四川省巴中市金山中学嘴村校区2022-2023学年高二数学文期末试题含解析

1、四川省巴中市金山中学嘴村校区2022-2023学年高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题正确的是 （ ）A若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行B若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行C若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行D若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行参考答案：C2. （2010年江西理12）如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记t时刻 HYPERLINK / 五角星露出水面部分的图形面积

2、为，则导函数的图像大致为（ ） A.B.C.D.参考答案：A略3. 给出以下四个数：6，-3，0，15，用冒泡排序法将它们按从大到小的顺序排列需要经过几趟（ ）A1B 2C 3D 4 参考答案：C4. 已知DABC的三个顶点为A(1,2)，B(3,4)，C(4,2)，点(x,y)在DABC的内部(包括边界)，则z2x5y的最大值是 A11 B9 C9 D18参考答案：D5. 已知函数yf(x)的周期为2，当x1,1时f(x)x2，那么函数yf(x)的图象与函数y|lg x|的图象的交点共有() A10个 B9个 C8个 D1个参考答案：A6. 如图是一平面图形的直观图，直角边，则这个平面图形的

3、面积是（ ）A B1 C D 参考答案：C7. 曲线上的点到直线的最短距离是()A. B. 2 C. D. 1参考答案：A8. 如图，已知椭圆+=1内有一点B（2，2），F1、F2是其左、右焦点，M为椭圆上的动点，则|+|的最小值为（）A4B6C4D6参考答案：B【考点】椭圆的简单性质【分析】借助于椭圆的定义把|+|转化为2a（|），结合三角形中的两边之差小于第三边得答案【解答】解：|+|=2a（|）2a|=82=6，当且仅当M，F2，B共线时取得最小值6故选：B9. 下列命题正确的是（） A 若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 B 若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等

4、，则这两个平面平行 C 若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 D 若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行参考答案：D考点： 空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系专题： 综合题；空间位置关系与距离分析： A，B，C列举所有情况，D考虑线面平行的性质定理及平行公理即可解答： 解：对于A，两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行、相交、异面都有可能，故不正确；对于B，一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行或相交，故不正确；对于C，两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行或相交，故不正确；对于D，由a得，经过

5、a的平面与相交于直线c，则ac，同理，设经过a的平面与相交于直线d，则ad，由平行公理得：cd，则c，又c?，=b，所以cb，又ac，所以ab故选：D点评： 本题主要考查了空间线面位置关系，要求熟练掌握相应的定义和定理，注意定理成立的条件10. 设斜率为2的直线l过抛物线y2ax（a0）的焦点F，且和y轴交于点A，若OAF（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为 （）Ay24xBy28xCy24xDy28x参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知某个几何体的三视图如右侧，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是 _；参考答案：12. 若椭圆

6、上一点到左准线的距离为5，则该点到右焦点的距离为参考答案：6考点： 椭圆的简单性质专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 现根据椭圆的方程求出离心率，进一步根据椭圆的第一和第二定义求出结果解答： 解：已知椭圆+=1则：解得：e=已知椭圆上一点到左准线的距离为5，则：设点到左焦点的距离为d，点到右焦点的距离为k，利用椭圆的第二定义：解得：d=4进一步利用椭圆的第一定义：d+k=10解得：k=6故答案为：6点评： 本题考查的知识要点：椭圆的离心率的应用，椭圆的第一第二定义的应用属于基础题型13. 某单位租赁甲、乙两种机器生产两类产品，甲种机器每天能生产类产品5件和类产品10件，乙种机器每天能生产

7、类产品6件和类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元，现该公司至少要生产类产品50件，类产品140件，所需租赁费最少为 元参考答案：230014. 已知棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E是A1B1的中点，求直线AE与平面ABC1D1所成角的正弦值 参考答案：略15. 在等比数列an中，若公比q=4，前3项的和等于21，则该数列的通项公式an=参考答案：4n1【考点】等比数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】根据等比数列的通项公式，把q代入前3项的和，进而求得a1则数列的通项公式可得【解答】解：由题意知a1+4a1+16a1=21，解得a

8、1=1，所以通项an=4n1故答案为：4n1【点评】本题考查等比数列的通项公式与前n项和公式的应用，属基础题16. 设服从二项分布的随机变量的期望与方差分别是15和，则n=_，p=_参考答案：60 【分析】若随机变量X服从二项分布，即B（n，p），则随机变量X的期望E（X）np，方差D（X）np（1p），由此列方程即可解得n、p的值【详解】由二项分布的性质：E（X）np15，D（X）np（1p）解得p，n60故答案为60 【点睛】本题主要考查了二项分布的性质，二项分布的期望和方差的公式及其用法，属于基础题.17. . 以，所连线段为直径的圆的方程是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共7

9、2分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直线l经过点P（3，2），且与x轴y轴的正半轴分别交于点A，B，求l在两坐标轴上截距之和的最小值及此时直线的方程参考答案：设直线方程为，ab=()(ab)=5+2当，即a=3， b=2时，l在两坐标轴上截距之和取最小值5+2，此时直线的方程是：19. 已知F1，F2为椭圆的左、右焦点，F1在以为圆心，1为半径的圆C2上，且|QF1|+|QF2|=2a（1）求椭圆C1的方程；（2）过点P（0，1）的直线l1交椭圆C1于A，B两点，过P与l1垂直的直线l2交圆C2于C，D两点，M为线段CD中点，求MAB面积的取值范围参考答案：【考点】椭圆的简

10、单性质【分析】（1）圆C2的方程为（x+）2+（y1）2=1，由此圆与x轴相切，求出a，b的值，由此能求出椭圆C1的方程（2）设l1：x=t（y1），则l2：tx+y1=0，与椭圆联立，得（t2+2）y22t2y+t24=0，由此利用弦长公式、点到直线距离公式，结合已知条件能求出MAB面积的取值范围【解答】解：（1）圆C2的方程为（x+）2+（y1）2=1，由此圆与x轴相切，切点为（，0），c=，且F1（，0），F2（，0），又|QF1|+|QF2|=3+1=2aa=2，b2=a2c2=2，椭圆C1的方程为：（2）当l1平行x轴的时候，l2与圆C2无公共点，从而MAB不存在；设l1：x=t（y

11、1），则l2：tx+y1=0把x=t（y1）代入椭圆C1：得（t2+2）y22t2y+t24=0，y1+y2=，y1y2=，则|AB|=|y1y2|=，又圆心Q到l2的距离d12=?t21又MPAB，QMCDM到AB的距离即Q到AB的距离，设为d2，d2=MAB面积S=|AB|?d2=令u=，s=f（u）=（MAB面积的取值范围为（【点评】本题考查了椭圆方程的求法，考查三角形面积的取值范围的求法，注意弦长公式、点到直线距离公式的合理运用属于中档题20. 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：（1）B，C，H，G四点共面；（2）平面E

12、FA1平面BCHG参考答案：【考点】平面与平面平行的判定【分析】（1）利用三角形中位线的性质，证明GHB1C1，从而可得GHBC，即可证明B，C，H，G四点共面；（2）证明平面EFA1中有两条直线A1E、EF分别与平面BCHG中的两条直线BG、BC平行，即可得到平面EFA1平面BCHG【解答】证明：（1）G、H分别为A1B1，A1C1中点，GHB1C1，三棱柱ABCA1B1C1中，BCB1C1，GHBCB、C、H、G四点共面；（2）E、F分别为AB、AC中点，EFBCEFBCB1C1GH又E、G分别为三棱柱侧面平行四边形AA1B1B对边AB、A1B1中点，四边形A1EBG为平行四边形，A1EB

13、G平面EFA1中有两条直线A1E、EF分别与平面BCHG中的两条直线BG、BC平行平面EFA1平面BCHG21. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，设E是棱CC1的中点（1）求证：BDAE（2）求证：AC平面B1DE；（3）求锐二面角EBDC的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定【分析】（1）连接BD，AE，推导出BDAC，ECBD，由此能证明BDAE（2）连接AC1，设 AC1B1D=G，连接GE，则ACGE，由此能证明AC平面B1DE（3）连结DE、BE，取BD中点O，连结EO，CO，则EOBD，COBD，EOC是二面角EBDC的平面角，由此能求出二面角EBDC的余弦值【解答】证明：（1）连接BD，AE，四边形ABCD为正方形，BDAC，E是棱CC1的中点，EC底面ABCD，BD?面ABCD，ECBD，又ECAC=C，BD平面AEC，AE?平面AEC，BDAE（2）连接AC