四川省巴中市通江中学2022年高二数学理期末试卷含解析

1、四川省巴中市通江中学2022年高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象大致是（ ）参考答案：C2. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a（a1），动点E，F在棱A1B1上，动点P，Q分别在棱CD，AD上，若EF=1，A1F=x，DP=y，DQ=z（x，y，z均大于零），则四面体PEFQ的体积（）A与x，y，z都有关B与x有关，与y，z无关C与y有关，与x，z无关D与z有关，与x，y无关参考答案：D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】EFQ的面A1B1C

2、D面积的，当P点变化时，会导致四面体体积的变化由此求出四面体PEFQ的体积与z有关，与x，y无关【解答】解：从图中可以分析出：EFQ的面积永远不变，为面A1B1CD面积的，而当P点变化时，它到面A1B1CD的距离是变化的，因此会导致四面体体积的变化故若EF=1，A1F=x，DP=y，DQ=z（x，y，z均大于零），则四面体PEFQ的体积与z有关，与x，y无关故选：D3. ( )A. 0 B. 1 C. 2 D.参考答案：A略4. 三棱锥SABC中，ASB=ASC=90，BSC=60，SA=SB=SC=2，点G是ABC的重心，则|等于（）A4BCD参考答案：D【考点】棱锥的结构特征【分析】如图所

3、示，取BC的中点D，连接AD，SD，则SDBC，ADBC由题意，AS平面SBC，SA=2，SD=，AG=2GD=，cosSAD=利用余弦定理可得|【解答】解：如图所示，取BC的中点D，连接AD，SD，则SDBC，ADBC由题意，AS平面SBC，SA=2，SD=，AG=2GD=，cosSAD=由余弦定理可得|=，故选D5. 已知数列an满足：a10， =，则数列an是（）A递增数列B递减数列C摆动数列D不确定参考答案：A【考点】数列的函数特性【分析】由=，可判断数列an是公比为的等比数列，再根据a10可判断数列an的单调性【解答】解：由=，数列an是公比为的等比数列，又a10，数列an是递增数列

4、，故选A6. 已知直线l，m和平面A若，则 B若，则C若，则 D若，则参考答案：C略7. 在中“”是“”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A8. 设命题则为 （ ） 参考答案：B9. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A64B72C80D. 112 参考答案：C10. 设mN*，F(m)表示log2m的整数部分，则F(2101)F(2102)F(2103)F(211)的值为（ ）A.10210 B.102101 C.102102 D.102101参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知

5、正三棱锥的底边长为，则过各侧棱中点的截面的面积为_。参考答案：略12. 若0，0 且tan，tan，则的值是_参考答案：略13. 已知双曲线C的一条渐近线方程为,则该双曲线的离心率e=_参考答案：或14. 对任意实数组x1，x2，xn，记它们中最小的数为f(x1，x2，xn)，给出下述结论：函数yf(4x，23x)的图象为一条直线；函数yf(x，2x)的最大值等于1；函数yf(x22x，x22x)一定为偶函数；对a0，b0，的最大值为.其中，正确命题的序号有_参考答案：画图即知是错误的；对、分别作出相应函数的图象即知命题正确；对， ，当且仅当ab，即ab时取等号，故也正确15. 函数f(x)x

6、(1x)，x(0，1)的最大值为 参考答案：16. 下面关于棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中的四个命题：与AD1成角的面对角线的条数是8条； 直线AA1与平面A1BD所成角的余弦值是；从8个顶点中取四个点可组成 10 个正三棱锥；点到直线的距离是其中真命题的编号是 参考答案：略17. 在推导等差数列前n项和的过程中，我们使用了倒序相加的方法，类比可以求得 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点（）求证：平面PAC平面PBC；（）若AB=2，AC=1，PA=1，求证：二面

7、角CPBA的余弦值参考答案：考点：二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定 专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（）要证平面PAC平面PBC，只要证明平面PBC经过平面PAC的一条垂线BC即可，利用题目给出的条件借助于线面垂直的判定定理能够证明BC平面PAC；（）因为平面PAB和平面ABC垂直，只要在平面ABC内过C作两面的交线AB的垂线，然后过垂足再作PB的垂线，连结C和后一个垂足即可得到二面角CPBA的平面角，然后在作出的直角三角形中通过解直角三角形即可求得二面角CPBA的余弦值解答：（）证明：如图，由AB是圆的直径，得ACBC由PA平面ABC，BC?平面ABC，得PABC又PAAC=

8、A，PA?平面APC，AC?平面PAC，所以BC平面PAC因为BC?平面PBC，所以平面PAC平面PBC；（）解：过C作CMAB于M，因为PA平面ABC，CM?平面ABC，所以PACM，故CM平面PAB过M作MNPB于N，连接NC由三垂线定理得CNPB所以CNM为二面角CPBA的平面角在RtABC中，由AB=2，AC=1，得，在RtABP中，由AB=2，AP=1，得因为RtBNMRtBAP，所以故MN=又在RtCNM中，故cos所以二面角CPBA的余弦值为点评：本题考查了平面与平面垂直的判定，考查了二面角的平面角及其求法，“寻找垂面，构造垂线”是找二面角的平面角常用的方法，此题是中档题19.

9、(12分） 设函数.（）若曲线在点（2，）处与直线相切，求的值；（）求函数的单调区间与极值点.参考答案：（）,曲线在点处与直线相切，（）,当时，函数在上单调递增，此时函数没有极值点.当时，由， 当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，此时是的极大值点，是的极小值点.20. 已知等差数列的首项为，公差为b，且不等式的解集为（1）求数列的通项公式及前n项和公式 ； （2）求数列的前n项和Tn .参考答案：解析：（1）不等式可转化为， 所给条件表明：的解集为，根据不等式解集的意义 可知：方程的两根为、 利用韦达定理不难得出 由此知， （2）令则 =21. （12分）学校有个社团小

10、组由高一，高二，高三的共10名学生组成，若从中任选1人，选出的是高一学生的概率是，若从中任选2人，至少有1个人是高二的学生的概率是，求：（1）从中任选2人，这2人都是高一学生的概率；（2）这个社团中高二学生的人数。参考答案：解：由题意知高一学生的人数为人 2分（1） 记“任选2人都是高一学生为事件A” 6分（2） 设高二学生的人数为x,记“任选2人,至少有一人为高二学生”为事件B，则 8分 10分 11分 12分略22. 在直角坐标系xOy中，已知曲线C1的参数方程：（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（1）若曲线C1与曲线C2相切，求a的值；（2）若曲线C1与曲线C2交于A，B两点，且，求a的值.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）先把曲