四川省广元市国营广明无线电厂子弟中学2022-2023学年高二数学理月考试卷含解析

1、四川省广元市国营广明无线电厂子弟中学2022-2023学年高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量满足，则向量的夹角为 ( )ABCD参考答案：B2. 某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积是（ ）A B C D参考答案：C3. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的方程为 （ ）A、 B、 C、 D、参考答案：D4. 直线的倾斜角是( )参考答案：D5. 设数列an的前n项和Sn=n2，则a8的值为( )A15B16C49D64参考答案：A【

2、考点】数列递推式【专题】计算题【分析】直接根据an=SnSn1（n2）即可得出结论【解答】解：a8=S8S7=6449=15，故选A【点评】本题考查数列的基本性质，解题时要注意公式的熟练掌握6. 下图是解决数学问题的思维过程的流程图：在此流程图中，、两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是（ ）A. 综合法，反证法B. 分析法，反证法C. 综合法，分析法D. 分析法，综合法参考答案：C【分析】由分析法和综合法的证明思路即可得到答案。【详解】由已知到可知，进而得到结论的应为综合法；由未知到需知，进而找到与已知的关系为分析法，故选C.【点睛】本题考查分析法和综合法的证明思路，属于基础题。

3、7. 已知，那么的值是( )A B C D 参考答案：B略8. 下列变量关系是相关关系的是学生的学习态度与学习成绩之间的关系；老师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系；学生的身高与学生的学习成绩的关系；家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系A B C D参考答案：A略9. 函数函数f（x）=（x3）ex的单调递增区间是（）A（，2）B（0，3）C（1，4）D（2，+）参考答案：D【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】首先对f（x）=（x3）ex求导，可得f（x）=（x2）ex，令f（x）0，解可得答案【解答】解：f（x）=（x3）ex+（x3）（ex）=（x2）ex，令f（x）0，解

4、得x2故选：D10. 圆锥的侧面展开图是圆心角为，半径为的扇形，当圆锥的体积最大时，的值为（ ）A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列a1，a2a1，a3a2，anan1是以1为首项、为公比的等比数列，则an的通项公式an= 参考答案：【考点】等比数列的通项公式【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】由数列a1，a2a1，a3a2，anan1是以1为首项、为公比的等比数列，可得anan1=，再利用an=a1+（a2a1）+（a3a2）+（anan1）即可得出【解答】解：数列a1，a2a1，a3a2，anan1是以1为首项、为公比

5、的等比数列，anan1=，an=a1+（a2a1）+（a3a2）+（anan1）=1+=故答案为：【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12. 以下三个关于圆锥曲线的命题中：设A、B为两个定点，K为非零常数，若|PA|PB|=K，则动点P的轨迹是双曲线方程2x25x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率双曲线=1与椭圆+y2=1有相同的焦点已知抛物线y2=2px，以过焦点的一条弦AB为直径作圆，则此圆与准线相切其中真命题为（写出所以真命题的序号）参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【专题】证明题【分析】根据双曲线的定义，可判断的真假；

6、解方程求出方程的两根，根据椭圆和双曲线的简单性质，可判断的真假；根据已知中双曲线和椭圆的标准方程，求出它们的焦点坐标，可判断的真假；设P为AB中点，A、B、P在准线l上射影分别为M、N、Q，根据抛物线的定义，可知AP+BP=AM+BN，从而 PQ=AB，所以以AB为直径作圆则此圆与准线l相切【解答】解：A、B为两个定点，K为非零常数，若|PA|PB|=K，当K=|AB|时，动点P的轨迹是两条射线，故错误；方程2x25x+2=0的两根为和2，可分别作为椭圆和双曲线的离心率，故正确；双曲线=1的焦点坐标为（，0），椭圆y2=1的焦点坐标为（，0），故正确；设AB为过抛物线焦点F的弦，P为AB中点，

7、A、B、P在准线l上射影分别为M、N、Q，AP+BP=AM+BNPQ=AB，以AB为直径作圆则此圆与准线l相切，故正确故正确的命题有：故答案为：【点评】本题以抛物线为载体，考查抛物线过焦点弦的性质，关键是正确运用抛物线的定义，合理转化，综合性强13. 双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则_.参考答案：414. 函数f(x)x33x21的递增区间是_参考答案：15. 小明通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆中投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末看书；若此点到圆心的距离小于，则周末打篮球；否则就在家帮忙做家务那么小明周末在家帮忙做家务的概率是参考答案：【考点】CF：几何概型【分析】根据

8、题意，计算可得圆的面积为，点到圆心的距离大于的面积为=，此点到圆心的距离小于的面积为，由几何概型求概率即可【解答】解：设圆半径为1，圆的面积为，点到圆心的距离大于的面积为=，此点到圆心的距离小于的面积为，由几何概型得小波周末在家看书的概率为P=1=故答案为：16. 点P（x，y）在圆C：上运动，点A（-2，2），B（-2，-2）是平面上两点，则的最大值_参考答案：7+217. 已知圆C的圆心与点P（2，1）关于直线y=x+1对称直线3x+4y11=0与圆C相交于A，B两点，且|AB|=6，则圆C的方程为参考答案：x2+（y+1）2=18【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；压轴题【分析】要

9、求圆C的方程，先求圆心，设圆心坐标为（a，b），根据圆心与P关于直线y=x+1对称得到直线PC垂直与y=x+1且PC的中点在直线y=x+1上分别列出方程，联立求出a和b即可；再求半径，根据垂径定理得到|AB|、圆心到直线AB的距离及圆的半径成直角三角形，根据勾股定理求出半径写出圆的方程即可【解答】解：设圆心坐标C（a，b），根据圆心与P关于直线y=x+1对称得到直线CP与y=x+1垂直，而y=x+1的斜率为1，所以直线CP的斜率为1即=1化简得a+b+1=0，再根据CP的中点在直线y=x+1上得到=+1化简得ab1=0联立得到a=0，b=1，所以圆心的坐标为（0，1）；圆心C到直线AB的距离d

10、=3， |AB|=3所以根据勾股定理得到半径，所以圆的方程为x2+（y+1）2=18故答案为：x2+（y+1）2=18【点评】此题是一道综合题，要求学生会求一个点关于直线的对称点，灵活运用垂径定理及点到直线的距离公式解决数学问题会根据圆心和半径写出圆的方程三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分15分)如图，四边形是正方形，与均是以为直角顶点的等腰直角三角形，点是的中点，点是边上的任意一点.（1）求证：；（2）求二面角的平面角的正弦值. 参考答案：（1）证明：是的中点，且， . 与均是以为直角顶点的等腰直角三角形， ，. ，平面，平面，

11、 平面. 平面， . 四边形是正方形， . ，平面，平面， 平面. 平面， . ，平面，平面， 平面. 平面， . 6（2）解法1：作于，连接， 平面，平面 . ，平面，平面， 平面. 平面， . 为二面角的平面角.设正方形的边长为，则， 在Rt中， 在Rt中，在Rt中， . 二面角的平面角的正弦值为. 15解法2：以为坐标原点，分别以所在直线为轴，轴，轴 ， 建立空间直角坐标系，设，则，,.，.设平面的法向量为，由 得令 ，得， 为平面的一个法向量. 平面，平面， 平面平面.连接，则. 平面平面，平面， 平面. 平面的一个法向量为.设二面角的平面角为， 则. . 二面角的平面角的正弦值为.

12、1519. 已知函数，（1）若是奇函数，求的值；（2）证明函数在R上是增函数。参考答案：(1)f(x)的定义域是R,并且f(x)是奇函数，则f(0)=0得a=1(2)用定义法证明略略20. 在程序语言中，下列符号分别表示什么运算 * ； ； ；SQR（ ） ；ABS（ ）？参考答案：乘、除、乘方、求平方根、绝对值21. 已知直线l过点A（1，3），且与直线2xy+4=0平行（）求直线l的方程；（）若直线m与直线l垂直，且在y轴上的截距为3，求直线m的方程参考答案：【考点】待定系数法求直线方程；直线的截距式方程【分析】（I）利用相互平行的直线斜率之间的关系、点斜式即可得出；（II）利用相互垂直的直线斜率之间的关系、斜截式即可得出【解答】解：（）由直线l与直线2xy+4=0平行可知l的斜率为2，又直线l过点A（1，3），则直线l的方程为y+3=2（x1），即2xy5=0（）由直线m与直线l垂直可知m的斜率为，又直线m在y轴