四川省巴中市通江县广纳中学2023年高一数学理上学期期末试卷含解析

1、四川省巴中市通江县广纳中学2023年高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. ，则A B C D 参考答案：B2. 在等差数列中，则前项之和等于参考答案：A略3. 不等式（x5）（32x）6的解集是（ ）A、x | x1或x B、x |1xC、x | x或x1 D、x |x1参考答案：D4. 在中，边的中点满足，则（ ）A1 B2 C.4 D8参考答案：B5. 过点（5，2），且在轴上的截距是在轴上的截距的2倍的直线方程是（ ）AB或CD或参考答案：B6. 把红桃、黑桃、方块、梅花四张纸牌随机发给

2、甲、乙、丙、丁四个人，每人分得一张，事件“甲分得梅花”与事件“乙分得梅花”是（）A对立事件B不可能事件C互斥但不对立事件D以上答案均不对参考答案：C【考点】C4：互斥事件与对立事件【分析】利用互斥事件、对立事件的定义和性质直接求解【解答】解：把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”，由互斥事件和对立事件的概念可判断两者不可能同时发生，故它们是互斥事件，又事件“乙取得红牌”与事件“丙取得红牌”也是可能发生的，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”不是对立事件，故两事件之间的关系是互斥而不对立，故选C7. 函数（ ）A是奇函数，

3、且在上是单调增函数B是奇函数，且在上是单调减函数C是偶函数，且在上是单调增函数D是偶函数，且在上是单调减函数参考答案：A 解析：为奇函数且为增函数8. 某校高一年级某班共有60名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取6名学生做“跑操与健康”的调查，为此将学生编号为1，2，60，选取的这6名学生的编号可能是（ ）A1，2，3，4，5，6 B6，16，26，36，46，56 C1，2，4，8，16，32 D3，9，13，27，36，54参考答案：B根据系统抽样的定义，从60名学生中抽取6名学生，编号的间隔为 编号组成的数列应是公差为10的等差数列，故选：B9. 已知函数（且），若，则（ ）A0 B C

4、. D1参考答案：C考点：奇函数的性质及对数运算性质的综合运用.【易错点晴】函数的奇偶性是函数的重要性质之一,也是中学数学中的重要知识点和高考命题的重要内容和考点.本题以含参数函数的解析式为背景,考查的是指数对数运算的性质及奇函数定义的运用.求解时先判断函数的奇偶性,运用奇函数的定义可得,从而使得问题获解.10. 若点是角终边上异于原点的一点，则的值是（ ） (A) (B) (C) (D) 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数ysin2x2cosx在区间，a上的值域为，2，则a的取值范围是_.参考答案：0，【分析】应用同角三角函数基本关系式，函数可以化为关

5、于cosx的解析式，令tcosx，则原函数可化为y（t1）2+2，即转化为二次函数的最值问题，含参数的问题的求解【详解】解：由已知得y1cos2x+2cosx（cosx1）2+2，令tcosx，得到：y（t1）2+2，显然当tcos（）时，y，当t1时，y2，又由x，a可知cosx，1，可使函数的值域为，2，所以有a0，且a，从而可得a的取值范围是：0a故答案为：0，【点睛】本题考查三角函数的值域问题，换元法与转化化归的数学思想，含参数的求解策略问题12. 已知f（x）是定义在R上不恒为零的函数，对于任意的x，yR，都有f（x?y）=xf（y）+yf（x）成立 数列an满足an=f（2n）（n

6、N*），且a1=2则数列的通项公式an=参考答案：n2n【考点】数列的函数特性【分析】可根据an=f（2n）再利用对于任意的x，yR，都有f（x?y）=xf（y）+yf（x）成立令x=2n，y=2得到递推关系式an+1=2an+22n然后两边同除以2n+1可构造出数列是以为首项公差为1的等差数列后就可解决问题了【解答】解：由于an=f（2n）则an+1=f（2n+1）且a1=2=f（2）对于任意的x，yR，都有f（x?y）=xf（y）+yf（x）令x=2n，y=2则f（2n+1）=2nf（2）+2f（2n）an+1=2an+22n数列是以为首项公差为1的等差数列an=n2n13. 若P、Q分别

7、为直线与上任意一点，则的最小值是_.参考答案：【分析】转化两点的距离为平行线之间的距离，即得解.【详解】、分别为直线与上任意一点，则的最小值为两平行线之间的距离，即,所以的最小值是： 故答案为：【点睛】本题考查了直线与直线的位置关系综合问题，考查了学生转化与划归，数形结合，数学运算的能力，属于中档题.14. 三棱锥的三条侧棱两两垂直，其长分别是1、，则此三棱锥的外接球的表面积是_参考答案：615. 已知直线与直线互相垂直，则实数m的值为 参考答案：216. 已知tan =，a，bR+，( 0，)，则+= 。参考答案：17. 已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f（）= 参考答案：4【考点

8、】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】在解答时可以先设出幂函数的解析式，由于过定点，从而可解得函数的解析式，故而获得问题的解答【解答】解：幂函数y=f（x）=x的图象过点（，），=，解得：=2，故f（x）=x2，f（）=4，故答案为：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an的前n项和为Sn，且a1=10，an+1=9Sn+10（）求证：an是等比数列；（）设bn=，求数列bn的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和；等比关系的确定 【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】（）由an+1=9Sn+10化简可得

9、an+1=10an，（n2）；再求得a1=10，a2=100，a3=1000；从而证明；（）由（）知，an=10n，lgan=n，从而化简bn=2（），从而求和【解答】证明：（）an+1=9Sn+10，an=9Sn1+10，an+1an=9an，an+1=10an，（n2）；a1=10，a2=9S1+10=90+10=100，a3=9S2+10=990+10=1000；故数列an是以10为首项，10为公比的等比数列；（）由（）知，an=10n，lgan=n，故bn=2（），故Tn=2（1）+2（）+2（）=2（1）=【点评】本题考查了an与Sn的关系式的应用及等比数列的判断，同时考查了裂项求和

10、法的应用19. （本小题满分12分）已知（1）求的单调增区间；（2）求图象的对称轴的方程和对称中心的坐标；（3）在给出的直角坐标系中，请画出在区间上的图象参考答案：（1）由得的单调增区间为（2）由得，即为图象的对称轴方程由得故图象的对称中心为（3）由知故在区间上的图象如图所示20. 已知，不等式的解集是，() 求的解析式；() 若对于任意，不等式恒成立，求t的取值范围参考答案：() () 本试题主要是考查了二次函数与二次不等式的综合运用（1）因为根据二次不等式的解集可是方程的根，利用韦达定理得到参数b,c的值，进而得到解析式。（2）因为不等式恒成立，那么只要求解函数在给定区间的最大值即可，便可以得到参数t的范围。21. (本题满分10分)如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，求证：BD1平面AEC. 参考答案：略22. 如图，正四棱锥S-ABCD 的底面是