四川省广元市利州中学2022年高二数学文上学期期末试题含解析

1、四川省广元市利州中学2022年高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知两条直线y=ax2和3x（a+2）y+1=0互相平行，则a等于（）A1或3B1或3C1或3D1或3参考答案：D【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【专题】方程思想；转化思想；直线与圆【分析】利用两条直线相互平行的充要条件即可得出【解答】解：两条直线y=ax2和3x（a+2）y+1=0互相平行，（a+2）0，解得a=1或3故选：D【点评】本题考查了两条直线相互平行的充要条件，考查推理能力与计算能力，属于基础题2. 若点为

2、圆的弦MN的中点，则弦MN所在直线的方程为()A. B. C. D. 参考答案：D试题分析：由题意可知弦MN所在直线过点P（1，1），因此要求弦MN所在直线的方程只需求出直线的斜率即可。设圆的圆心为O,由直线MN与OP垂直就可求出直线MN的斜率。考点：本题考查直线方程的点斜式和斜率公式点评：直线与圆往往结合到一块考查。我们要熟练掌握直线方程的五种形式，及每一种形式的特点和应用前提。例如直线方程的点斜式的特点是一点一斜率；应用前提是斜率存在。3. 对变量x, y 有观测数据（，）（i=1,2,，10），得散点图1；对变量u ，v 有观测数据（，）（i=1,2,，10）,得散点图2. 由这两个散点

3、图可以判断。（A）变量x 与y 正相关，u 与v 正相关 （B）变量x 与y 正相关，u 与v 负相关（C）变量x 与y 负相关，u 与v 正相关 （D）变量x 与y 负相关，u 与v 负相关参考答案：C 4. 在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是（）A2B4C8D16参考答案：B【考点】简单线性规划【分析】先作出不等式组对应的平面区域，然后根据区域确定面积即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由得，即A（2，2），则三角形的面积S=，故选：B5. 已知ABC中，a：b：c=3：2；4，则cosB=（）ABCD参考答案：C【考点】余弦定理；正弦定理【分析】由已知可求a=

4、，c=2b，利用余弦定理即可得解cosB的值【解答】解：a：b：c=3：2；4，a=，c=2b，cosB=故选：C6. 设等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，且=，则=（）AB6C5D参考答案：C【考点】等差数列的性质【分析】根据等差数列的前n项和的性质，可得=， =，可得答案【解答】解：根据等差数列的前n项和的性质，可得=， =，那么=5故选C7. 钱大妈常说“便宜没好货”，她这句话的意思中：“好货”是“不便宜”的（）A充分条件B必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】“好货”?“不便宜”，反之不成立即可判断出结论【解答

5、】解：“好货”?“不便宜”，反之不成立：“好货”是“不便宜”的充分不必要条件故选：A8. 如图所示，单位圆中弧AB的长为x，f（x）表示弧AB与弦AB所围成的弓形面积的2倍，则函数y=f（x）的图象是 （ ）参考答案：D略9. a0是方程ax2+2x+1=0至少有一个负数根的( )A必要不充分条件B充分不必要条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系 【专题】计算题【分析】先求0时a的范围，结合韦达定理，以及特殊值a=1来判定即可【解答】解：方程ax2+2x+1=0有根，则=224a0，得a1时方程有根，当a0时，x1x2=0，方程有负根，又

6、a=1时，方程根为x=1，显然a0?方程ax2+2x+1=0至少有一个负数根；方程ax2+2x+1=0至少有一个负数根，不一定a0a0是方程ax2+2x+1=0至少有一个负数根的充分不必要条件故选B【点评】本题考查一元二次方程的根的分布于系数的关系，充要条件的判定，是中档题10. 不等式组表示的平面区域是 ( )(A ) 矩形 ( B) 三角形 (C ) 直角梯形 (D ) 等腰梯形参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列各图中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB平面MNP的图形的序号是参考答案：【考点】直线与平面平行的判定【

7、专题】空间位置关系与距离【分析】通过证面面平行，由面面平行的性质可得线面平行，判断的正确性；利用线面平行的性质，得线线平行可判断的正确性；由线面平行可得面面平行，从而判断的正确性【解答】解：对，M、N、P分别为其所在棱的中点，可证MN、NP与平面AB，平面AB平面MNP，AB平面MNP，故正确；对，如图：AB与平面MNP不可能平行，设MP平面ABN=O，若AB平面MNP，则ABON，则O为底面对角线的中点，显然错误，故不正确；对，如图，可证平面ABC平面MNP，AB?平面ABC，AB平面MNP，故正确；对，若AB平面MNP，则可证平面AB平面MNP，由图知平面AB与平面MNP不可能平行，故不正

8、确；故答案是【点评】本题考查了线面平行、面面平行的判定及线面、面面平行的性质，考查了学生的识图能力12. 抛物线C：y2=4x的交点为F，准线为l，p为抛物线C上一点，且P在第一象限，PMl交C于点M，线段MF为抛物线C交于点N，若PF的斜率为，则=参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】过N作l的垂线，垂足为Q，则|NF|=|NQ|，|PF|=|PM|，求出P的坐标，可得cosMNQ=，即可得到【解答】解：抛物线C：y2=4x的焦点为F（1，0），过N作l的垂线，垂足为Q，则|NF|=|NQ|，PF的斜率为，可得P（4，4）M（1，4），cosMFO=cosMNQ=故答案为：13. 如图，

9、正方体中，为面（包括边界）内一动点，当点与重合时，异面直线与所成的角的大小为_；当点在运动过程中始终保持平面，则点的轨迹是_参考答案：；线段解：当点与重合时，即,即直线与所成的角，是等边三角形，故异面直线与所成的夹角是，平面平面，平面，且在平面内，点在平面与平面的交线上，故点的轨迹是线段14. 在ABC中，150，则b 参考答案：715. 从6名短跑运动员中选4人参加4100米接力，如果其中甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，则共有_多少种参赛方法（用数字作答） 参考答案： 252略16. 已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，若P、F1、F2、是一个直角三角形的三一个顶点，则P到x

10、轴的距离为 。参考答案：略17. 下列命题中已知点，动点满足，则点P的轨迹是一个圆；已知，则动点P的轨迹是双曲线右边一支；两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1；在平面直角坐标系内，到点(1,1)和直线的距离相等的点的轨迹是抛物线；设定点，动点P满足条件，则点P的轨迹是椭圆.正确的命题是_参考答案：中，根据，化简得：，所以点P的轨迹是个圆；因为,所以根据双曲线的的定义，P点的轨迹是双曲线右支，正确；根据相关性定义，正确；因为点在直线上，不符合抛物线定义，错误；因为，且当时取等号，不符合椭圆的定义，错误.综上正确的是.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说

11、明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）当时，求函数的极值；（2）若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）当时， 则当时，故函数在上为增函数；当时，故函数在上为减函数， 故当时函数有极大值 （2），因函数在区间上单调递减，则在区间上恒成立， 即在上恒成立，而当时， ，即，故实数的取值范围是略19. 已知椭圆C： +=1（ab0）过点P（1，1），c为椭圆的半焦距，且c=b，过点P作两条互相垂直的直线l1，l2与椭圆C分别交于另两点M，N（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l1的斜率为1，求PMN的面积参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由题意推导出=1，且c2

12、=2b2，再由a，b，c之间的关系，能求出椭圆C的方程（2）由于直线l1的斜率已确定，则可由其与椭圆联立方程组，求出点M的坐标，因两直线垂直，当k0时，用代替k，进而求出点N的坐标，得M（2，0），N（1，1），再由两点意距离公式能求出PMN的面积【解答】解：（1）椭圆C： +=1（ab0）过点P（1，1），c为椭圆的半焦距，且c=b，过点P作两条互相垂直的直线l1，l2与椭圆C分别交于另两点M，N，解得b2=，a2=4椭圆方程为： =1（2）设l1方程为y+1=k（x+1），联立，消去y得（1+3k2）x2+6k（k1）x+3（k1）24=0P（1，1），解得M（，）当k0时，用代替k，得N

13、（，），将k=1代入，得M（2，0），N（1，1），P（1，1），PM=，PN=2，PMN的面积为=220. 某批发站全年分批购入每台价值为3000元的电脑共4000台，每批都购入x台，且每批均需付运费360元，储存电脑全年所付保管费与每批购入电脑的总价值（不含运费）成正比，若每批购入400台，则全年需用去运费和保管费共43600元，现在全年只有24000元资金可以用于支付这笔费用，请问能否恰当安排进货数量使资金够用？写出你的结论，并说明理由参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【专题】证明题；函数思想；综合法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】根据条件建立运费和保管费的总费用y关于

14、每批购入台数x的函数解析式，然后利用基本不等式进行解答【解答】解：设全年需用去的运费和保管费的总费用为y元，题中的比例系数设为k，每批购入x台，则共需分批，每批价值3000 x元由题意知y=360+3000kx，当x=400时，y=43600，解得k=，y=360+100 x2=24000（元）当且仅当360=100 x，即x=120时等号成立此时x=120台，全年共需要资金24000元故只需每批购入120台，可以使资金够用【点评】本小题主要考查函数模型的选择与应用，属于基础题解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型21. 已知椭圆的两焦点是F1(0，-1)，F2(0,1)，离心率e=