四川省广元市城北职业中学高二数学理模拟试题含解析

1、四川省广元市城北职业中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a=4，A=，则该三角形面积的最大值是（）AB3C4D4参考答案：C考点：三角形的面积公式 专题：解三角形分析：由余弦定理列出关系式，把a，cosA的值代入并利用基本不等式求出bc的最大值，利用三角形面积公式求出三角形ABC面积的最大值即可解答：解：由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA，即16=b2+c2bc2bcbc=bc，bc16，SABC=bcsinA4，则ABC面积的最

2、大值为4故选：C点评：此题考查了余弦定理，三角形面积公式，以及基本不等式的运用，熟练掌握公式及定理是解本题的关键2. f（x）是定义在R上的以3为周期的偶函数，且f（2）=0则方程f（x）=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是（）A5B4C3D2参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断；函数的周期性【分析】根据题意，由f（x）是定义在R上的以3为周期的偶函数，且f（2）=0，可得f（2）=0，重复利用函数的周期性，看在区间（0，6）内，还能推出哪些数的函数值等于0【解答】解：f（x）是定义在R上的偶函数，且周期是3，f（2）=0，f（2）=0，f（5）=f（2）=0，f（1）=f（2）=

3、0，f（4）=f（1）=0即在区间（0，6）内，f（2）=0，f（5）=0，f（1）=0，f（4）=0，故答案：B3. 过双曲线x2=1的右焦点F作直线l交双曲线于A，B两点，若|AB|=4，则这样的直线有（ ） A1条 B2条 C3条 D4条参考答案：C4. 将五进制数化为十进制数为（ ）A. 14214 B.26 C.41241 D. 194参考答案：D略5. 已知为不重合的两个平面，直线那么“”是“”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略6. 抛物线的焦点坐标为A. （0，2）B. （2，0）C. （0，4）D. （4，0）参考

4、答案：A【分析】根据抛物线标准方程求得，从而得焦点坐标【详解】由题意，焦点在轴正方向上，坐标为故选A【点睛】本题考查抛物线的标准方程，属于基础题解题时要掌握抛物线四种标准方程形式7. 已知双曲线的离心率的e=2，其左、右焦点分别为F1，F2，若M是该双曲线右支上一点，则的最大值为()A. B. 3 C. 2 D. 参考答案：B8. 把标号为1，2，3，4，5的五个小球全部放入标号为1，2，3，4的四个盒子中，不许有空盒且任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中，则不同的方法种数是（）A36B48C60D84参考答案：D【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】由题意可以分两类，第一类第5球独

5、占一盒，第二类，第5球不独占一盒，根据分类计数原理得到答案【解答】解：第一类，第5球独占一盒，则有4种选择；如第5球独占第一盒，则剩下的三盒，先把第1球放旁边，就是2，3，4球放入2，3，4盒的错位排列，有2种选择，再把第1球分别放入2，3，4盒，有3种可能选择，于是此时有23=6种选择；如第1球独占一盒，有3种选择，剩下的2，3，4球放入两盒有2种选择，此时有23=6种选择，得到第5球独占一盒的选择有4（6+6）=48种，第二类，第5球不独占一盒，先放14号球，4个球的全不对应排列数是9；第二步放5号球：有4种选择；94=36，根据分类计数原理得，不同的方法有36+48=84种故选：D9.

6、下列说法中正确的个数是命题“，”是真命题命题“若，则”的逆否命题是假命题“，”的否定为“，”命题“，”是真命题（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：B【分析】，利用二次函数判别式判断的正误；，利用原命题与逆否命题同真假可判断的正误，利用全称命题的否定可判断的正误；构造函数求最值可判断的正误【详解】利用二次函数判别式得，故，故正确；若，则，故原命题真，故逆否命题是真命题，故错误；“，”的否定为“，”，故错误；令，故函数单调递增，故，即，故正确故选：B【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查四种命题间的关系、命题的否定的概念，属于中档题10. 从装有3个红球和3个黑球的口袋内任取2

7、个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A恰有1个红球与恰有2个红球B至少有1个黑球与都是黑球C至少有1个黑球与至少有1个红球D至多有1个黑球与都是红球参考答案：A【考点】互斥事件与对立事件【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计【分析】列举每个事件所包含的基本事件，结合互斥事件和对立事件的定义，依次验证即可【解答】解：对于A：事件：“恰有一个红球”与事件：“恰有两个红球”不能同时发生，但从口袋中任取两个球时还有可能是两个都是红球，两个事件是互斥事件但不是对立事件，A正确对于B：事件：“至少有一个黑球”与事件：“都是黑球”可以同时发生，如：两个都是黑球，这两个事件不是互斥事件，B不正确对于C

8、：事件：“至少有一个黑球”与事件：“至少有一个红球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，这两个事件不是互斥事件，C不正确对于D：事件：“至多有一个黑球”与“都是红球”能同时发生，这两个事件不是互斥事件，D不正确故选A【点评】本题考查互斥事件与对立事件首先要求理解互斥事件和对立事件的定义，理解互斥事件与对立事件的联系与区别同时要能够准确列举某一事件所包含的基本事件属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球。先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐

9、中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是_（写出所有正确结论的编号）。；事件与事件相互独立；是两两互斥的事件；的值不能确定，因为它与中空间哪一个发生有关参考答案：试题分析：；因为，所以事件B与事件A1不独立；A1，A2，A3是两两互斥的事件；综上选考点：互斥事件，事件独立12. 集合，若，则实数的值为 参考答案：13. 定义域为R的函数满足，且对恒成立，则的解集为_.参考答案：(3,+) 【分析】构造函数，判断函数的单调性，再利用函数的单调性解不等式得解.【详解】构造函数，则有，且.由，可知，则为增函数，故.故答案为：(3,+)【点睛】本题主要考查利用导数研究函

10、数的单调性，考查函数单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.14. 一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：），则此几何体的体积是 参考答案：略15. 函数（）的极小值是 参考答案：对函数求导得到 当 函数单调减，当函数增，故此时函数的极小值为。故答案为：.16. 若目标函数z=kx+2y在约束条件下仅在点（1，1）处取得最小值，则实数k的取值范围是 参考答案：（4，2）【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，确定目标取最优解的条件，即可求出k的取值范围【解答】解：作出不等式对应的平面区域，由z=kx+2y得

11、y=x+，要使目标函数z=kx+2y仅在点B（1，1）处取得最小值，则阴影部分区域在直线z=kx+2y的右上方，目标函数的斜率大于x+y=2的斜率且小于直线2xy=1的斜率即12，解得4k2，即实数k的取值范围为（4，2），故答案为：（4，2）【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法根据条件目标函数仅在点（1，1）处取得最小值，确定直线的位置是解决本题的关键17. 曲线在点(1,3)处的切线方程为_.参考答案：2x-y+1=0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 参考答案：19. 如图所示，ABCD是边长为40

12、cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设.（1）若广告商要求包装盒侧面积最大，试问x应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。参考答案：(1) .(2) 当时，包装盒的容积最大，此时包装盒的高与底面边长的比值为.分析】设包装盒的高为，底面边长为，（1）中，求得，根据二次函数的性质，即可求解.（2）中，求得容积，利用导数求解函数的单调性与最值，即可求解.【详解】设包装盒的高为，底

13、面边长为.由已知得，.（1），所以当时，取得最大值.（2）由题意，可得，则.由得（舍去）或.当时，单调递增；当时，单调递减.所以当时，取得极大值，也是最大值，此时.即当时，包装盒的容积最大，此时包装盒的高与底面边长的比值为.【点睛】本题主要考查了导数的实际应用，其中解答中认真审题，设出变量，列出函数的解析式，利用导数求得函数的单调性与最值是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.20. 已知等式，其中ai（i=0，1，2，10）为实常数求：（1）的值；（2）的值（注）参考答案：解：（1）在中，令，得2分令，得 4分所以 5分（2）等式两边对x求导，得7分在中，令x=0，整理，得10分21. 已知直线y=ax+1与双曲线3x2y2=1交于A、B两点（1）求a的取值范围；（2）若以AB为直径的圆过坐标原点，求实数a的值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系【分析】（1）根据直线和双曲线的位置关系，即可求a的取值范围；（2）根据条件以AB为直径的圆过坐标原点，消去y，利用根与系数之间的关系即可求实数a的值【解答】解（1）由消去y，得（3a2）x22ax2=0，依题意得，即a且a（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），（3a2）x22ax2=0，以AB为直径的圆过坐标原点，