四川省巴中市曾口中学2022年高二数学文联考试题含解析

1、四川省巴中市曾口中学2022年高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，则A、B、C的大小关系为()AABC BACBCBCA DCBA参考答案：A2. 已知a、b、c是直线，是平面，给出下列命题： 若；若； 若； 若a与b异面，且相交； 若a与b异面，则至多有一条直线与a，b都垂直.其中真命题的个数是（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：A略3. 设，则 A. B. C. D. 参考答案：D4. 设抛物线上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是（ ）A.12 B.8 C.6 D

2、.4参考答案：C5. 如图，在边长为2的正方体ABCD - A1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在底面ABCD上移动，且满足，则线段B1P的长度的最大值为（ ）A. B. 2C. D. 3参考答案：D【分析】以点为坐标原点，、所在直线分别为、轴建立空间直角坐标系，设点，根据得出、满足的关系式，并求出的取值范围，利用二次函数的基本性质求得的最大值.【详解】如下图所示，以点为坐标原点，、所在直线分别为、轴建立空间直角坐标系，则点、，设点，得，由，得，得，当时，取得最大值.故选：D.6. 若直线过点与双曲线只有一个公共点，则这样的直线有（ ）A.1条 B.2条 C.3条 D.4条参考答案：C7.

3、 某公司共有1000名员工，下设若干部门，现采用分层抽样方法，从全体员工中抽取一个样本容量为80的样本，已告知广告部门被抽取了 4个员工，则广告部门的员工人数为（）A30B40C50D60参考答案：C【考点】分层抽样方法【分析】先求出每个个体被抽到的概率等于，设广告部门的员工人数为n，由=，解得 n的值【解答】解：每个个体被抽到的概率等于=，设广告部门的员工人数为n，则=，解得 n=50，故选C8. 曲线在点处的切线方程是（ ）A. B. C. D.参考答案：D9. 函数一定存在零点的区间是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B在上单调递增，以上集合均属于，根据零点存在定理，易知选项符合条

4、件，选择点睛：函数的零点问题，常根据零点存在性定理来判断，如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，且有f(a)f(b)0，那么，函数yf(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c(a，b)使得f(c)0,这个c也就是方程f(x)0的根由此可判断根所在区间.10. 已知是等比数列，则 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知命题：是真命题，则实数m的取值范围为 参考答案：（-2，2）【分析】因为命题：是真命题，可得即可求得答案【详解】命题：是真命题，解得则实数的取值范围为故答案为12. 若命题：“?xR，ax2ax10”是真命题，则实数a的取值

5、范围是 参考答案：4，0【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据全称命题的性质及一元二次不等式的性质，分类进行求解即可【解答】解：当a=0时，10 成立；当a0时，则?4a0综上：实数a的取值范围是4，0故答案为：4，0【点评】本题主要考查命题的真假应用，结合一元二次不等式的解法是解决本题的关键，同时考查了分类讨论思想，属于基础题13. 参考答案： 0，14. 已知命题p：?xR，x2+x+10，则命题p为：参考答案：?x00，x02+x0+10【考点】命题的否定【专题】简易逻辑【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论【解答】解：命题是全称命题，则p为：?x00，x02+x0+10，故

6、答案为：?x00，x02+x0+10【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础15. 若P是以F1F2为焦点的椭圆1上一点，则DPF1F2的周长等于_。参考答案：3616. 描述算法的方法通常有：(1）自然语言；（2） ；（3）伪代码.参考答案：流程图无17. 已知x=0是函数f（x）=（x2a）（x2+a2x+2a3）的极小值点，则实数a的取值范围是参考答案：（，0）（2，+）【考点】6D：利用导数研究函数的极值【分析】求出函数的导数，问题转化为x0时，f（x）=3x2+2（a22a）x0恒成立，得到关于a的不等式，解出即可【解答】解：f（x）=（x2a）（x2+a2x+2a3）=x

7、3+（a22a）x24a4，故f（x）=3x2+2（a22a）x，x=0是函数f（x）的极小值点，则x0时，f（x）=3x2+2（a22a）x0恒成立，即2（a22a）0，解得：a2或a0，故答案为：（，0）（2，+）【点评】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 若实数满足，求证：参考答案：略19. 已知圆M的方程为x2+（y2）2=1，直线l的方程为x2y=0，点P在直线l上，过P点作圆M的切线PA，PB，切点为A，B（1）若APB=60，试求点P的坐标；（2）若P点的坐标为（2，1

8、），过P作直线与圆M交于C，D两点，当时，求直线CD的方程；（3）求证：经过A，P，M三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标参考答案：【考点】圆方程的综合应用【专题】计算题；证明题【分析】（1）设P（2m，m），代入圆方程，解得m，进而可知点P的坐标（2）设直线CD的方程为：y1=k（x2），由圆心M到直线CD的距离求得k，则直线方程可得（3）设P（2m，m），MP的中点，因为PA是圆M的切线，进而可知经过A，P，M三点的圆是以Q为圆心，以MQ为半径的圆，进而得到该圆的方程，根据其方程是关于m的恒等式，进而可求得x和y，得到经过A，P，M三点的圆必过定点的坐标【解答】解：（1）设P（2m，m）

9、，由题可知MP=2，所以（2m）2+（m2）2=4，解之得：，故所求点P的坐标为P（0，0）或（2）设直线CD的方程为：y1=k（x2），易知k存在，由题知圆心M到直线CD的距离为，所以，解得，k=1或，故所求直线CD的方程为：x+y3=0或x+7y9=0（3）设P（2m，m），MP的中点，因为PA是圆M的切线，所以经过A，P，M三点的圆是以Q为圆心，以MQ为半径的圆，故其方程为：化简得：x2+y22ym（2x+y2）=0，此式是关于m的恒等式，故x2+y22y=0且（2x+y2）=0，解得或所以经过A，P，M三点的圆必过定点（0，2）或（，）【点评】本题主要考查了圆方程的综合运用解题的关键是

10、对圆性质的熟练掌握20. (12分)甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为. (1)记甲击中目标的次数为X，求X的概率分布列及数学期望E(X)；(2)求乙至多击中目标2次的概率； (3)求甲恰好比乙多击中目标2次的概率参考答案：(1)X的概率分布列为(3)设甲恰好比乙多击中目标2次为事件A，甲恰击中目标2次且乙恰击中目标0次为事件B1，甲恰击中目标3次且乙恰击中目标1次为事件B2，则AB1B2，B1、B2为互斥事件，21. （本小题满分12分）已知数列的前项和为，且是与2的等差中项，求的值；求数列的通项公式。参考答案：- -2分由得：-4分-6分(2)解：-得-9分数列以2为首项，以2为公比的等比数列-10分即-12分略22. 如图，在平面直角坐标系中，过轴正方向上一点任作一直线，与抛物线相交于两点一条垂直于轴的直线，分别与线段和直线交于点（1）若,求的值；（2）若为线段的中点，求证：为此抛物线的切线；（3）试