四川省巴中市龙泉外国语学校高二数学文联考试卷含解析

1、四川省巴中市龙泉外国语学校高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某种产品的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有下表关系245683040605070与的线性回归方程为，当广告支出5万元时，随机误差为 A10 B20 C30 D40 参考答案：A2. 以下三个命题 设回归方程为 =33x，则变量x增加一个单位时，y平均增加3个单位；两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；在某项测量中，测量结果服从正态分布N （1，2） （0）若在（0，1）内取值的概率为0.4，则在（0，2）内取

2、值的概率为0.8其中真命题的个数为（ ） A、0B、1C、2D、3参考答案：C 【考点】命题的真假判断与应用 【解答】解：对于，变量x增加一个单位时，y平均减少3个单位，故错； 对于，根据线性相关系数r的意义可知，当两个随机变量线性相关性越强，r的绝对值越接近于1，故正确；对于，在某项测量中，测量结果服从正态分布N（1，2）（0）若在（0，1）内取值的概率为0.4，则在（0，2）内取值的概率为0.8，符合正态分布的特点，故正确故选：C【分析】，利用一次函数的单调性判定；，利用相关性系数r的意义去判断；，利用正态分布曲线的性质判 3. 若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.4，既用现金支付也用

3、非现金支付的概率为0.3，则不用现金支付的概率为（ ）A. 0.4B. 0.3C. 0.7D. 0.6参考答案：B【分析】利用对立事件的概率公式求解.【详解】由题得不用现金支付的概率P=1-0.4-0.3=0.3.故选：B【点睛】本题主要考查对立事件的概率的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.4. 设实数满足约束条件：，则的最大值为（ ）。 A. B.68 C. D. 32参考答案：B略5. 已知，则 （ ）A B. C. D. 参考答案：A6. 参考答案：A7. 观察下列各式：，若，则nm=（）A43B57C73D91参考答案：C【考点】F1：归纳推理【分析】通过找规律可知

4、：等式左边的第n项为：根号外的数字n和根号里的分子相同是n，分母是n2+1，等号右边根号中减号前是n减号后的分数与等号前的分数一样，问题得以解决【解答】解：， =，m=9，n=m2+1=82，nm=829=73，故选：C【点评】本题主要考查了归纳推理的问题，关键是找到规律，属于基础题8. 右图中有一个信号源和五个接收器。接收器与信号源在同一个串联线路中时，就能接收到信号，否则就不能接收到信号。若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组，将右端的六个接线点也随机地平均分成三组，再把所有六组中每组的两个接线点用导线连接，则这五个接收器能同时接收到信号的概率是 ( )A. B. C. D.参考答案：

5、D略9. 与正方体的三条棱、所在直线的距离相等的点( )A有且只有1个 B.有且只有2个 C.有且只有3个 D.有无数个参考答案：D略10. 数列中，又数列是等差数列，则=（ ）A. 0 B. C. D.1参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设集合A(x，y)| ，B(x，y)|y，则AB的子集的个数是_参考答案：412. 设是的两个非空子集，如果存在一个从到的函数满足；(i)；(ii)对任意，当时,恒有那么称这两个集合“保序同构”现给出以下4对集合：；其中，“保序同构”的集合对的对应的序号是_(写出所有“保序同构”的集合对的对应的序号)参考答案：略13. 若

6、双曲线x2y2=1右支上一点A（a，b）到直线y=x的距离为，则a+b=参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】P（a，b）点在双曲线上，则有a2b2=1，即（a+b）（ab）=1根据点到直线的距离公式能够求出ab的值，从而得到a+b的值【解答】解：P（a，b）点在双曲线上，有a2b2=1，即（a+b）（ab）=1A（a，b）到直线y=x的距离为，d=，|ab|=2又P点在右支上，则有ab，ab=2|a+b|2=1，a+b=，故答案为14. 已知椭圆与双曲线在第一象限的交点为，则点到椭圆左焦点的距离为_；参考答案：15. 将4个相同的白球、5个相同的黑球、6个相同的红球放入4个不同盒子中的3

7、个中，使得有1个空盒且其他3个盒子中球的颜色齐全的不同放法共有 种.（用数字作答）参考答案：720试题分析：本题可以分步来做：第一步：首先从4个盒子中选取3个，共有4种取法；第二步：假定选取了前三个盒子，则第四个为空，不予考虑。由于前三个盒子中的球必须同时包含黑白红三色，所以我们知道，每个盒子中至少有一个白球，一个黑球和一个红球。第三步：这样，白球还剩一个可以自由支配，它可以放在三个盒子中任意一个，共3种放法。黑球还剩两个可以自由支配，这两个球可以分别放入三个盒子中的任意一个，这里有两种情况：一是两个球放入同一个盒子，有3种放法；二是两个球放入不同的两个盒子，有3种放法。综上，黑球共6种放法。

8、红球还剩三个可以自由支配，分三种情况：一是三个球放入同一个盒子，有3中放法。二是两个球放入同一个盒子，另外一个球放入另一个盒子，有6种放法。三是每个 盒子一个球，只有1种放法。综上，红球共10种放法。所以总共有43610=720种不同的放法。考点：排列、组合；分布乘法原理；分类加法原理。点评：本题考查排列、组合的运用，注意本题中同色的球是相同的。对于较难问题，我们可以采取分步来做。16. 已知复数z=3+4i（i为虚数单位），则|z|= 参考答案：5【考点】复数求模【分析】直接利用复数模的计算公式得答案【解答】解：z=3+4i，|z|=故答案为：517. 函数的定义域是_参考答案：，且【分析】

9、要使得函数有意义，则需满足，解出x的范围即可【详解】要使有意义，则：，解得，且，的定义域为且【点睛】本题主要考查了函数的定义域的求解，其中解答中根据函数的解析式有意义，列出相应的不等式组是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知点，参数，点Q在曲线C：上（1）求点P的轨迹方程和曲线C的直角坐标方程；（2）求点P与点Q之间距离的最小值参考答案：(1)（），；(2)试题分析：(1)先将和曲线消去参数或利用极坐标与直角坐标的关系化得点的轨迹方程和曲线的直角坐标方程即可；(2)先求出半圆的圆心到直线的距离

10、，从而利用点与点之间的距离的最小值为试题解析：解(1)由得点P的轨迹方程 (x-1)2+y2=1(y0), 又由=，得=,=9曲线C的直角坐标方程为 x+y=9(2)半圆(x-1)2+y2=1(y0)的圆心(1，0)到直线x+y=9的距离为4，所以PQmin=4-1考点：参数方程化为普通方程；圆的最值问题19. （本题满分16分）已知函数（a，b为常数）且方程f(x)x+12=0有两个实根为x1=3, x2=4.（1）求函数f(x)的解析式；（2）设，解关于x的不等式；参考答案：解：（1）将，得 8（2）不等式即为，即 10当 12当 14 16略20. 如图，抛物线E：x2=2py（p0）的

11、焦点为（0，1），圆心M在射线y=2x（x0）上且半径为2的圆M与y轴相切（）求抛物线E及圆M的方程；（）过P（2，0）作两条相互垂直的直线，与抛物线E相交于A，B两点，与圆M相交于C，D两点，N为线段CD的中点，当，求AB所在的直线方程参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】（）利用抛物线E：x2=2py（p0）的焦点为（0，1），圆心M在射线y=2x（x0）上且半径为2的圆M与y轴相切，即可求抛物线E及圆M的方程；（）联立?x24kx+8k=0，又与直线AB垂直的直线CD与圆M相交，可得k的范围，利用，求出k，即可求AB所在的直线方程【解答】解：（） 抛物线E：x2=2py（p0）的焦点

12、为（0，1），p=2，抛物线E：x2=4y，圆心M在射线y=2x（x0）上且半径为2的圆M与y轴相切，圆M的方程：（x2）2+（y4）2=4； （）设直线AB的斜率为k（k显然存在且不为零）立?x24kx+8k=0又与直线AB垂直的直线CD与圆M相交，则即，而16k232k0，故（其中d表示圆心M到直线AB的距离）=又，所以，解得或（舍）所以AB所在的直线方程为：即21. （本小题满分为12分）已知分别是椭圆的左、右焦点，曲线是以坐标原点为顶点，以为焦点的抛物线，自点引直线交曲线于为两个不同的交点，点关于轴的对称点记为设（）求曲线的方程； （）证明：；（） 若，求得取值范围. 参考答案：解：（）椭圆的右焦点的坐标为， 可设曲线的方程为， ，曲线的方程为.3分 （）设 .5分 将代入得 由知， 故.7分 （）由（）知得 .8分 则 .10分 得.12分22. (本小题8分)机器按照模具生产的产品也会有缺陷，我们将有缺陷的产品称为次品，每小时出现的次品数随机器运转速度的不同而变化下表为某机器生产过程的数据：速度x（百转/秒）24568每小时生产次品数y