂直的判定与性质和二面角的平面角及求法等知识，属于中档题7. 已知变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为 参考答案：8 略8. 下面是一个22列联表：y1y2总计x1a2173x282533总计b4

5、6则表中a、b处的值分别为 ()A94、96 B52、50 C52、60 D54、52参考答案：C9. 已知点A(2,3),B(3,2).若直线过点P(1,1)且与线段AB相交,则直线的斜率的取值范围是( ) A. B. C. 或 D. 参考答案：C略10. 已知M（x0，y0）是双曲线C：y2=1上的一点，F1，F2是C的两个焦点，若0，则y0的取值范围是（）A(，) B(，)C(，)D(，)参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【分析】利用向量的数量积公式，结合双曲线方程，即可确定y0的取值范围【解答】解：由题意， =（x0，y0）?（x0，y0）=x023+y02=3y0210，所以y0故

6、选：A【点评】本题考查向量的数量积公式，考查双曲线方程，考查学生的计算能力，比较基础二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，则为 .参考答案：略12. 已知双曲线E的中心为原点，F（3，0）是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N（12，15），则E的方程式为参考答案：=1【考点】圆锥曲线的轨迹问题【分析】利用点差法求出直线AB的斜率，再根据F（3，0）是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N（12，15），可建立方程组，从而可求双曲线的方程【解答】解：由题意，不妨设双曲线的方程为F（3，0）是E的焦点，c=3，a2+b2=9设

7、A（x1，y1），B（x2，y2）则有：；由得： =AB的中点为N（12，15），又AB的斜率是，即4b2=5a2将4b2=5a2代入a2+b2=9，可得a2=4，b2=5双曲线标准方程是故答案为：13. 若正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为BC的中点，则三棱锥AB1DC1的体积为 参考答案：1【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由题意求出底面B1DC1的面积，求出A到底面的距离，即可求解三棱锥的体积【解答】解：正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为BC中点，底面B1DC1的面积： =，A到底面的距离就是底面正三角形的高：三棱锥AB1DC1的体积

8、为： =1故答案为：114. 两条平行直线与间的距离为 .参考答案：略15. 根据如图所示的算法流程图，可知输出的结果i为_参考答案：716. 直线过点(1,3)，且与曲线在点(1,1)处的切线相互垂直，则直线的方程为_；参考答案：x-y+4=0试题分析：根据题意，求解导数，直线l与曲线在点（1，-1）处的切线相互垂直，直线l的斜率为1直线l过点（-1，3），直线l的方程为y-3=x+1，即x-y+4=0故答案为：x-y+4=0考点：直线的方程点评：本题考查求直线的方程，考查导数的几何意义，两条直线的位置关系，正确求出切线的斜率是关键17. 复数满足，则的虚部是 参考答案：1三、 解答题：本大

9、题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=log2（x+1）（1）将函数f（x）的图象上的所有点向右平行移动1个单位得到函数g（x）的图象，写出函数g（x）的表达式；（2）若关于x的函数y=g2（x）mg（x2）+3在1，4上的最小值为2，求m的值参考答案：【考点】对数函数的图象与性质；函数的图象与图象变化【分析】（1）根据函数图象平移关系进行求解即可（2）利用换元法，转化为一元二次函数，利用一元二次函数单调性和最值之间的关系进行求解即可【解答】解：（1）将函数f（x）的图象上的所有点向右平行移动1个单位，得到y=log2（x1+1）=log2x即g

10、（x）=log2x（x0）；（2），令t=log2x（t0，2）得y=t22mt+3=（tm）2+3m2若m0，则y=t22mt+3在t0，2上递增，当t=0时，ymin=32，无解；若0m2，则当t=m时，解得m=1，1（舍去），m=1若m2，则y=t22mt+3在t0，2上递减，当t=2时，ymin=74m=2，解得，不符合条件，舍去；综上可得m=119. 过（4，0）的直线与抛物线y2=4x交于A（x1y1），B（x2，y2）两点（1）求证：x1x2，y1y2均为定值（2）求证：以线段AB为直径的圆经过一定点，并求出该定点的坐标参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系；抛物线的简单性质【

11、分析】（1）过点P（4，0）且斜率为k的直线l的方程为：y=k（x4）联立抛物线方程，由韦达定理可得x1?x2=16，y1?y2=16，又由直线斜率不存在时，x1?x2=16，y1?y2=16也成立，可得结论；（2）由图形关于x轴对称，得定点在x轴上，设定点坐标为K（m，0），可得m=0，即以线段AB为直径的圆经过必过原点（0，0）【解答】证明：过点P（4，0）且斜率为k的直线l的方程为：y=k（x4）把y=k（x4）代入y2=4x，消去y得 k2x2（8k2+4）x+16k2=0，由于直线与抛物线交于不同两点，故k20且0，x1?x2=16，而y1?y20，y1?y2=16当过点P（4，0）

12、且斜率不存在时，也满足x1?x2=16，y1?y2=16综上可得：x1x2，y1y2均为定值（2）由图形关于x轴对称，得定点在x轴上，设定点坐标为K（m，0），当直线AB的斜率不存在时，设直线AB方程为x=2，求得A（4，4），B（4，4），显然，以AB为直径的圆恒过定点（0，0），（8，0）；当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=k（x4），代入y2=4x：得k2x2（8k2+4）x+16k2=0；设A（x1，2），B（x2，2），由根与系数的关系得，x1+x2=，x1x2=16；则y1+y2=k（x1+x28）=，|AB|=，此时圆心坐标为：（，），半径r=，此时圆心到原点的距离等

13、于半径，故以线段AB为直径的圆经过必过原点（0，0）20. 已知数列，满足，且对任意，有，（1）求数列，的通项公式（2）求数列的前n项和（3）若数列满足，是否存在正整数M，使得对任意，恒成立，说明理由参考答案：（I）取m1得 所以（II）所以略21. 已知焦点在x轴上的椭圆+=1（b0），F1，F2是它的两个焦点，若椭圆上的点到焦点距离的最大值与最小值的差为2（1）求椭圆的标准方程；（2）经过右焦点F2的直线l与椭圆相交于A、B两点，且+2=0，求直线l的方程参考答案：【考点】椭圆的简单性质 【专题】方程思想；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）由椭圆上的点到焦点距离的最大值与最

14、小值的差为2，可得（a+c）（ac）=2，解得c进而得出b2=a2c2（2）设直线l的方程为my=x1A（x1，y1），B（x2，y2）与椭圆方程联立化为（3m2+4）y2+6my9=0由+2=0，可得y1+2y2=0，与根与系数的关系联立解出即可【解答】解：（1）椭圆上的点到焦点距离的最大值与最小值的差为2，（a+c）（ac）=2，解得c=1b2=a2c2=41=3椭圆的标准方程为=1（2）设直线l的方程为my=x1A（x1，y1），B（x2，y2）联立，化为（3m2+4）y2+6my9=0y1+y2=，y1y2=（*）+2=0，y1+2y2=0，与（*）联立可得：y2=，y1=，=，化为m2=，解得m=直线l的方程为：y=（x1）【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、“直线与椭圆相交问题、向量坐标运算性质，考查了推理能力与